Контрольная работа "Применение производной к исследованию функций" 10 класс

Контрольная работа 10 класс "Применение производной к исследованию
функции"
Вариант1.
1. Исследуйте функцию f(x) = х
3
- 3х
2
+ 4 и постройте ее график.
2. Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,
чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое
было наибольшим.
3. Докажите, что функция g(х) = -4,3х - 𝑐𝑜𝑠
2
х + 𝑠𝑖𝑛
2
х убывает на множестве R.
Вариант 2.
1. Исследуйте функцию f(x) =- х
3
-+3х
2
- 4 и постройте ее график.
2. Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,
чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое было
наибольшим.
3. Докажите, что функция g(х)= 2 sinх sin(0,5П + х) + 3,2х возрастает на
множестве действительных чисел.