Презентация "Производная и ее применение" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Производная
  • и ее применение.
  • 2. Механический смысл производной.
  • 1. Геометрический смысл производной.
  • 11 класс.
  • МОУ СОШ 256
  • г.Фокино.

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

  • «Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»
  • 1. Геометрический смысл производной.

Касательная к кривой.

  • IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

  • Производная
  • - это угловой коэффициент касательной.
  • Р
  • Р1

Угловой коэффициент прямой.

  • Прямая проходит через начало
  • координат и точку Р(3; -1). Чему
  • равен ее угловой коэффициент?
  • y=kx+b
  • y=kx
  • Повторение.

Найдите угловые коэффициенты прямых:

  • 2
  • 1
  • 3
  • 4
  • 1
  • k=0,5
  • 2
  • k=3
  • 3
  • k=0
  • 4
  • k=-1

  • х
  • y
  • 0
  • k – угловой коэффициент прямой(секущей)
  • Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.
  • Касательная
  • Секущая
  • 1. Геометрический смысл производной.
  • Р
  • Р1

  • х
  • y
  • 0
  • Касательная
  • Угловой коэффициент касательной можно найти как
  • предел выражения:

  • х
  • y
  • 0
  • k – угловой коэффициент прямой(секущей)
  • Касательная
  • Секущая
  • Обозначение:
  • Опредление производной от функции в данной точке.

  • х
  • y
  • 0
  • k – угловой коэффициент прямой(касательной)
  • Касательная
  • Геометрический смысл производной
  • Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

  • х
  • y
  • 0
  • k – угловой коэффициент прямой(секущей)
  • Касательная
  • А
  • В
  • Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
  • Опредление производной от функции в данной точке.

Исаак Ньютон (1643 – 1727)

  • «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»
  • 2. Механический смысл производной.

  • 2. Механический смысл производной.
  • t
  • t1
  • Свободное падение

  • 2. Механический смысл производной.
  • t
  • t1
  • Свободное падение
  • v=gt

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи

  • Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи
  • 2. Механический смысл производной.
  • Производная
  • - это скорость

  • .
  • Δх – перемещение тела
  • Δt – промежуток времени
  • в течение которого выполнялось
  • движение
  • 2. Механический смысл производной.