Презентация "Степенные функции, их свойства и графики" 11 класс


Подписи к слайдам:
Заголовок слайда

  • Урок алгебры в 11 классе
  • Степенные функции,
  • их свойства и графики.
  • Подготовила
  • Учитель математики
  • I квалификационной категории
  • МКОУ «Хотьковская СОШ»
  • Коломина
  • Наталья Николаевна

  • Заголовок слайда
  • Функция вида у = хr (где r - любое действительное число (в том числе и иррациональное)) называют
  • степенными функциями.
  • Если r - натуральное число (r = n), то получаем функцию y = xn.

  • n=1
  • n=2
  • n=3

  • Если r = -n, то получаем степенную функцию y = x-n или
  • n - чётное
  • n - нечётное

  • При r = 0 имеем функцию y = x0 или у = 1
  • (где х ≠ 0). Графиком такой функции является горизонтальная прямая у = 1 с выколотой точкой
  • х = 0 (х>0).
  • 1

  • Рассмотрим теперь степенные функции
  • С рациональными показателями степени.
  • Их свойства и графики существенно зависят от показателя степени.

  • Область определения D(f) = [0; +∞).
  • Определённой чётности не имеет.
  • Возрастает на промежутке [0; +∞).
  • Ограничена снизу и не ограничена сверху.
  • Наименьшее значение унаим = 0, наибольшего значения не имеет.
  • Непрерывна.
  • Область значений Е(f) = [0; +∞).
  • Выпукла вниз.
  • Свойства функции:
  • 1
  • 1

  • Область определения D(f) = [0; +∞).
  • Определённой чётности не имеет.
  • Возрастает на промежутке [0; +∞).
  • Ограничена снизу и не ограничена сверху.
  • Наименьшее значение унаим = 0, наибольшего значения не имеет.
  • Непрерывна.
  • Область значений Е(f) = [0; +∞).
  • Выпукла вверх.
  • Свойства функции:
  • 1
  • 1

  • Область определения D(f) = (0; +∞).
  • Определённой чётности не имеет.
  • Возрастает на промежутке (0; +∞).
  • Ограничена снизу и не ограничена сверху.
  • Наименьшего и наибольшего значений не имеет.
  • Непрерывна.
  • Область значений Е(f) = (0; +∞).
  • Выпукла вверх.
  • Свойства функции:
  • 1
  • 1

  • Теорема.
  • Если х>0 и r – любое рациональное число, то производная степенной функции y = xr вычисляется по формуле

  • Пример 1.
  • Найдём производную функции:
  • При этом было использовано правило дифференцирования

  • Пример 2.
  • Исследуем функцию
  • На монотонность и экстремумы и
  • построим её график.
  • 1. Найдём производную функции:
  • 2. Функция существует при х ≥ 0, производная существует при х>0. Поэтому критических точек у функции нет. Стационарную точку найдём из условия или , откуда х=1.
  • 3. Очевидно, что при х (0;1], значение у'≤0 и функция у(х) убывает на этом промежутке. При х [1;+∞) значение у'≥0 и функция у(х) возрастает. В точке х = 1 функция у(х) имеет минимум
  • э
  • э

  • 4. График функции у(х) пересекает ось абсцисс в точке, которая является решением уравнения или , откуда
  • х=0 или х=3.
  • 5. Построим график функции у(х).
  • 1
  • 3

  • Пример 3.
  • Напишем уравнение касательной к графику функции в точке а = 1.
  • Напомним общий вид уравнения касательной: y = f(a) + f‘(a)(x-a)
  • 1. Найдём значение функции:
  • 2. Найдём производную функции:
  • и её значение .
  • 3. Подставим значения f(a), f'(a) и а в уравнение касательной и получим:

  • Контрольные вопросы:
  • 1. Определение степенной функции у = хr.
  • 2. Свойства функции и её график для:
  • 3. Производная степенной функции.

  • http://school-box.ru/raznoe/vse-dlya-prezentazii/1486-shablony-dlya-prezentaziy-powerpoint-21.html
  • Шаблон презентации:
  • http://dg54.mycdn.me/getImage?photoId=582860090169&photoType=6
  • Эмблема СУПа:
  • •Мордкович А.Г. - учебник-Алгебра и начала математического анализа(10-11, ч.1, баз.ур.)-2014
  • •Мордкович А.Г. - задачник-Алгебра и начала математического анализа (10-11 кл., ч.2, баз.ур.) -2014
  • Источники: