Презентация "Производная функции" 10 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Производная функции

  • Алгебра, 10 класс
  • Выполнили: Шкуратова Т.,
  • Сапетченко И.
  • Учитель: Козак Т. И.

Проблемный вопрос

  • Можно ли находить производные, не используя определение?
  • Существуют ли более удобные способы?

Цели и задачи

  • Научиться находить производные элементарных функций, при этом:
  • повторить
  • определения приращения функции и приращения аргумента;
  • определение производной функции в точке хо;
  • алгоритм нахождения производной.

Приращение функции и аргумента

  • х = х – хо – приращение аргумента
  • f(х) = f(х) – f(хо)
  • f(х) = f (хо + х ) – f(хо)
  • приращение функции
  • Найдите f, если f(х) = х2, хо = 1, х = 0,5
  • Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1,
  • f (хо + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25,
  • f = 2,25 – 1 = 1,25.
  • Ответ: f = 1,25
  • изменение

Определение производной

  • f ′(xо) –
  • число
  • Алгоритм:
  • 1) ∆х, хо;
  • 2) ∆f = f (хо + х ) – f(хо);
  • 3) при ∆х → 0.
  • ,
  • ∆f
  • ∆x

у = kх + в

  • у(хо) = kхо + в,
  • у(хо + ∆х) = k ∙ (хо + ∆х) + в = k хо + + k∆х + в,
  • ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = k хо + k∆х + + в – kхо – в = k∆х,
  • (kх + в)′ = k
  • Ответ:
  • =
  • k∆х
  • =
  • k.
  • ∆x
  • ∆x
  • ∆y

у = х2

  • у(хо) = хо2,
  • у(хо + ∆х) = (хо + ∆х)2= хо2 + 2 хо ∆х + (∆х)2,
  • ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) = хо2 + 2 хо ∆х + + (∆х)2 – хо2 = 2 хо ∆х + (∆х)2 = ∆х(2хо + ∆х),
  • ∆у
  • ∆х
  • =
  • ∆х (2хо + ∆х)
  • ∆х
  • =
  • 2хо + ∆х
  • 2хо
  • при ∆х → 0
  • Ответ:
  • (х2)′ = 2х

у = х3

  • у(хо) =
  • у(хо + ∆х) =
  • =
  • ∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) =
  • =
  • хо3
  • ∆х(зхо2 + зхо ∆х + (∆х)2)
  • хо3 + зхо2 ∆х + зхо(∆х)2 + (∆х)3
  • ∆у
  • ∆х
  • зхо2
  • (х3)′ = 3х2

Вывод

  • Нужны формулы:
  • быстро,
  • удобно.
  • (kх + в)′ = k
  • (х2)′ = 2х
  • (х3)′ = 3х2
  • (xn)′ = nxn – 1
  • C ′= 0

Найди производную!

  • (х7)′
  • (5х3)′
  • (- 7х9)′
  • (0,5х-3)′
  • (9х + 16)′
  • (7 – 4х)′
  • 7.
  • 8.

Проверь себя!

  • 7х6
  • 15х2
  • – 63х8
  • – 1,5х-4
  • 9
  • – 4
  • 7.
  • 8.

Используемая литература

  • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.