Презентация "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными"


Подписи к слайдам:
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Автор:

Вдовина Евгения Сергеевна,

студентка Волгоградского государственного социально-педагогического университета

Содержание:

  • Повторим
  • Задача, приводящая к определению системы уравнений
  • Сформулируем определения
  • Способы решения систем уравнений
  • Решение системы уравнений способом подстановки
  • Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
  • Решение системы уравнений способом сложения
  • Алгоритм решения систем уравнений способом сложения
  • Потренируемся
  • Рефлексия

Повторим:

  • Что такое уравнение?
  • Что такое корень уравнения?
  • Что значит «решить уравнение»?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

Корень уравнения – это значение неизвестной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Задача

Ученик задумал два числа и сказал, что сумма этих чисел равна 12, а их разность равна 2. Какие числа задумал ученик?

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки. Составленную систему уравнений можно записать так:

Мы составили два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения неизвестных, которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений х+у=12 и х-у=2, т.е. найти общие решения этих уравнений.

В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Обозначим первое число буквой х, а второе буквой у. По условию задачи сумма чисел равна 12, т.е.

х + у = 12.

Так как разность чисел равна 2, то

х - у = 2.

х + у = 12

х – у = 2

Пара значений переменных х=7, у=5 служит решением каждого уравнения системы, так как оба равенства 7+5=12 и 7-5=2 являются верными.

Такую пару называют решением системы уравнений.

Сформулируем определения:

Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или установить, что решений нет.

Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

Что значит «решить систему уравнений»?

Способы решения систем уравнений:

способ способ

подстановки сложения

Решение системы уравнений способом подстановки

Пара (2;-1) является решением системы.

Ответ: (2;-1)

Подставим выражение 4у + 6 вместо х в первое уравнение: 3(4у+6) + 2у = 4

Решим систему уравнений:

3х + 2у = 4

х - 4у = 6

Выразим из второго уравнения х через у:

х = 4у + 6 (1)

Раскроем скобки: 12у + 18 + 2у = 4

Приведем подобные и перенесем в правую часть уравнения число 18 : 14у = -14

у = -1

Из равенства (1) найдем х:

х = 4*(-1) + 6

х = 2

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки:

  • выразим из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
  • подставим в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
  • решим получившееся уравнение с одной переменной;
  • найдем соответствующее значение второй переменной.

Решение системы уравнений способом сложения

Решим систему уравнений:

2х + 3у = -5

х - 3у = 38

В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Поэтому будет удобно сложить почленно левые и правые части уравнений: (2х+х) + (3у-3у) = -5+38

3х = 33

х = 11

Подставим полученное значение х во второе уравнение системы и найдем у:

11 – 3у = 38

-3у = 27

у = -9

Ответ: (11;-9)

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

  • умножим почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
  • сложим почленно левые и правые части уравнений системы;
  • решим получившееся уравнение с одной переменной;
  • найдем соответствующие значения второй переменной.

Потренируемся!

Решите системы уравнений:

а) способом подстановки

х + 2у = 12

2х – 3у = -18

б) способом сложения

7х – 2у = 27

5х + 2у = 33

Ответ: (0;6)

Ответ: (5;4)

Рефлексия

Продолжите предложения:

  • На уроке мне понравилось…
  • На уроке мне не понравилось…
  • Я узнал о…
  • Я научился…

Ответьте на вопросы:

  • Что такое система уравнений?
  • Какие существуют способы решения систем уравнений?
  • Расскажите кратко о каждом способе.

Удачи в решении!

Список источников:

  • Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений/[Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.] – 18 изд. – М.:Просвещение, 2011.
  • http://tana.ucoz.ru/_ld/11/08764.gif
  • http://animo2.ucoz.ru/_ph/56/1/320200767.jpg
  • http://animo2.ucoz.ru/_ph/14/1/549836932.jpg
  • http://animo2.ucoz.ru/_ph/56/1/824359680.jpg
  • http://www.tochkagif.ru/_ph/89/2/5061539.gif