Методическая разработка "Логарифмическая функция. Свойства и график"
1
Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Чувашской Республики
«Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологий»
(ГАПОУ «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех»
Минобразования Чувашии)
Методическая разработка
ОДП. 01 Математика
«Логарифмическая функция. Свойства и график»
Разработал:
преподаватель математики
М.В. Дмитриева
Чебоксары – 2016
2
Оглавление
Пояснительная записка…………………………………………………….….…3
Теоретическое обоснование и методическая реализация…………….….....4-10
Заключение……………………………………………………………………....11
Список использованной и рекомендованной литературы……………………12
Приложения……………………………………………………………………...13
3
Пояснительная записка
Методическая разработка модуля занятия по дисциплине
«Математика» на тему «Логарифмическая функция. Свойства и график» из
раздела «Корни, степени и логарифмы» составлена на основе Рабочей
программы по математике и календарно-тематического плана. Темы занятия
взаимосвязаны содержанием, основными положениями.
Цель изучения данной темы узнать понятие логарифмической функции,
изучить её основные свойства, научиться строить график логарифмической
функции и научиться видеть логарифмическую спираль в окружающем нас
мире.
Программный материал данного занятия базируется на знаниях
математики. Методическая разработка модуля занятия составлена для
проведения теоретических занятий по теме: «Логарифмическая функция.
Свойства и график» –1 час. В процессе практического занятия студенты
закрепляют полученные знания: определения функций, их свойства и
графики, преобразования графиков, непрерывные и периодические функции,
обратные функции и их графики, логарифмические функции.
Методическая разработка предназначена для оказания методической
помощи студентам при изучении модуля занятий по теме «Логарифмическая
функция. Свойства и график». В качестве внеаудиторной самостоятельной
работы студенты могут подготовить с помощью дополнительных источников
сообщение на тему, «Логарифмы и их применение в природе и технике»,
кроссворды и ребусы. Учебные знания и профессиональные компетенции,
полученные при изучении темы «Логарифмические функции, их свойства и
графики» будут применены при изучении следующих разделов: «Уравнения
и неравенства» и «Начала математического анализа».
4
Дидактическая структура урока:
Тема: «Логарифмическая функция. Свойства и график»
Тип занятия: Комбинированный.
Цели занятия:
Образовательные – формирование знаний в усвоении понятия
логарифмической функции, свойства логарифмической функции; применять
графики при решении задач.
Развивающие – развитие мыслительных операций посредством
конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к
самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства
ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в
себе; воспитание культуры общения; воспитание сознательного отношения и
заинтересованности к учебе.
Средства обучения:
- методическая разработка по теме;
- персональный компьютер;
- учебник Ш.А Алимов«Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. Издательство
«Просвещение».
Внутрипредметные связи: показательная функция и логарифмическая
функция.
Межпредметные связи: алгебра и математический анализ.
Студент должен знать:
- определение логарифмической функции;
- свойства логарифмической функции;
- график логарифмической функции.
5
Студент должен уметь:
- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при
логарифмировании;
- определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот;
- применять свойства логарифмической функции при построении
графиков;
- Выполнять преобразования графиков.
План занятия
1. Организационный момент (1 мин).
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся (1 мин).
3. Этап актуализации опорных знаний и умений (3 мин).
4. Проверка домашнего задания (2 мин).
5. Этап усвоения новых знаний (10 мин).
6. Этап закрепления новых знаний (15 мин).
7. Контроль усвоенного на уроке материала (10 мин).
8. Подведение итогов (2 мин).
9. Этап информирования учащихся о домашнем задании (1 мин).
6
Ход урока:
1. Организационный момент.
Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к
уроку, проверку отсутствующих.
2. Постановка целей и задач урока.
Сегодня мы с вами поговорим о понятии логарифмической функции,
нарисуем график функции, изучим его свойства.
3. Этап актуализации опорных знаний и умений.
Проводится в форме фронтальной работы с классом.
• Какую последнюю функцию мы изучали? Схематично изобразить на
доске.
• Дайте определение показательной функции.
• Что является корнем показательного уравнения?
• Дайте определение логарифма?
• Назовите свойства логарифмов?
• Назовите основное логарифмическое тождество?
4. Проверка домашнего задания.
Студенты открывают тетради и показывают решенные упражнения.
Задают вопросы, которые возникли при выполнении домашнего задания.
5. Этап усвоения новых знаний.
Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока
«Логарифмическая функция, ее свойства и график».
Учитель:
Определение: Логарифмической функцией называется функция вида
, где – заданное число, .
7
Рассмотрим построение графика данной функции на конкретном
примере.
Построим графики функций
и
.
Х
½
1
2
4
У
-1
0
1
2
Х
½
1
2
4
У
1
0
-1
-2
Примечание 1: Логарифмическая функция
является обратной
по отношению к показательной функции
, где
∞. Поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы I и III
координатных углов (рис. 1).
Рис. 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8
Опираясь на определение логарифма и вид графиков, выявим свойства
логарифмической функции:
1) Область определения:
, т.к. по определению логарифма
х>0.
2) Область значений функции:
.
3) Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен
единице:
,
.
4) Функция
,
∞
возрастает в промежутке
∞
(рис. 1).
5) Функция
,
убывают в промежутке
∞
(рис.
1).
6) Промежутки знакопостоянства:
Если , то при ∞; при ;
Если , то при при ∞;
Примечание 2: График любой логарифмической функции всегда
проходит через точку (1; 0).
Теорема: Если
, где
, то
.
6. Этап закрепления новых знаний.
Учитель: Решаем задания № 318 –№322 (нечётные) (§18Алимов Ш.А.
«Алгебра и начала анализа» 10-11 класс).
№ 318
1)
т.к функция
возрастает.
3)
, т.к функция
убывает.
9
№ 319
1)
, т.к и .
3)
, т.к и .
№ 320
1)
, т.к , , то .
3) , т.к 10> 1, , то х .
№ 321
1)убывает
3)возрастает.
№ 322
у
7. Подведение итогов.
-Сегодня мы с вами хорошо поработали на уроке! Что нового вы
узнали сегодня на уроке?
(Новый вид функции - логарифмическая функция)
- Сформулируйте определение логарифмической функции.
(Функцию y = log
a
x, (a > 0, a ≠ 1) называют логарифмической
функцией)
10
-Молодцы! Верно! Назовите свойства логарифмической функции.
(область определения функции, множество значений функции,
монотонность, знакопостоянства)
8. Контроль усвоенного на уроке материала.
Учитель: Выясним, насколько хорошо вы усвоили тему
«Логарифмическая функция. Свойства и график». Для этого напишем
проверочную работу (Приложение 1). Работа состоит из четырех заданий,
которые необходимо решить, применяя свойства логарифмической функции.
На выполнение проверочной работы вам дается 10 минут.
9. Этап информирования учащихся о домашнем задании.
Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-
11 класс. §18 №318 - №322 (четные)
11
Заключение
В ходе использования методической разработки мы добились всех
поставленных целей и задач. В данной методической разработке были
рассмотрены все свойства логарифмической функции, благодаря которым
студенты научились выполнять преобразования выражений, содержащих
логарифмы и строить графики логарифмических функций. Выполнение
практических задач способствует закреплению изученного материала, а
контроль проверки знаний и умений поможет преподавателям и студентам
выяснить насколько эффективной была их работа на уроке. Методическая
разработка позволяет студентам получить интересную и познавательную
информацию по теме, обобщить и систематизировать знания, применять
свойства логарифмов и логарифмической функции при решении различных
логарифмических уравнений и неравенств.
12
Список использованной и рекомендованной литературы
1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Фёдорова Н. Е.,
Шабунин М. И. под научным руководством академика Тихонова А. Н.
Алгебра и начала математического анализа 10 - 11кл. – М.
Просвещение, 2011.
2. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10
кл. – М., 2006.
3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко
А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и
профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
4. Лисичкин В. Т. Математика в задачах с решениями : учеб.пособие / В.
Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик. - 3-е изд., стер. - СПб. [и др.] : Лань,
2011 (Архангельск). - 464 с.
Интернет-ресурсы:
1. http://school-collection.edu.ru – Электронный учебник «Математика в
школе, XXI век».
2. http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные
материалы.
3. www.school-collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых
образовательных ресурсов.
13
Приложения
Вариант 1.
Вариант 2.
Критерии оценки:
Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 2 верно выполненных
примера.
Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 3 примеров.
Отметка «5» (отлично) ставится за все 4 верно выполненных примеров.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Викторина "Квадратные уравнения. Квадратичная функция" 8-9 класс
- Презентация "Применение производной в различных областях науки"
- Методическая разработка занятия "Применение производной в различных областях науки"
- Тематическое планирование и КТП по алгебре 7 класс УМК А.Г. Мерзляк
- Методика составления творческих заданий при реализации личностно ориентированного обучения математике
- Презентация "Некоторые следствия из аксиом стереометрии" 10 класс
