Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница" 11 класс

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Цели урока: знать понятие криволинейной трапеции, понятие интеграла, формулу Ньютона-
Лейбница, правила нахождения первообразных. Уметь вычислять интегралы.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
1) Найти все первообразные функции.
а)
;2
5
xx −
б)
;3
3−
x
в)
;sin2
2
xx +
г)
;3
26
xx +
д)
;
3
5
x
е)
.cos3 xx −
2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
а)
;0,1,
2
=== yxxy
б)
;0,1,
3
=== yxxy
в)
Это задание следует сопроводить готовыми чертежами.
3. Объяснение нового материала.
Новая тема дается согласно материалам учебника (стр. 188-190) в виде лекции. Рисунки 122, 123
заготовить заранее на доске или на плакате. Формула Ньютона-Лейбница вводится на одном уроке с
термином «интеграл». Учащиеся рассматривают интеграл как разность значений первообразных,
преподаватель подробно объясняет обозначение и чтение, затем переходит к записи формулы нахождения
площади через интеграл. Не следует усиливать трудность знакомства со столь сложным понятием и здесь же
говорить об интеграле сумм: этот материал не является обязательным для всех учащихся. В курсе
математике средней школы нет понятия неопределенного интеграла, поэтому определенный интеграл
называют просто интегралом. Интегральная сумма рассматривается в общем виде и предназначена только
для ознакомлением с понятием интеграла. Желательно если учащиеся (если учитель счел возможным
ознакомить их с этим материалом) поняли, что об интегральной сумме функции на отрезке, а затем и
интеграле можно говорить и в том случае, когда функция не только непрерывна и положительна, но и
принимает на этом отрезке любые значения, в том числе и отрицательные, и нуль.
Записать итоговую формулу:
).()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
4. Закрепление нового материала.
Разобрать следующие примеры:
1)
=
−+
−
−
+=+
=+
−
−
)2(
3
)2(
3
3
3
3
)1(
33
3
2
3
3
2
2
x
x
dxx
;
3
2
162
3
8
39 =
−−−+=
2)
.
2
12
2
1
2
2
6
sin
4
sinsincos
4
6
4
6
−
=−=−==
xxdx
Далее разобрать №357(в, г), 358(в, г), 359(в, г), 362(в, г).
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Прочитать и разобрать §30.
Решить следующие задачи №358(а, б), 359(а, б).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: