Презентация "Синус и косинус суммы и разности аргументов" 10 класс УМК А.Г. Мордкович


Подписи к слайдам:
Синус и косинус суммы и разности аргументов. урок алгебры, 10 класс, УМК А.Г. Мордкович

Синус и косинус суммы и разности аргументов. урок алгебры, 10 класс, УМК А.Г. Мордкович

  • Автор: Лазарчук Владимир Николаевич,
  • учитель математики и физики
  • МБОУ СОШ № 4
  • н.п. Енский Ковдорского района Мурманской области

Цели

  • Изучить формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
  • Рассмотреть практическое применение данных формул.

  • Найдите значение
  • ?
  • Ответить на данный вопрос помогут формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов

  • Примем изначально без доказательства формулы синуса и косинуса суммы аргументов
  • На основании данных формул будут выведены практически все остальные формулы тригонометрии.

  • Запоминаем
  • Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

  • Запоминаем
  • Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение синусов этих аргументов.

  • Выведем формулу синуса разности двух аргументов
  • Учитывая, что
  • получим,

  • Запоминаем
  • Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго минус произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

  • Аналогично выведем формулу косинуса разности двух аргументов

  • Запоминаем
  • Косинус разности двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов плюс произведение синусов этих аргументов.

  • Пример 1
  • Вычислить:

  • Пример 2
  • Вычислить:

  • Пример 3
  • Вычислить:
  • Решение:
  • Заданное выражение можно «свернуть» в синус суммы аргументов:

  • Пример 4
  • Вычислить:
  • Решение:
  • По формулам приведения найдём:
  • Подставим в исходное выражение:

  • Пример 5
  • Упростить выражение:
  • Решение:
  • В заданном выражении вынесем множитель 2 за скобки:
  • Вспомним, что

  • Повторим еще раз формулы:

Решите из учебника

  • № 19.1, 19.3, 19.5

Задание на дом

  • § 19 выучить
  • № 19.2, 19.4, 19.6

  • Список используемых источников
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.