Презентация "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций" 7 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Автор:
Колоколова Наталья Валерьевна,
учитель математики
МБОУ Лицей г. Бирска

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

www.themegallery.com

Отработать навыки решения систем

Повторить способы решения систем

Научиться составлять систему по условию задачи

Разработать алгоритм решения задач

Что называют решением системы?

Что называют решением системы?
Является ли пара чисел (5;2) решением системы?
Пара чисел (-3;-2)?

Что значит решить систему уравнений?

Сколько может иметь решений система
линейных уравнений?

www.themegallery.com

Графический способ

Способ подстановки

Способ алгебраического
сложения

(x;y)

y= к₁ х + m₁

y = к₂ х + m₂

При каких к и в система имеет:

При каких к и в система имеет:
Единственное решение?
Не имеет решений?
Имеет бесконечно много решений?

Графический способ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении
Выяснить сколько решений имеет система
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ (х; у)

A(0;3)

B(3;0)

C(0;-3)

D(3;3)

M(2;1)

Ответ: (2;1)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: ( х ; у )

Способ подстановки ( алгоритм )

Решение системы способом подстановки

у - 2х=4,
7х - у =1;

у=2х+4,
7х - у=1;

у=2х+4,
7х – (2х+4)=1;

у=2х+4,
х=1;

у=6,
х=1.

7х - 2х - 4 = 1;

5х = 5;

х=1;

Ответ: (1; 6)

Выразим у через х

Подставим

Решим уравнение

Подставим

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: ( х ; у ).

7х+2у=1,
17х+6у=-9;

|·( -3)

-21х-6у=-3,
17х+6у=-9;
-----------------
-21х + 17х = -3 - 9

- 4х = - 12,
х=3;

х=3,
7·3+2у=1;

х=3,
21+2у=1;

х=3,
2у=-20;

х=3,
у=-10.

Ответ: (3; - 10)

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома
Их хозяин поклажей большой нагрузил.
Долго-долго шли дорогой знакомой,
Из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти»,-лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало).
«Неужели скажи я похож на осла?
Может я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь:я мешок у тебя забираю
И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей
А вот если тебе мой мешок перебросить
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

я мешок у тебя забираю,

И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей.

А вот если тебе мой мешок перебросить,

Одинаковый груз наши спины б согнул».

Две неизвестные величины	Было	Стало, когда мул забрал мешок	Стало, когда мул отдал мешок
Поклажа, которую несла лошадь
Поклажа, которую нес мул