Презентация "Дифференцирование показательной функции"


Подписи к слайдам:
Районная научно-практическая конференция «В мир поиска, в мир творчества, в мир науки»

« Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.» Н.И. Лобачевский

Дифференцирование показательной функции

Урок алгебры в 12 классе вечерней школы

Учитель Латышева Т. Н.

Цель урока

Рассмотреть наиболее типичные примеры применения вычисления производной показательной функции

Задачи

  • -образовательные: сформировать умение вычисления производных показательной функции;
  • -развивающие: научиться решать задачи на исследование функций, составление уравнения касательной.
  • -воспитывающие: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.

.

Устно

Найдите производную функции.

  • а) y = 3x2 + 11; б) y = 3/ х; в) y = cos 3x; г) y = 3ex; д) y = ex /4;
  • е) y = 3 ln x + sin 2x;
  • ж) y = ln x + x; з) ln (2x + 2).

Работа в группах

  • 1 группа № 541(а,б).
  • 2 группа №541(в, г).

Исследуйте на возрастание ( убывание ) функцию: у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2

  • у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2 ; D (f) = (указать !)
  • y' = 2 · 3x2 ·1/x3 – 5 +x = 6/х + x – 5;
  • y' = 0, если 6/х+ x – 5 = 0; то x2 – 5x + 6 = 0;
  • x1 = 2; x2 = 3

    Записать ответ.

Практическая работа

  • Исследуйте на возрастание
  • ( убывание ) функцию y = x2ex

Решение практической работы

  • y = x2ex; y' = 2xex + x2ex = ex (x2 + 2x);
  • y' = 0 если x2 + 2x = 0;
  • x (x + 2) = 0;
  • х = 0 или х = –2.
  • Вставить ответ.

Алгоритм составления касательной к графику функции

  • Найти производную ;
  • Найти производную в точке х0
  • Значение функции в точке х0
  • Подставить в формулу.
  • y = f (х0 ) + f ' ( х0 ) · (xх0)

Задача: Составьте уравнение касательной к графику функции yx в точке с абсциссой в точке х0 =0

Решение задачи

1) y = ex ; y' = ex

2) y'(0) = е0 =1

3) y (0)= е0 =1

4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1.

Ответ: у = х+1.

  • Дополнительно: Задания творческого плана №542(б)

Домашняя контрольная работа.

Вариант 1

1. Найдите производную функции.

а) y = 2ex + cos 3x;

б) y = e2x – 5 ;

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + ex – 1 в точке с абсциссой, равной 1.

Вариант 2

1. Найдите производную функции.

а) y = 3ex – sin 2x;

б) y = e2 – x;

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – ex + 3 в точке с абсциссой, равной –3.

Домашнее задание:

  • повторить п.41.
  • № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542,

Рефлексия

  • Достигли ли мы поставленной цели на уроке?
  • Чему научились? Что узнали нового?
  • Работали все хорошо - молодцы.

Определить сколько корней имеет уравнение

1 группа sinх = 4х

2 группа: cosх = х2

3 группа sinх = 1+ х2

Решить неравенство: sin (x + ) ˂ -