Презентация "Квадратные уравнения" 8-9 класс

Квадратные уравнения Подготовила: учитель математики I квалификационной категории МБОУ «Иваньково-Ленинская ООШ» Рыбакова Эльвира Дмитриевна Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий И путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

• Повторим
• Изучим
• Узнаем
• Проверим

Квадратное уравнение – это… Виды квадратных уравнений Способы решения квадратных уравнений Найди лишнее

• 2х2+4х-7=0
• 9х2-6х+9=0
• 5х2-2х=0
• 7х2+10х-9=0

Найди лишнее

• 3х2-6х=0
• -х2+9=0
• 2х2+5х=0
• х2-6х-7=0

Найди лишнее

• х2-3х+4=0
• -5х2-х+1=0
• х2+6х+7=0
• х2+5х+12=0

Найди лишнее

• х2+5х-7=0
• 2х2-6х+1=0
• 2х2-х+9=0
• 2х2+4х+5=0

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.

№ п\п	a	b	c	Уравнение	Корни
1.	1	8	15
2.	-3	-7	-4
3.	2	6	0
4.	-3	0	27

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.

№ п\п	a	b	c	Уравнение	Корни
1.	1	8	15	х2+8х+15=0	-5;-3
2.	-3	-7	-4
3.	2	6	0
4.	-3	0	27

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.

№ п\п	a	b	c	Уравнение	Корни
1.	1	8	15	х2+8х+15=0	-5;-3
2.	-3	-7	-4	-3х2-7х-4=0	-1;-1⅓
3.	2	6	0
4.	-3	0	27

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.

№ п\п	a	b	c	Уравнение	Корни
1.	1	8	15	х2+8х+15=0	-5;-3
2.	-3	-7	-4	-3х2-7х-4=0	-1;-1⅓
3.	2	6	0	2х2+6х=0	0;-3
4.	-3	0	27

Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.

№ п\п	a	b	c	Уравнение	Корни
1.	1	8	15	х2+8х+15=0	-5;-3
2.	-3	-7	-4	-3х2-7х-4=0	-1;-1⅓
3.	2	6	0	2х2+6х=0	0;-3
4.	-3	0	27	-3х2+27=0	3;-3

Историческая справка «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет" Лейбниц Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Часть восьмая их в квадрате На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Вы скажите, в этой стае? Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители
• Метод выделения полного квадрата
• С применением формул корней квадратного уравнения
• С применением теоремы Виета
• Графический способ

Нетрадиционные способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски
• По свойству коэффициентов
• С помощью циркуля и линейки
• С помощью номограммы
• Геометрический

Свойство коэффициентов Дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.

• Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а
• Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Решите самостоятельно (работа в парах):

Уравнения

5х2-12+7=0

7х2+3х-4=0

Способ «переброски»

• ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
• Умножая обе его части на а, получаем уравнение а2х2 + аbх + ас = 0.
• Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0,равносильное данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета.
• Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.

Решить уравнение способом «переброски»: 4Х2 +7Х + 3 = 0 У2 + 7У + 12 = 0 У1 = 3, Х1 = 3/4 У2 = 4, Х2 = 1 Практическая значимость КУ Большинство практических задач реального мира сводится к решению квадратных уравнений. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Практическая значимость КУ Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру. Квадратичная функция

• Траектории струй воды
• Параболы в архитектуре
• Траектории прыжков животных близки
к параболе

Викторина «Дальше, дальше…» 1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D ˃ 0? 3. Равенство с переменной? 4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д ˂ 0? 7. Что значит решить уравнение? 8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер Домашнее задание:

• Подобрать нестандартную текстовую задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения, оформить ее с решением.

Рефлексия