Конспект урока "Формулы приведения" 10 класс

ГБОУ СОШ №183 Центрального района Санкт-Петербурга
Конспект урока
по алгебре и началам анализа
для 10 класса
на тему:
«Формулы приведения»
(Урок первый)
Исполнитель:
Учитель математики
Шарко Тамара Валентиновна
Санкт - Петербург
2015 год
I. Тип урока: Изучение нового материала
II. Цели и задачи урока:
Обучающие
Продолжить овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для продолжения образования;
повторить свойства тригонометрических функций, свойства вращательного
движения;
продемонстрировать с помощью визуального дидактического материала
основные этапы получения (вывода) формул приведения, опираясь на
симметрию вращательного движения;
«открыть» мнемоническое правило для запоминания формул приведения;
показать возможность применения формул для упрощения
тригонометрических выражений;
Развивающие
Расширять кругозор и познавательный интерес учащихся;
создать ситуацию, при которой каждый из учащихся приобщился бы к
активной познавательной деятельности;
Воспитательные
Формировать интерес к изучению математики и смежных дисциплин на
материале темы урока;
Воспитывать культуру математической речи.
III. Примененные технологии урока:
Информационно-коммуникативные технологии
Технология гуманитаризации
Здоровьесберегающие технологии
IV. Оборудование:
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11.Учебник для
образовательных учреждений базовый уровень/ Ш.А. Алимов,
Ю.М.Колягин и др.- М.: Просвещение, 2014 .
Персональный компьютер;
Мультимедийный проектор; экран;
Стенды, оформленные по теме урока.
V. Программное обеспечение: MS Office Power Point
VI. План урока:
VII. Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока.
2. Повторение и обобщение изученного материала.
Повторение изученного ранее (синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и – α;
таблицу значений тригонометрических функций; знаки тригонометрических
функций; поворот точки вокруг начала координат)
1. Пусть значение α мало и положительно (0˂α˂π/2)
а) Определите, в какой четверти лежит угол?
1) 3π/2 – α III
2) π – α II
3) 2π – α IV
4) 2π + α I
5) π + α III
Повторить!
Вид работы
Время, затраченное на выполнение (мин)
1
Организационный момент
2
2
Повторение и обобщение
изученного материала
3
3
Актуализация знаний.
Создание проблемной
ситуации. Изложение нового
материала
15
4
Тренинг по формулам
приведения. Отработка
мнемонического правила.
10
5
Закрепление нового материала
10
6
Подведение итогов урока
3
7
Запись домашнего задания
1
8
Рефлексия
1
Чтобы определить положение точки на окружности, необходимо знать:
- угол поворота;
- направление движения.
В качестве положительного направления движения выбирают движение против
часовой стрелки.
б) Определите знак данного значения функции:
1) sin (π α) +
2) cos (3π/2 α) -
3) tg (2π α) -
4) ctg (2π + α) +
5) cos (π + α) -
Информационная схема
Информационная схема 1.
Устно
Информационная схема
2. Вычислите
а) cos (-60
0
) 0,5
б) sin (-45
0
) - √2/2
в) ctg (
-π/4) -1
г) cos 135
0
- √2/2
3. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации. Изложение нового
материала.
Устное решение задач на нахождение значений тригонометрических функций. В
трех случаях учащиеся могут выполнить поставленную задачу, применяя
различные знания и способы решений. В четвертой задаче учащиеся сталкиваются
α
0
π/6
π/3
π/2
sinα
0
1/2
√3/2
1
cosα
π/2
π/3
π/6
0
α
с проблемной ситуацией, которая указывает на необходимость получения новых
математических знаний.
Учитель сообщает о том, что новый факт, который поможет справиться с задачей
это и есть формулы приведения.
III. Изложение нового материала.
Тема урока: «Формулы приведения»
Определение: Формулами приведения называются соотношения, с помощью
которых значения тригонометрических функций аргументов π/2 ±α; π ±α;
3π/2±α; 2π ±α
выражаются через значения sin α, cos α, tg α, ctg α.
Цели урока на уровне ученика:
- наблюдая свойства вращательного движения точки по окружности, «открыть»
(получить) формулы приведения;
- «открыть» правило для их запоминания;
- учиться применять формулы приведения для упрощения тригонометрических
выражений.
Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной
окружности, мы используем уже известные табличные значения.
Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций
составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения
тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям
тригонометрических функций для острых углов. А формулы, которые позволяют
сделать это, называются формулами приведения.
Формулы приведения
Формулы приведения необходимы для того, чтобы привести вычисления значений
тригонометрических функций для любого аргумента к вычислению
тригонометрический функций для аргумента [0; π/2]
Формулы приведения основаны на симметрии вращательного движения (см
информационная схема «Свойства вращательного движения»)
1. Докажем, что для любого α
sin (α+2 πk) = sin α, cos (α+2 πk) = cos α , где к принадлежит множеству целых
чисел
Информационная схема (свойство 1)
Это свойство выражает периодичность вращательного движения.
Так как точка P
t
совпадает на окружности с точкой P
t+2πκ
, то их абсциссы и
ординаты равны, поэтому равны значения.
sin (t+2 πk) = sin t,
cos (t+2 πk) = cos t
2. Запишем в координатной форме свойство 3 вращательного движения.
Абсцисса точки P
t
cos (t+π)
Абсцисса точки P
t
cos t
Так как точки диаметрально противоположны, их абсциссы отличаются только
знаком (противоположные числа).
cos (t+π)= - cos t