Урок алгебры "Простейшие тригонометрические уравнения" 10 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждения гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой
г.Липецка
Урок алгебры по теме:
«Простейшие тригонометрические
уравнения»
/10 класс/
Подготовила
учитель математики
Маликова Ольга Георгиевна
Липецк, 2015
Тип урока: изучение нового.
Форма проведения: урок с использованием ИКТ.
Цели: сформировать навык решения простейших тригонометрических
уравнений cos t = a, sin t = a; вывести формулы корней и закрепить их
применение в ходе решения упражнений.
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа/профильный уровень/10
класс/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др.-«Мнемозина», 2012.
Оборудование: мультимедийное оборудование.
Ход урока.
1. Организационный момент (слайд 1)
Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок мне хочется начать словами
пословицы: «Стоя на одном месте новых горизонтов не откроешь». Будьте
сегодня на уроке внимательны и активны.
2. Актуализация знаний (слайд 2)
- Сформулируйте определение arccos a? аrcsin а?
- Чему равен arcсos (-a)? arcsin (-a)?
- Решить устно:
(слайд 3)
№1. Имеет ли смысл выражение:
а) arccos (
- 3); б) arccos (
- 4); в) arcsin (3 -
);
г) arcsin (tg
); д) cos(arccos 2); е) arcсos(cos 2).
№2. Вычислите:
а) arcsin (sin
) + arcsin (-
);
б) sin (arccos (-
)).
(слайд 4)
№3. Решите уравнение:
а) sin х =
; б) cos x =
; в) cos х = 7;
г) 3 sin х =
; д) cos x =
(?)
- В чём затруднение? Можно ли с помощью единичной окружности решить
данное уравнение?
- Итак, открыли тетради, записали число, классная работа и тему нашего урока
«Простейшие тригонометрические уравнения» (слайд 5)
3. Изучение нового.
(слайд 6)
- Вспомните решение уравнения вида cos t = а с помощью единичной
окружности.
- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсcos a;
-arccos a)
- Как можно записать формулу корней уравнения cos t = a?
(t =
arccos a + 2n, n
Z)
- Рассмотрим частные случаи: cos t = 1, cos t = 0, cos t = -1. (слайд 7)
(слайд 8)
- Вспомните решение уравнения вида sin t = а с помощью единичной
окружности.
- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсsin a;
- arcsin a)
- Как можно записать формулу корней уравнения sin t = a?
(t = arcsin a + 2или t = arcsin a + 2 n
Z)
- Данные корни можно объединить одной формулой:
t = (-1)
n
arcsin a + , n Z (слайд 9)
- Рассмотрим частные случаи: sin t = 1, sin t = 0, sin t = -1. (слайд 10)
4. За