Презентация "Геометрическая и арифметическая прогрессия в окружающей нас жизни" 9 класс

Геометрическая и арифметическая прогрессия в окружающей нас жизни Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. Альберт Эйнштейн

Цель:

Выяснить, какое место в нашей жизни имеют арифметическая и геометрическая прогрессии, уловить взаимосвязь прогрессий и кредитования.

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Прогрессии

в жизни людей

Прогрессии в банковском деле

*В зависимости от содержания формул

Кредитный продукт *

Стандартный

Аннуитетный

Потребительский

Методы и алгоритмы расчета кредита

1. Параметры для расчета кредитных продуктов

• шаг расчета (в месяцах, днях),
• метод учета годового цикла;
• предельный процент,
• расчетный процент (простой, сложный),
• расчетную валюту.

Условия расчета : 

• Периодичность платежей,
• Отсрочка по долгу,
• Отсрочка по процентам,
• Учет прогрессий,
• Учет прочих разовых платежей,
• Учет прочих периодических платежей ,
• Коррекция ставок

2. Платежи, рассчитанные в валюте 3. Прогрессивные выплаты долга (по формулам n-го члена прогрессий)

4. Способы определения количества дней 5. Метод расчета предельной величины процентов по ставке рефинансирования 6. Расчет простых и сложных процентов на основе процентной ставки

Расчет по схеме простых процентов

Если некоторая величина А

(первый член арифметической прогрессии)

вырастает на р% в год (или за другой промежуток времени),

то это означает, что она увеличится на величину, равную р% от А, т.е на разность арифметической прогрессии В результате новое (увеличенное, наращенное)

значение А1 =А+рА/100 = А(1+р/100 )

(второй член арифметической прогрессии).

В случае когда величина А возрастает на одну и ту же величину, через 2 года или 2 месяца, то А2 = (А+рА/100 ) + рА/100 =А + 2рА/100 . Через n лет или n месяцев

А т =A(1+рnА/100 ),

т.е прообраз формулы n-го члена арифметической прогрессии.

А далее можно найти сумму всех таких членов.

Другие

Геометрическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Числовые последовательности

Определение

Формула n-го

члена

Формула

n-го члена

Сумма n первых членов

Сумма n первых членов

Свойства

Свойства

Простой процент

Сложный процент

Банковский процент

Сумма членов беск. убывающей прогрессии

Капитализация

Расчет аннуитетных платежей по кредиту

Коэффициент аннуитета

 

A — аннуитетный коэффициент; P — сотая доля процентной ставки в месяц N — количество месяцев, на которое оформляется кредит

Размер ежемесячного платежа Sa по кредиту: Sa= A * K,

K - полная сумма кредита

Общая сумма платежей за весь период выплат (формула расчета суммы кредита): S = N * Sa

Сумма процентов по кредиту (переплата по кредиту): Sp = S – K

Процентная составляющая аннуитетного кредита вычисляется поэтапно по формуле Pn= Sn*P, где Sn- остаток долга

Изучение кредитных ставок

Название банка	Название кредита	Сумма кредита (руб)	Срок (мес)	Годо- вые %	Общая сумма выплат (руб)	Размер ежемесячного платежа (руб)	Переп- лата за кредит (руб)
Сбербанк России	Потребительс кий кредит с поручительством	90 000	12	13.9%	96 919,2	8 076,61	6 919,27
	Потребительс кий кредит без обеспечения	90 000	12	16.9%	98 449,88	8 204,16	8 449,88
Евро- альянс	Потребительс кий кредит с поручительством	90 000	12	18%	99 013,65	8 251,14	9 013,65
	Потребительс кий кредит без обеспечения	90 000	12	20%	100 086,30	8340,53	10 086,3

Анкета

1. Знаете ли Вы, как найти любой  член арифметической/геометрической прогрессии?

2.Известно Вам что-нибудь из истории возникновения арифметической и геометрической прогрессий?

3. Люди каких профессий, сталкивается в жизни с прогрессиям?

4. Связана ли тема «Прогрессии» с деятельностью банков?

6. Ваши родители когда-нибудь брали кредит?  7. Для каких целей Вы брали кредит?  8. В каких банках брали кредит?

Выводы: Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни. Прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в живой природе, в спорте и в других жизненных ситуациях

Формулы расчета кредитных платежей выведены с использованием многих математических задач, в том числе формул арифметической и геометрической прогрессии

Таким образом, знания арифметической и геометрической прогрессий помогают человечеству решать многие проблемы.

Спасибо за внимание!