Презентация "Построение графиков тригонометрических функций"

Подписи к слайдам:
Построение графиков тригонометрических функций
  • Преобразование графиков функций
Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения
  • Какая функция называется четной?
  • Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения
  • f(-х) = f(х)
Какая функция называется нечетной?
  • Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения
  • f(-х) = - f(х)
Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат?
  • График четной функции симметричен относительно оси ординат.
  • График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Какие из тригонометрических функций являются четными?
  • Функция у = cos х является четной.
  • Функции у = sin х, у = tg х и
  • у = сtg х являются нечетными.
Какая функция называется периодической?
  • Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).
Какие из тригонометрических функций являются периодическими?
  • Функция у = cos х является периодической с периодом 2
  • Функция у = sin х является периодической с периодом 2
  • Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом
Преобразования графиков
  • Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а).
  • Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к
  • раз вдоль оси ординат (задача 1).
Преобразования графиков
  • График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0)
  • (если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2).
  • Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс (задача 3).
Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций
  • Задача1.
  • Постройте график функции
  • у = 3 cos x.
.
  • Решение : построим график функции y = cos x. полученный график растягиваем по оси ординат в 3 раза.
  • получим график функции у = 3cosx.
Задача2 Построить график функции y = cos ( x - ) .
  • Порядок построения графика такой:
  • строим график функции у = cos х
  • переносим его по горизонтали на вектор (0; )
Задача3 Построить график функции y = cos 2х
  • Порядок построения графика такой:
  • строим график функции у = cos х; сжимаем график функции у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;
Задача 4 Построить график функции y = 1 – sin x Решение: Cтроим график функции у = sin x. Далее построим график функции у = sin x, путем сжатия исходного графика по оси оу в два раза. График функции у = – sin x симметричен графику функции у = sin x относительно оси абсцисс. График функции у = – sin x + 1 получается параллельным переносом графика у = – sin x в положительном направлении оси ординат на 1. Мы получим искомый график(голубого цвета) Решим примеры из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»
  • Построить графики функций
  • № 104 стр. 62
  • б) f (x) = - 2 sin 2x
  • № 112 стр. 63
  • г) f (x) = 1,5 cos ( - x)
Домашнее задание:
  • Повторить свойства тригонометрических функций.
  • № 105 (а,г) стр.62
  • № 112 (а,в) стр.63
  • (учебник: А.Н. Колмогоров
  • «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»)