Презентация "Основные понятия алгебры логики"


Подписи к слайдам:
Логические основы работы компьютера

Основные понятия алгебры логики

  • Законы правильного мышления
  • Познание истины – одна из важнейших потребностей человека.
  • Область
  • знания
  • область
  • незнания
  • «Я знаю, что ничего не знаю!»?
  • Сократ

Логические основы работы компьютера

2. Формы человеческого мышления

  • 2. Формы человеческого мышления
  • Предметом исследования науки логики является человеческое мышление.
  • Формы мышления
  • Понятие
  • Суждение
  • Умозаключение

Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов.

  • Примеры понятий: апельсин, трапеция, белизна, река Нил, ураганный ветер, студент медицинского института.
  • Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.
  • Пример: апельсин – круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный.

Основные логические характеристики понятия: содержание и объём.

  • Основные логические характеристики понятия: содержание и объём.
  • Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отражённых в этом понятии.
  • Пример: ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны.
  • Объём понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.
  • Пример: объём понятия ученик – люди, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться когда-нибудь.

Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом

  • Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом
  • Леонардом Эйлером (1707 – 1781)
  • и носит название кругов Эйлера.
  • Е
  • В
  • А
  • С

Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними.

  • Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними.
  • Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошёл дождь, то на улице весна.
  • Суждения бывают простыми и сложными.
  • Наступила весна – простое суждение.
  • Наступила весна, и прилетели грачи – сложное суждение.
  • Всякое суждение может быть истинным или ложным.
  • Содержание суждения – это то, о чём в нем идёт речь, его смысл.
  • Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.
  • Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения).
          • Все люди смертны.
          • Сократ – человек.
          • Сократ смертен.

Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

  • Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.
  • С точки зрения содержания, суждения, входящие в рассуждения могут быть истинными или ложными ( истинно или ложно отражать действительность), а если рассматривать рассуждение со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность ли неправильность.

2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

  • 2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.
  • Этапы развития логики
  • I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления.
  • II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.
  • III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

3. Отношения между понятиями

  • По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
  • Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми.
  • Несравнимые понятия: Романс и кирпич.
  • Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые (объёмы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объёмы которых не совпадают ни по одному элементу).

Обозначения сравнимых совместимых понятий

  • X, Y
  • X
  • Y
  • X
  • Y
  • Тождество
  • Пересечение
  • Подчинение
  • X – Ю.Гагарин
  • Y – первый космонавт
  • X – школьник
  • Y – спортсмен
  • X – лев
  • Y – хищник

Обозначения сравнимых несовместимых понятий

  • А
  • А
  • В
  • Соподчинение
  • Противоположность
  • Противоречие
  • А – береза
  • В – ель
  • С - дерево
  • А – большой дом
  • В – маленький дом
  • А – большой дом
  • В –небольшой дом
  • А
  • В
  • С
  • В

Понятие об алгебре высказываний

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания.

  • Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания.
  • По высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0).

  • Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0).
  • Обозначать высказывания будем прописными буквами.
  • А = {Солнце светит для всех} = 1
  • В = {Все ученики любят информатику} = 0
  • С = {Некоторые из учеников любят информатику} = 1
  • D= {А ты любишь информатику?}
  • Е = {Посмотри в окно}
  • Ж = {2*x – 5 >0} – не высказывание
  • З = {x*x <0} = 0

Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.

  • Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.
  • А = {Квадрат – это ромб}
  • Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.
  • F(А,В) = {Лил дождь, и дул холодный ветер}
  • А
  • В

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы .

  • Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы .
  • Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Логические операции и схемы