Презентация "Функция. График функции" 7 класс

Функция. График функции.

• 7 класс.

Найти корень уравнения

• Найти корень уравнения
• 4х=2
• 1
• 2

Найти корень уравнения

• Найти корень уравнения
• 4х=2
• 1
• 2

• 42=?
• 6 8

• 42=?

Упростить

• Упростить
• (у2)5
• у7 у10

• Упростить
• (у2)5
• у10

• Упростить

Упростить

• Упростить

• Упростить

• Упростить

Упростить

• Упростить
• 7а + 8а
• 15а 15аа

Упростить

• Упростить
• 7а + 8а
• 15а

Упростить

• Упростить
• 27х – х
• 27 26х

Упростить

• Упростить
• 27х – х
• 26х

Упростить

• Упростить
• 2у2 – 4у2
• 2у2 -2

Упростить

• Упростить
• 2у2 – 4у2

Какие х удовлетворяют

• Какие х удовлетворяют
• уравнению
• (х+2)(х-4)=0
• 2 и 4 0 и 4

Какие х удовлетворяют

• Какие х удовлетворяют
• уравнению
• (х+2)(х-4)=0

Найдите значение выражения

• 10х+4, при х= 6,7; -3,4; 0.

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью

• Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
• 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
• S = 70 · t км.

• Легко вычислить пройденный путь за любое время:

• Если t = 1, то

• Если t = 1,5, то

• Если t = 3, то

• S = 70 · 1 = 70

• S = 70 · 1,5 = 105

• S = 70 · 3 = 210

• S = 70 · t

• Независимая переменная
• АРГУМЕНТ

• Зависимая переменная
• ФУНКЦИЯ

Зависимость температуры воздуха от времени суток

• 0

• 2

• 4

• 6

• 8

• 10

• 12

• 14

• 22

• 24

• 16

• 18

• 20

• t, ч

• 2

• 4

• -2

• -6

• -4

• Т0,С

• t = 4ч

• Т= -6 С

• о

• t = 12ч

• Т= 2 С

• о

• t = 14ч

• Т= 4 С

• о

• t = 24ч

• Т= -4 С

• о

• Переменная t - независимая переменная
• Переменная T - зависимая переменная

• 0

• 1

• 3

• 4

• 6

• 7

• 9

• v, км/ч

• t, ч

• 50

• -80

• График скорости машины v в зависимости от времени t

• Описание движения машины

• В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч

• От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью

• От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0

• От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0

• От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч

• От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч

• 0

• 1

• 3

• 4

• 6

• 7

• 9

• v, км/ч

• t, ч

• 50

• -80

• График скорости машины v в зависимости от времени t

• Из графика можно найти скорость
• машины v в любой момент времени t:

• Если t = 0,5, то…

• Если t = 1,5, то…

• Если t = 3,5, то…

• Если t = 5, то…

• Если t = 6,5, то…

• Если t = 8, то…

• v = 25

• v = 50

• v = 25

• v = 0

• v = -40

• v = -80

• t – выбираем произвольно.
• t – независимая переменная.

• 0

• 1

• 3

• 4

• 6

• 7

• 9

• v, км/ч

• t, ч

• 50

• -80

• График скорости машины v в зависимости от времени t

• Из графика можно найти скорость
• машины v в любой момент времени t:

• Если t = 0,5, то…

• Если t = 1,5, то…

• Если t = 3,5, то…

• Если t = 5, то…

• Если t = 6,5, то…

• Если t = 8, то…

• v = 25

• v = 50

• v = 25

• v = 0

• v = -40

• v = -80

• Что означает знак «-» в значении скорости?

Зависимость площади квадрата от длины его стороны

• a = 2

• a = 3

• a = 4

• S = a2

• S = 4

• S = 9

• S = 16

• ФУНКЦИЯ

• АРГУМЕНТ

Таблица квадратов натуральных чисел:

х	1	2	3	4	5
у = х2

х	6	7	8	9	10
у = х2

• 1

• 4

• 9

• 16

• 25

• 36

• 49

• 64

• 81

• 100

• Для каждого значения х можно найти
• единственное значение у

• у = х2

• АРГУМЕНТ

• ФУНКЦИЯ

• В рассмотренных примерах
• каждому значению независимой
• переменной соответствует
• единственное значение
• зависимой переменной.

• Зависимость одной переменной
• от другой называют
• функциональной зависимостью
• или функцией.

• Задание.

• На каком рисунке изображён график функции?

• х

• у

• 0

• х

• у

• 0

• 1.

• 2.

• Подумай!

• Молодец!

• Каждому значению аргумента
• соответствует единственное
• значение функции

• Область значения и область определения функции.

• 0

• 1

• 3

• 4

• 6

• 7

• 9

• v, км/ч

• t, ч

• 50

• -80

• График скорости машины v в зависимости от времени t

• Какие значения (по графику) принимает t ?

• 0 ≤ t ≤ 9

• Какие значения (по графику) принимает v ?

• -80 ≤ v ≤ 50

• Область определения

• Область значения

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью

• Область значения и область определения функции.

• Машина движется по шоссе с постоянной скоростью
• 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
• S = 70 · t км.

• Какие значения может принимать t ?

• Какие значения может принимать S ?

• t ≥ 0

• S ≥ 0

• Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции

• Значения зависимой переменной образуют
• область значений функции

• Перечислите способы задания функции

• Формулой

• f(x)=5x+3

• Графиком

• Таблицей

• Задание.

• Объём куба зависит от длины его ребра.
• Пусть а см – длина ребра куба, V см3 – его объём.
• Задайте формулой зависимость V от а.
• Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.

• Проверка.(3)

• а

• а

• а

• V = а3

• Если а = 5, то V = 53 = 125

• Если а = 7,1, то V = 357,911

• Задание функции с помощью формулы.

• Формула позволяет для любого значения
• аргумента находить соответствующее
• значение функции путём вычислений.

• Пример 1.

• Найти значение функции y(x) = x3 + x
• при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.

• 1.

• у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10

• 2.

• у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130

• 3.

• у(а) = а3 + а

• 4.

• у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

• Пример 2.

• 1, если х > 0
• Рассмотрим функцию у(х) = 0, если х = 0.
• -1, если х < 0

• Данное выражение задаёт функцию и для любого
• значения х легко найти величину у.

• 1.

• у(3,7) = 1

• Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.

• 2.

• у(0) = 0

• Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.

• 3.

• у(-2) = -1

• Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

• Пример 3.

• Функция задана формулой ,
• где 2 ≤ х ≤ 9

• 1.

• В этом примере область определения указана – все
• значения х из промежутка 2 ≤ х ≤ 9

• Функция задана формулой

• 2.

• В этом случае область определения не указана.
• Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.

• Посмотреть решение

• Задание.

• Найдите область определения функций:

• 1.

• 2.

• 3.

• Функция задана формулой .

• Заполните таблицу.

x	-6	-2	0	1	4	10
y

• -6

• -4

• -3

• -2,5

• -1

• 2

• Заполните таблицу.

x	-3	-2	-1	0	1	3
y

• 13

• 3

• -3

• -5

• -3

• 13

• Функция задана формулой .

• График функции.

• График функции – это множество всех точек
• координатной плоскости, абсциссы которых равны
• значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
• значениям функции.

• Вспомним:

• IV

• III

• II

• I

• График функции.

• График функции – это множество всех точек
• координатной плоскости, абсциссы которых равны
• значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
• значениям функции.

• Вспомним:

• A (-4; 6)

• B (5; -3)

• C (2; 0)

• D (0; -5)

• Задание.

• Построить график функции
• -1 ≤ х ≤ 4

• -1

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• x

• y

• 1

• 0,75

• 0,6

• 0,5

• 3

• 1,5

• Задание.

• По графику функции, изображённому на
• рисунке, найти:
• 1) значение функции при х = 3;
• 2) значение аргумента при котором у = 4

• 1.

• х = 3

• у = 2

• 3

• 2

• 2.

• у = 4

• 4

• 4

• х = 4

• Задание.

• По графику функции найдите:
• 1) её область определения;
• 2) область значений функции.

• 1.

• х – любое число

• 2.

• у ≥ -1

• Задание.

• По графику функции найдите:
• 1) её область определения;
• 2) область значений функции.

• 1.

• 2.

• -2 ≤ х ≤ 4

• -1 ≤ у ≤ 5

• Задание.

• По графику функции найдите:
• 1) её область определения;
• 2) область значений функции.

• 1.

• 2.

• -2 < х < 5

• -1 < у < 6

• Спасибо
• за внимание!

• 1 вар № 545,547,554
• 2 вар № 546,548,554

• Функция задана формулой

• Найдём значение аргумента при которых формула
• как функция имеет смысл.

• Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель
• не может равняться нулю, т.е. , откуда

• и

• Итак, область определения данной функции –
• Все значения х, кроме чисел -3 и 1.