Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение логических задач табличным методом" 7 класс

алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
Урок № 19. Тема урока: Решение логических задач табличным методом
Цель урока: выработать у учащихся умение решать логические задачи табличным методом.
Задачи урока: образовательные:
• углубить знание о методе рассуждения как об одном из способов решения логических задач;
развивающие:
• развивать логическое и творческое мышление учащихся, сообразительность,
наблюдательность;
• формировать умение анализировать, обобщать и делать выводы;
• развивать у учащихся познавательную активность;
• развивать память и внимание;
воспитательные:
• воспитывать трудолюбие, усидчивость, терпение;
• формировать коммуникационную культуру учащихся.
Тип урока: урок обучения умениям и навыкам.
Формы и методы обучения: словесный, наглядный с применением мультимедийной
презентации, фронтальная беседа; практический – самостоятельная работа, комментированные
упражнения; здоровьесберегющие технологии – физкультминутки.
Общее время: 45 минут.
Место проведения урока: кабинет математики
Оснащение урока: программа презентаций Microsoft PowerPoint, компьютер с установленной на
них программой Microsoft PowerPoint, компьютерная презентация «Алгебра логики. Решение
задач», мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический раздаточный материал
(для индивидуальной работы, домашнее задание).
План урока
1. Оргмомент – 1 мин.
2. Анализ контрольной работы 10 мин.
3. Вводное слово – 1 мин.
4. Решение задач – 10 мин.
5. Физкультминутка – 2 мин.
6. Закрепление изученного материала – 17 мин.
7. Рефлексия – 2 мин.
8. Заключение – 1 мин.
9. Задание на дом – 1 мин.
Ход урока
1. Оргмомент. Беседа с дежурным, отметка отсутствующих на уроке.
2. Анализ контрольной работы. Разобрать наиболее часто встречающиеся ошибки. Исправить
ошибки
3. Вводное слово. При решении логических задач табличным методом условия, которые содержит
задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленной таблицы.
Табличный метод используется при решении текстовых логических задач и заключается в
построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее
ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе
решения задачи. (Демонстрируется слайд 3)
4. Решение задач. Комментированные упражнения.
Задача №1. (Демонстрируется слайд 4)
В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона,
умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1) Смит самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя
инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки
цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами,
получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не
умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и
кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним
нулями:
скрипка
флейта
альт
кларнет
гобой
труба
Браун
0
0
1
1
0
0
Смит
0
0
0
Вессон
0
0
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни
Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь
определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями.
Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.
Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и
трубе.
Задача №2. (Демонстрируется слайд 5)
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы.
Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил
туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье,
заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква
их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).
Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он
турист.
Имя
Юра
Профессия
врач
Увлечение
туризм
Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно
врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно
второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его
имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р".
Следовательно, окончательно имеем:
Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.
скрипка
флейта
альт
кларнет
гобой
труба
Браун
0
0
1
1
0
0
Смит
0
1
0
0
1
0
Вессон
1
0
0
0
0
1
Имя
Юра
Тимур
Влад
Профессия
физик
врач
юрист
Увлечение
бег
туризм
регби
алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
5. Физкультминутка. (Демонстрируется слайд 6)
Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на
2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза,
и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз.
Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных
мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно
с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение
глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.
6. Закрепление изученного материала. Индивидуальная работа.
Задача №3. (Демонстрируется слайд 7)
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:
1) вода и молоко не в бутылке;
2) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;
3) в банке не лимонад и не вода;
4) стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
Ответ: лимонад налит в бутылку, в стакане – вода, молоко – в кувшине, квас – в банке.
Задача №4. (Демонстрируется слайд 8)
Николай – родственник Петра, Степан и Петр – родственники Евгения, Дмитрий –
родственник Николая или Петра. Выписать все варианты родственных связей между ними.
Ответ: все они – родственники.
Задача №5. (Демонстрируется слайд 9)
Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же
цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не
были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из
подруг.
Ответ: у Ани – белое платье и белые туфли, Валя – в синих туфлях и зеленом платье,
Наташа – в зеленых туфлях и синем платье.
Задача №6. (Демонстрируется слайд 10)
В городах Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти живут четыре супружеские пары, причем
в каждом городе только одна супружеская пара. Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид,
Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина. Антон живет в Нальчике, Борис и Ольга – супруги,
Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живет в Москве, Светлана – жительница
Серпухова. Определите, кто на ком женат и где проживает.
Ответ: Екатерина живет в Нальчике и ее муж – Антон, Григорий живет в Москве и его жена
– Мария, Давид и Светлана – супруги и живут в Серпухове.
Задача №7*
1
. (Демонстрируется слайд10)
Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных музыкальных инструментах (виолончели,
рояле, гитаре и арфе), но каждая только на одном. Они же владеют различными иностранными
языками (английским, французским, немецким и испанским), но каждая только одним. Известно,
что:
1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;
2) Люда не играет ни на арфе, ни на виолончели и не знает английского языка;
3) Маша не играет ни на арфе, ни на виолончели и не знает английского языка;
4) Женя знает французский язык, но не играет на арфе.
Кто на каком инструмент играет и какой иностранный язык знает? Найдите оба варианта решения.
Ответ: I вариант. Женя играет на виолончели и говорит по-французски, Катя играет на арфе и
говорит по-английски, Маша играет на рояле и говорит по-немецки, Люда –на гитаре и говорит
по-испански.
1
Задача 7 решается по желанию учащихся.
алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
II вариант. Женя играет на виолончели и говорит по-французски, Катя играет на арфе и говорит
по-английски, Маша играет на гитаре и говорит по- испански, Люда –на рояле и говорит по-
немецки.
7. Рефлексия. Продолжите фразу:
• Самым сложным при решении задач самостоятельно для меня было …
• Самым неожиданным при решении задач самостоятельно для меня было …
• Самым интересным при решении задач самостоятельно для меня было …
8. Заключение. Подводятся итоги уроки, анализируется и оценивается работа учеников.
9. Задание на дом. Решите задачи: (Демонстрируется слайд 11)
Задача №1. (Демонстрируется слайд 12)
На столе в один ряд стоят четыре вазы разного цвета (чёрного, синего, зелёного и белого). В
каждой вазе находятся цветы только одного из видов: тюльпаны, розы, лилии и гвоздики .
Известно, что:
1) Тюльпаны и розы стоят не в белой вазе.
2) Ваза с лилиями стоит между синей вазой и вазой с гвоздиками.
3) В чёрной вазе не лилии и не тюльпаны.
4) Зелёная ваза стоит около чёрной вазы и вазы с розами.
Укажите по порядку цветы, которые стоят соответственно в чёрной, белой, зелёной и синей
вазах.
Ответ: В черной вазе – гвоздики, в белой – лилии, в зеленой – тюльпаны, в синей – розы.
Задача №2. (Демонстрируется слайд 13)
Три студента — Андреев, Борисов и Воронов — учатся на различных факультетах
Новгородского педагогического института (историческом, физико-математическом и иностранных
языков). Все они приехали из различных городов: Таллина, Твери, Вышнего Волочка, причем
один из них увлекается футболом, другой — баскетболом, третий — волейболом. Известно, что:
1) Андреев не из Вышнего Волочка, а Борисов не из Твери;
2) студент, приехавший из Вышнего Волочка, учится не на историческом факультете;
3) тверянин учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом;
4) Воронов учится на историческом факультете;
5) студент физико-математического факультета не любит волейбол.
Из какого города приехал каждый студент, на каком факультете он учится и каким видом
спорта увлекается?
Ответ: Андреев из Твери, учится на факультете иностранных языков, увлекается футболом;
Борисов из Вышнего Волочка, факультет – физико-математический, увлечение – баскетбол;
Воронов из Таллина, факультет – исторический, увлечение – волейбол.
Задача №3*
2
. (Демонстрируется слайд 14)
Эту задачу придумал А. Эйнштейн в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли
будут не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы (по мнению А. Эйншейна) к 2% самых
умных людей планеты? Мы сохранили условие задачи в том виде, в котором оно родилось в
голове великого ученого. Но это ни в коей мере не означает, что мы призываем вас курить или
пить пиво. Отнеситесь к этому, как к маленькой частичке истории.
Условия.
1. Есть 5 домов пяти цветов.
2. В каждом доме живет один человек: немец, англичанин, швед, датчанин и норвежец.
3. Каждый пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и
держит определенное животное.
4. Никакие два человека из этих пяти не пьют одинаковые напитки, не курят одинаковые
сигареты и не держат одинаковых животных.
Вопрос. У кого живет рыба?
Подсказки.
2
Задача Энштейна решается по желанию учащегося.
алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом стоит слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. Человек, который курит «Раll Ма11», держит птицу.
7. Жилец из среднего дома пьет молоко.
8. Жилец из желтого дома курит «Dunhill».
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик «Мarlboro» живет около того, кто держит кошку.
11. Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит «Dunhill».
12. Курильщик «Winfield» пьет пиво.
13. Норвежец живет около голубого дома.
14. Немец курит «Rothmans»
15. Курильщик «Мarlboro» живет по соседству с человеком, который пьет воду.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
В логических задачах нет игры слов, нет попыток ввести вас в заблуждение. Для их решения не
нужны сложные вычисления, знания формул и теорем. Найти верные ответы вам помогут
смекалка и логика. Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы.
Вначале исследователь располагает многими данными, на первый взгляд никак не связанными
между собою. В ходе анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с фактами новые и
новые гипотезы. И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с результатами экспериментов и
наблюдений. Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что
найденное объяснение фактов является единственно возможным. Задача решена. Похожим
методом ищут ответы на логические задачи. Единого правила их решения нет. Задачи
разнообразны, как разнообразны и описываемые в них ситуации, но есть некоторые общие
приемы, помогающие проводить анализ задач. Так, например, трудно удержать в памяти все
звенья логических рассуждений. Испытанный способ их записи – составление таблиц, называемых
логическими квадратами. Как они строятся? Объясним на несложном примере:
Пример логической задачи.
В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их
специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман,
бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:
• 1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.
• 2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.математика для школьников,
олимпиада по математике для школьников
• 3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.математика для школьников,
олимпиада по математике для школьников
• 4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.
• 5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.
• 6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.математика для школьников,
олимпиада по математике для школьников
• 7. Радист боксом не увлекается.математика для школьников, олимпиада по математике для
школьников, логические задачи
Начнем решение задачи с построения логического квадрата. Элементы первого множества
(фамилии) записываем в строках, а элементы второго множества (профессии) расположим по
колонкам. И вот что у нас получается:
Пилот
Штурман
Бортмеханик
Радист
Синоптик
Потапов
Щедрин
алгебра 7 класс Макарычев, углубленное изучение, учитель Маданова Т.Ю., МАОУ «КШ № 47»
Семенов
Коновалов
Самойлов
А теперь проведем анализ условия задачи, сделаем на его основе выводы и зафиксируем их в
таблице. Из условия 1 следует, что ни Щедрин, ни Коновалов пилотом быть не могут. Поставим на
соответствующих клетках (на пересечении фамилии и профессии) знак «минус». Из условия 2
ясно, что ни Потапов, ни Коновалов пока еще не штурманы. Занесем в таблицу и это. Условие 3
приводит к выводу, что радист не Щедрин и не Самойлов. Запишем. Условие 4 говорит о том, что
фамилия синоптика не Щедрин и не Семенов. Отметим и это. Условие 5 подсказывает, что
бортмеханик не Потапов и не Щедрин. Записав это в таблицу, мы увидим, что в строке «Щедрин»
знаками «минус» заполнены все клетки, кроме одной, говорящей о том, что Щедрин может быть
только штурманом, и никем иным. Отметим этот вывод и поставим в соответствующей клетке
знак «плюс». А поскольку, согласно условию задачи, речь идет только об одном штурмане, то и в
столбце «штурман» в оставшихся незаполненных клетках проставляем знаки «минус». И вот что
получается на данный момент:
Пилот
Штурман
Бортмеханик
Радист
Синоптик
Потапов
-
-
Щедрин
-
+
-
-
-
Семенов
-
-
Коновалов
-
-
Самойлов
-
-
-
Продолжим анализ. Из условия 6 видно, что синоптик – не Коновалов и не Семенов. Отмечаем
это в таблице. Условие 7, сопоставленное с условием 6, показывает, что радист – не Коновалов и
не Семенов. Ставим в соответствующие клетки знак «минус». Теперь в строке «Коновалов»
осталась одна клетка, в которой не стоит знак минус, следовательно, Коновалов – бортмеханик.
Отмечаем этот вывод знаком «плюс», а в других незаполненных клетках в столбце «бортмеханик»
проставляем знаки «минус», так как других бортмехаников по условию задачи нет.
Не стоит знак «минус» и в верхней клетке, в столбце «радист». Эта клетка расположена в строке
«Потапов». Значит, Потапов – радист. Отметим это знаком «плюс» и заполним знаками «минус»
другие свободные клетки в строке «Потапов» (ведь никем, кроме радиста, он быть не может).
Теперь из таблицы видно, что пилот – Семенов, а синоптик – Самойлов. Решение задачи
завершено. Вот заполненная до конца таблица:
Пилот
Штурман
Бортмеханик
Радист
Синоптик
Потапов
-
-
-
+
-
Щедрин
-
+
-
-
-
Семенов
+
-
-
-
-
Коновалов
-
-
+
-
-
Самойлов
-
-
-
-
+
Приступив к решению задач, собранных на сайте www.kengyry.com, вы подробно ознакомитесь с
различными аналитическими приемами, помогающими фиксировать ход рассуждений и
выстраивать цепочку умозаключений. Конечно же не стоит спешить заглядывать в раздел
«решение задач». Не лишайте себя удовольствия от самостоятельного открытия
истины!!!математика для школьников, олимпиада по математике для школьников, задачи,
математика
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: