Презентация "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений" 8 класс

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Владимирова Р.В.

учитель математики

МБОУ «Гимназия № 94»

Московского района г.Казани

• Организационный момент. Повторение.

2. Актуализация знаний. Объяснение нового материала.

2.1 Задачи на движение. Задача № 1.

2.2. Алгоритм решения задач.

2.3.Задачи на движение по воде.

3. Закрепление новой темы. Задача № 2.

4. Самостоятельная работа.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание. Рефлексия.

2.1

2.2

2.3

1.

4

2

3.

5.

6.

1. Какие из представленных ниже уравнений дробные рациональные?

Вопрос:

1) - = 2,5

= 0,5х (х-21)

3) =

4) - = 7х+3

Ответ : 1, 3

3

2. Какое уравнение называется дробным рациональным?

Вопрос:

Левая или правая части уравнения являются рациональными дробными выражениями.

4

=

Ответ :

Решите уравнение?

(работа в парах по вариантам)

=

Вариант I

Вариант II

Ответ :

Задание № 1:

5

Алгоритм решения дробного рационального уравнения.

• Все переносим в левую часть.
• Приводим дроби к общему знаменателю.
• Заменяем уравнение на систему:

Задание № 2:

Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

6

Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

2.1. Задачи на движение

Задача № 1

7

2.1. Задачи на движение

Задача № 1

А

В

27 км

15км

8

Пусть скорость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А равна х км/ч, тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч.

Пешеход из А прошел 15 км, а расстояние между пунктами 27 км, следовательно пешеход их В прошел 12 км. 27-15=12.

2.1. Задача на движение

Решение задачи № 1

По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t1< t2 на 0,5 ч. или t2 - t1 = 0,5.

- = 0,5

Получаем уравнение:

9

15

12

х

х-2

t1

t2

Корень х = -10 не удовлетворяет условию задачи. Получаем, что скорость пешехода из А равна 6 км/ч.

- = 0,5,

=0,

Ответ : скорость пешехода из А равна 6 км/ч.

2. Задача на движение

Решение задачи № 1

10

11

V -скорость ( км/ч ; м/сек)

t - время ( ч; мин; сек)

S - пройденный путь (км; м)

• Определяем какую величину берем за переменную.
• По условию задачи заполняем таблицу.
• Составляем уравнение и его решаем.
• Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи).
• Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче).

Основная формула используемая в задачах,

S= Vt

12

• Определяем какую величину берем за переменную.
• По условию задачи заполняем таблицу.
• Составляем уравнение и его решаем.
• Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи).
• Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче).

Очень часто основу уравнения составляет условие, которое накладывается на время.

Для удобства условие можно записать в виде неравенства.

t1> t2

на к часов

Получаем уравнение

t1- t2 = к

13

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие?

Вопрос:

14

V лодки = V по озеру

• Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…).
• Скорость течения реки.
• Скорость по течению реки.
• Скорость против течения реки.

2.3. Задачи на движение по воде

В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ?

Вопрос:

V плота = V течения реки

15

V лодки = х (ед. из)

Vтечения = у(ед. из)

2.3. Задачи на движение по воде

За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки, обычно то, что нужно найти в задаче.

Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

16

Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч.

14 км

17 км

3. Решите задачу

Задача № 2

17

14 км

17 км

Задача № 2

Найдите скорость моторной лодки.

Скорость течения реки 3 км/ч.

3. Решите задачу

18

Пусть скорость моторной лодки х км/ч.

17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1,

Решение задачи № 2

t1+ t2 =1

=0,

Ответ : скорость лодки 31 км/ч.

3. Решите задачу

19

4. Самостоятельная работа

Задание :

Прочитайте задачи. Запишите условие в таблицу, составьте уравнение для решения задачи.

Вариант II

Вариант I

1) № 619

2) № 628

1) № 618

2) № 629

Учебник стр. № 138,139

20

4. Самостоятельная работа

Проверка :

Вариант II

Вариант I

1) № 619

1) № 618

Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

- = 1/3

t2 - t1 =

t1< t2 на 20 минут,

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

t1< t2 на 1 ч,

t2 - t1 =

- = 1

21

4. Самостоятельная работа

Проверка :

Вариант II

Вариант I

2) № 628

2) № 629

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?

+ = 0.

t2 - t1 =

t1= t2 ,

Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

t1 + t2 =

+ = 3.

22

5. Подводим итоги урока

Ответь :

• Какие виды задач мы с вами разобрали на уроке?
• Повторите алгоритм решения задач.
• Какие особенности ( или закономерности) встретились нам при решении задач?

23

6. Домашняя работа

Вариант II

Вариант I

1) № 619

1) № 618

2) № 629

3)№636, 637 (а)

2) № 628

3)№636, 637 (б)

24

• На уроке было комфортно и все понятно.

• На уроке немного затруднялся, не все понятно.

• На уроке было трудно, ничего не понял.

25

План урока

Алгоритм решения

дробного рац.

уравнения

Назад

Итоги урока

Вперед

ВЫХОД

Движение

по воде

Алгоритм решения задач