Контрольная работа "Тригонометрические функции" 10 класс скачать

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс.

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

000

4590cos60sin2 tg

1)

132 

; 2)

13 

; 3)

3

; 4) 0.

2. Сравните с нулём выражения: sin 120

0

, cos 195

0

, ctg 359

0

.

Выберите правильную серию ответов:

1) + – – 2) – – + 3) + + – 4) + – +

3. Вычислите:





























234

cos6

22



ctgtg

1) 12; 2)

333 

; 3) 6; 4) 0.

4. Упростите выражение:

   























2

3

cossin

ctg

1) – cos

2

; 2) cos

2

; 3) sin

2

; 4) – sin

2

.

5. Упростите выражение: sin

*

cos 

*

ctg  – 1

1) 0; 2) cos

2

; 3) – sin

2

; 4) sin

2

.

6. Упростите выражение:



cossin

22





1) sin  – cos ; 2) –2 ctg 2; 3) tg 2; 4) 0,5 ctg 2.

7. Вычислите: 2sin 15

0

*

cos 15

0

1)

2

3

; 2)

4

1

; 3)

3

; 4)

2

1

.

8. Вычислите: cos

4

7



1)

2

; 2)

2



; 3)

3

; 4) 0.

9. Представив 105

0

как 60

0

+ 45

0

, вычислите sin 105

0

.

1)

4

62 

; 2)

4

26 

; 3)

4

26 

; 4)

2

62 

.

10. Дано: sin  = –

,

5

3

где

2

3







. Найдите tg 2

1)

7

6

; 2)

7

3

3

; 3)

7

5

1

; 4)

7

3

.

Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции. 10 класс.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

000

180cos4530sin5 ctg

1) 2,5; 2) 0,5; 3)

2

35

; 4) 1,5.

2. Сравните с нулём выражения: sin 187

0

, cos 215

0

, tg 80

0

.

Выберите правильную серию ответов:

1) + – + 2) – + + 3) – – + 4) – + –

3. Вычислите:











































6

cos

2

3

sin30cos4

2

sin5

2



1)

4

3

2

; 2) -

4

1

4

; 3) -

4

3

4

; 4)

4

3

1

.

4. Упростите выражение:

 













































2

3

2

3

sin

cos

tg

1) tg

2

; 2) -tg

2

; 3) -ctg

2

 ; 4) ctg

2

.

5. Упростите выражение:







cos

sincos

2cos





1) – sin

; 2) sin ; 3) – 2cos ; 4) sin

 – 2cos .

6. Упростите выражение:



2

cos1

1sin



1) ctg

2

; 2) tg

2

; 3) – tg

2

; 4) – ctg

2

.

7. Вычислите:

8

sin

8

cos

22





1)

22

; 2)

2

; 3)

2

; 4) 0.

8. Вычислите: cos 150

0

1)

2

3

; 2)

2

1

; 3)

2

3



; 4)

2

1



.

9. Представив 15

0

как 45

0

– 30

0

, вычислите cos 15

0

.

1)

4

62 

; 2)

4

26 

; 3)

4

26 

; 4)

2

62 

.

10. Дано: cos  = –

,

13

5

где







2

. Найдите ctg 2

1)

119

1

1

; 2)

120

119



; 3)

119

1

; 4)

120

119

.

Контрольная работа по теме: Свойства функции. 10 класс.

1 вариант

1. Найдите область определения функции

2

16 ху 

1)

   

;;44; 

2)

 

;4;4

3)

 

;4;4

4)



 



 ;44

.

2. Найдите область значений функции у = cos x +2

1) [-1;1]; 2)[-2;2]; 3) [0;2]; 4) [1;3].

3. Проверьте функцию на четность у = х

4

+ cos x

1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) периодическая.

4. Найдите нули функции

1 хху

1) 0; 2) 1; 3) 0; 1; 4) нет.

5. По графику некоторой функции у= f (x) найдите промежутки возрастания

1) [-3;-2] U [2;5]; 2) [-3;5]; 3) [-2;2]; 4) [2;5].

6. Найдите наименьший положительный период функции

2

x

ctgу 

1) π; 2) 2 π; 3) 0,5 π; 4) 4 π.

7. Найдите наименьшее значение функции у = х

2

+ 3х – 1

1) -1; 2) -3,25; 3) -1,5; 4) 1,25.

8. Укажите график функции у = (х-1)

2

+4

1) 2) 3) 4)

9. Найдите промежутки, на которых у>0

1) (-2;2); 2) [-2;0)U(2;4); 3) [-2;-1) U (2;4]; 4)

[0;3].

10. Дана функция f (x)= x

3

-2ax + 8 . Известно, что f (1) = 5. Найдите f (-2).

1) 16; 2) 0; 3) 8; 4) -8.

11. Укажите функцию, которой соответствует данный график

1)

)

6

sin(2



 xy

; 2)

)

3

sin(2



 xy

;

3)

)

3

sin(2



 xy

; 4)

)

3

sin(2



 xy

.

Контрольная работа по теме: Свойства функции. 10 класс.

2 вариант

1. Найдите область определения функции и

2

81 ху 

1)

   

;;99; 

2)

];9;9[

3)

);9;9(

4)



 



 ;99

.

2. Найдите область значений функции у = sin x -2

1) [-1:1]; 2)[-3:-1]; 3) (-2;0); 4) [-2;2].

3. Проверьте функцию на четность:

1

2





x

tgx

y

1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) убывающая.

4. Найдите нули функции

5

3

5



x

y

1) 3; 2) -3; 3) 0; 4) -5.

5. По графику некоторой функции

у= f (x) найдите промежутки возрастания

1)[-2;3]U [2;4]; 2) [-3;5]; 3) [0;3]; 4) (-1;2).

6. Найдите наименьший положительный период функции у = tg 4x

1) 2π; 2)

4



; 3) 0,5 π; 4) 4 π.

7. Найдите наименьшее значение функции у = -х

2

+ 5х – 9

1)

4

3

2

; 2) -9; 3) 1,5; 4) 9,75.

8. Укажите график функции у = -2x-3

1) 2) 3) 4)

9. Найдите промежутки, на которых у<0

1) (-1;3); 2) [-3;1]U[4;5];

3) (-3;-1); 4) [1;4].

10. Дана функция f (x)= x

3

+5x -a . Известно, что f (2) = 15. Найдите f (-1).

1) -3; 2) -9; 3) -8; 4) 0.

11. Укажите функцию, которой соответствует данный график

1)

)

6

cos(2



 xy

; 2)

)

3

cos(2



 xy

;

3)

)

3

cos(2



 xy

; 4)

)

3

cos(2



 xy

.

Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс.

1 вариант

1. Вычислите: arcsin (

2

3

) + 2arctg(-1)

1)

6



; 2)

6





; 3)

6

5



; 4)





.

2. Вычислите: arcos (

2



) + 2arcctg(

3

)

1)

12

7



; 2)

12

5





; 3)

10





; 4)

12

5



.

3. Решите уравнение: sin x -

2

1

=0

1)

;,)

6

()1(  тт

т



2)

тт,



; 3)

;,

3

)1(  тт

т



4)

.,

6

)1(  тт

т



4. Решите уравнение: cos 2x=1

1)

;,2 тт



2)

;,2

4

 тт



3)

;, тт



4)

.,2

3

 тт



5. Укажите уравнение, которому соответствует решение:

 ттх ,2

2



:

1) tg x = 1; 2) cos x = 0; 3) sin x = -1; 4) ctg x =

3

.

6. На каком из рисунков показано решение неравенства: cos x <

2

3

?

1) 2) 3) 4)

7. Решите неравенство: tg x ≥

3

:

1)

;

23

тхт





2)

;

32

тхт





3)

;

3

тхт





4)

.

23

тхт





8. Решите уравнение: 6sin

2

x + sin x – 1 = 0

1)

;,)

6

()1(  тт

т



2)











m

т



3

1

arcsin)1(

)

6

()1(

3) нет корней; 4)

m

т





3

1

arcsin)1(

.

9. Решите уравнение: 2sin

2

x -

3

sin 2x =0

10. Решите систему:











3sinsin yx

ух



Контрольная работа по теме: Тригонометрические уравнения и неравенства. 10 класс.

2 вариант

1. Вычислите: arcsin (

2

) + 0,5arctg (-

3

)

1)

12



; 2)

2



; 3)

12

5



; 4) -

12



.

2. Вычислите: arcos (

2

3



) + arcctg (

3

1

)

1)

6



; 2)

3

2



; 3)

6

7



; 4)-

6



.

3. Решите уравнение: sin x +

2

3

=0

1)

;,

3

)1(  тт

т



2)

 тт

т

,

6

)1(



; 3)

;,)

3

()1(  тт

т



4)

., тт



4. Решите уравнение: ctg (x+

4



)=

3

1)

;,

12

 тт



2)

;,

6

 тт



3)

;,

2

 тт



4)

.,

12

 тт



5. Укажите уравнение, которому соответствует решение:

 ттх ,

2



:

1) ctg x = -1; 2) cos x = 0; 3) cos x = -1; 4) tg x = 1.

6. На каком из рисунков показано решение неравенства: sin x ≥

2

3

?

1) 2) 3) 4)

7. Решите неравенство: ctg x ≥

3

1)

;

6

5

тхт





2)

;

6

тхт







3)

;

6

тхт





4)

.

6

тхт





8. Решите уравнение: cos

2

x - 4sin x + 3 = 0

1)

;,23arccos  тт



2)











m

т



23arccos

2

3) нет корней; 4)

m



2

.

9. Решите уравнение:

3

sin

2

x -3sin x cos x =0

10. Решите систему:









1sinsin yx

ух



Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.

1 Вариант.

1. Найдите производную функции

 

.92

4

1

247

 ххххf

1)

;9447

36

 ххх

2)

;47

36

ххх 

3)

;947

36

 ххх

4)

.47

247

ххх 

2. Найдите значение производной функции

1



х

у

в точке

.0

0

х

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

3. Для какой функции найдена производная

.4

23

хху 



1)

;212

2

хху 

2)

;

34

хх

у 

3)

;4

34

хху 

4)

.

3

4

х

ху 

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции

 

3

49 хххf 

в точке с абсциссой

.1

0

х

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

5. Найдите

 



f



, если

 



2

xxf

sin

.х

1)

;

2





2)

;2



3)

;2





4) 0.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции

 

xxxg 23

2



в точке

с абсциссой

.1

0

x

1) у = - 3х – 3; 2) у = 8х+13; 3) у = - 8х – 3; 4) у = - 8х +13.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени

2t

c., если она движется

прямолинейно по закону

 

43

3

 tttx

(координата

 

tx

измеряется метрах).

1)

.

35

14

2

с

м

а

с

м

v



2)

.

35

2

с

м

а

с

м

v



3)

.

36

39

2

с

м

а

с

м

v



4)

.

36

35

2

с

м

а

с

м

v



8. Определите точку максимума функции

 

.83

42

xxxf 

 

xfу





9. По графику производной функции 1

 

хfу





укажите количество промежутков 1 3

убывания функции

 

.xfу 

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

   

хххf  6

2

на промежутке

 

.5;1

11. Найдите производную функции

.212

5

xctg

х

у 















Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.

2 Вариант.

1. Найдите производную функции

 

.9

8

1

3

389

 xxxxf

1)

;327

278

ххх 

2)

;389

378

ххх 

3)

;9327

278

 ххх

4)

.327

389

ххх 

2. Найдите значение производной функции

1

2





х

у

в точке

.3

0

х

1)

;

4

3



2)

;

4

21

3)

;

4

3

4)

.

2

3

3. Для какой функции найдена производная





5

42ху

sin

.х

1)

;cos7

6

xxy 

2)

;sin6

7

xxy 

3)

;cos6

7

xxy 

4)

.sin7

6

xxy 

4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции

13

2

 ху

в точке с абсциссой

.1

0

х

1) -6; 2) 4; 3) 6; 4)

-5. 5. Найдите

)0(f



, если

tgxxxf 

2

)(

. 1) 0; 2) -1; 3)

;



4) -



2

. 6. Напишите уравнение касательной к графику функции

xxxf 33)(

3



в

точке с абсциссой

2

0

x

.

1) у = - 9х – 6; 2) у = - 3х - 6; 3) у = 9х+16; 4) у = 9х - 6.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени

1t

cек., если она движется

прямолинейно по закону

43)(

3

 tttx

(координата

)(tx

измеряется в метрах).

1)

;

18

8

2

сма

смv



2)

;

18

12

2

сма

смv



3)

;

8

6

2

сма

смv



4)

.

17

8

2

сма

смv



8. Определите минимум функции

 

.243

34

 xxxf

у

9. По графику производной функции

 

xfу





 

xfу





укажите длину промежутка возрастания 0 1 х

функции

 

.xfу 

10. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции

   

xxxf 23

2



на данном

промежутке

 

4;1

.

11. Вычислите производную функции

 

xg



, если

   

.543cos

6

 xxxg

Контрольная работа по теме: Применение непрерывности и производной. 10 класс.

1 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

2

5,0 ху 

в точке

.3

0

х

1) -1,5; 2) 3; 3) -3; 4) - 4,5.

2. Решите неравенство:

.045

23

 ххх

1) [0; 1]U[4; +

)

; 2) (



;0)U(1; 4); 3)

   

;;40;  

4) (0; 1)U(4;

)

.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

 

1

3

 xxf

в точке с абсциссой

.2

0

х

1) у = – 12х + 17; 2) у = 12х – 17; 3) у = 19х – 38; 4) у = 12х+32.

4. Решите неравенство

 

0

1

3

2





х

хх

методом интервалов.

1)









;3;10; 

2)









;;31;0 

3)





 

;03;1 

4)

   

.03;1 

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1cек., если она движется

прямолинейно по закону

15)(

3

 tttx

(координата

)(tx

измеряется в метрах).

1)

;

6

8

2

сма

смv



2)

2

/8

/7

сма

смv



; 3)

2

/8

/5

сма

cмv



; 4)

2

/11

/7

сма

смv



.

6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касаcтельной к графику

функции

21у

sin

х

равен 2.

1)



2х

n, n

;

2)

 

;,

6

1 













 ккх

к



3)

;,2

3

2







х

4)

21х

sin2.

7. Решите неравенство

 

  

,0

64







xx

xf

где

 

.912

3

 xxxf

1)

 

 

 

 ;42;26;

; 2)



  

;4;22;6 

3)

  



 ;42;2

; 4)



 



.4;22;6 

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:

а)

 

;001,1

70

б)

.98,0

Контрольная работа по теме: Применение непрерывности и производной. 10 класс.

2 Вариант.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

13

2

 ху

в точке

.1

0

х

1) -6; 2) 4; 3) 6; 4) -5.

2. Решите неравенство:

.045

24

 хх

   

   

         

.;21;12;).4.2;11;2).3.2;11;2).2.2;11;2).1  

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

хху 3

3



в точке с абсциссой

.2

0

х

.69).4.169).3.63).2.69).1  хухухуху

4. Решите неравенство

 

0

3

1

2







хх

х

методом интервалов.

 



  



       



.1;03;).4.;13;).3.;13;).2.;10;3).1  

5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 cек., если она движется

прямолинейно по закону

 

43

3

 tttх

(координата

 

tx

измеряется в метрах).

.

17

8

).4.

8

6

).3.

18

12

).2.

18

8

).1

2222

сма

см

сма

см

сма

см

сма

см





6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику

функции

2у

sin

1х

равен 2.

   

.,2

2

).4.,

6

1).3.,2

3

)..2.,

6

1)..1

1























хххх

7. Решите неравенство

  

 

,0

24







xf

хх

где

 

.32

23

xxxf 



   



 



 

   

 



.4;01;2).4.4;01;2).3.;40;12;).2.0;11;2).1  

8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:

.02,1).а

 

.98,0).

44

б

Итоговая контрольная работа 10 класс.

А

1

Вычислите:

0

3

1

12

25

8















1) 12

5

2

; 2) 1

5

2

; 3) 3

2

1

; 4) 2

5

3

.

А

2

Упростите выражение: 5 – 8sin

2

32

0

– 8cos

2

32

0

1) – 3 cos 64

0

; 2) 5 – 8cos 64

0

; 3) 13; 4) – 3.

A

3

Упростите выражение:

44

31627 

1) 6; 2) 2

4

3

; 3) 12; 4) 6

4

3

.

А

4

Найдите значение выражения:

qp

p

qp



2

1

2

1

2

1

22

при p = 8, q = 9

1) 4

2

; 2) – 6; 3) - 4

2

; 4) 6.

A

5

Решите неравенство:

0

4

3

2







х

хх

1) (–∞; - 4 )U[0;3]; 2) ( - 4; 0]U[3; +∞); 3) [3; +∞); 4) (–∞; - 4 ).

A

6

Решите уравнение: sinx – cos

2

x = sin

2

x

1)

 пп,2

2



; 2)

пп,2



; 3)

 

 пп

п

,2

2

1



; 4)

 пп,2

2



.

А

7

Тело движется прямолинейно по закону

12

3

1

)(

23

 tttS

(расстояние измеряется в

метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t = 4 сек.

1) 1 м/с; 2) 0 м/с; 3) 32 м/с; 4) – 9 м/с.

А

8

Вычислите f ' (-2), если f (x) = (7x + 12 )

3

1) – 12; 2) 28; 3) 12; 4) 84.

А

9

Укажите промежутки возрастания функции

у = f(x), заданной графиком на отрезке [a; b].

1) [a; - 1,5]; 2) [1; b];

3) [- 1,5; 1]; 4) [0; 1].

А

10

Функции у = f (x) и у = g (x) заданы графиками

на промежутке [- 7; 3 ]. Укажите те значения х,

при которых f (x)



g (x).

1) [- 7; - 6] U [- 3; 0];

2) [- 6; - 3] U [ 0; 3];

3) [ - 7; - 4] U [ - 2; 3];

4) [ - 7; - 5] U [ - 3; 0] U [ 2; 3].

В

1

Упростите выражение:





2

sin1

sin2

ctgtg 

















В

2

Сколько корней имеет уравнение:

 

03cos

2

 xx



В

3

На рисунке изображён график функции

f (x) = ax

2

+ bx + c и четыре прямые. Одна

из этих прямых – график производной

данной функции. Укажите номер этой прямой.

В

4

При каком наибольшем значении а функция

f (x) =

3

2

x

3

– ax

2

+ ax + 7 возрастает на всей

числовой прямой?

В

5

Найдите максимум функции

У =

4

1

+ 3х – х

2

-

4

х

В

6

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции

У = 5,2













 xx cos

2

3

sin

2

1

С

1

Решите уравнение

2352  xx

С

2

Найдите множество значений функции у = cos2x, если х













 2;

3

1

arctgarctg

С

3

Найдите все целые значения выражения

2

1

3

14sin

32coscos

2

9

cos48cos4sin

72































x

xxxxx



С

4

Найдите целые корни уравнения: ( 6 – х )∙( х – 2 )∙( х + 3 )∙( х + 9 ) = 24х

2

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

1 Вариант.

A

1

Определите функцию, для которой F(x) = x

2

– sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) =

xx

х

 2cos

3

; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x +

2

1

cos2x; 4) f(x) =

2

1

3



х

cos2x + x.

A

2

Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х

3

+ cos x

1) F(x) = 12x

2

– sinx + c; 2) F(x) = 4x

3

+ sinx + c; 3) F(x) = x

4

– sinx + c; 4) F(x) = x

4

+ sinx + c.

A

3

Для функции f(x) = х

2

найдите первообразную F, принимающую заданное значение в

заданной точке F (- 1) = 2

1) F(x) =

3

1

2

3



х

; 2) F(x) = 2x +

3

1

2

; 3) F(x) = –

3

1

2

3



х

; 4) F(x) =

3

1

2

3



х

.

A

4

Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t

2

.

Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м

/сек. 1) 18 м; 2) 12

3

1

м; 3) 17

3

1

м; 4) 20 м.

А

5

Вычислите



6

0

2

cos

6



dx

x

1) 6

3

; 2) 6; 3) 2

3

; 4) 3

3

.

А

6

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х

2

+ 3 и у = 0

1) 4

3

; 2) 6

3

; 3) 9

3

; 4) 8

3

.

А

7

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у =

х

и у =

2

1

х

1) 2; 2) 1

3

1

; 3) 2

3

2

; 4) 1

3

2

.

А

8

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х

2

, касательной к

этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1) 1

3

2

; 2) 2

3

1

; 3)

3

1

; 4) 1

3

1

.

В

1

Вычислите



4

2

4хdx

В

2

Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её

первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С

1

Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1 , для которой уравнение F(x) = 5

имеет единственный корень.

Контрольная работа по теме: Первообразная и интеграл. 11класс.

2 Вариант.

А

1

Определите функцию, для которой F(x) = – cos

2

х

- x

3

+ 4 является первообразной:

1) f(x) = - sin

2

х

- 3x

2

; 2) f(x) =

2

1

sin

2

х

- 3x

2

; 3) f(x) = -

2

1

sin

2

х

- 3x

2

; 4) f(x) = 2sin

2

х

- 3x

2

.

A

2

Найдите первообразную для функции f(x) = x

2

– sinx

1) F(x) =

3

х

- cos x + c; 2) F(x) = 2x – cosx + c; 3) F(x) =

3

х

+ cosx + c; 4) F(x) =

3

х

+ sinx + c.

A

3

Для функции f(x) = 2x - 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку

А(2;1)

1) F(x) = - х

2

– 2х – 1; 2) F(x) = х

2

+ 2х + 2; 3) F(x) = 2х

2

– 2; 4) F(x) = х

2

– 2х + 1.

А

4

Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t.

Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м

/сек

1) 22, 8 м; 2) 29 м; 3) 23 м; 4) 13 м.

А

5

Вычислите





2

6

cos dx

x

1)

2

13 

; 2) 3

3

- 3; 3) 0; 4) 3 - 3

3

.

А

6

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х

2

, у = 0, х = 2

1) 5

3

2

; 2) 2

3

1

; 3) 5

3

1

; 4) 2

3

2

.

А

7

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х

2

, у = 1

1) 16; 2) 5

3

1

; 3) 11

3

1

; 4) 10

3

2

.

А

8

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = – х

2

+ 3, касательной к

этому графику в его точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0.

1) 2

3

2

; 2)

3

1

; 3) 2

3

1

; 4)

3

2

.

В

1

Вычислите





4

1

2

)6( dxхх

В

2

Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 3)(х + 2) и её

первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

С

1

Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х + 5 , для графика которой прямая

у = 7х – 3 является касательной.

Контрольная работа по теме: Обобщение понятия степени. 11класс.

1 Вариант.

А

1

Вычислите:

3

244981 

1) 14

3

; 2) 3

3

; 3) - 11

3

; 4) – 11.

А

2

Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):

1,1

10

9

хх 

1) х

1

; 2) х

2

; 3) х

0,99

; 4) х

10,9

.

А

3

Упростите выражение:

6

1

5

3

)(ххх 

1)

15

12

х

; 2) х

0

; 3)

36

5

х

; 4)

3

2

1

х

.

А

4

Упростите выражение:

ааа 



























 11

4

1

4

1

1) – 1; 2)

12

4

1

а

; 3) а – 1; 4)

12

4

1

а

.

А

5

Решите уравнение:

хх 12

1) – 4; 3 2) – 4; 3) 3; 4) нет корней.

А

6

Упростите выражение:

9

6

аа 

, где а < 0

1) 0; 2)

3

22 а

; 3)

3

2

; 4) 12а.

В

1

Вычислите:

 

5,3

5,35,1

5,2

8,0

4

5

9

1

4 





























В

2

Найдите значение выражения при m = - 5

































2

1

2

3

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

m

В

3

Решите систему уравнений:















15225

6235

ху

ух

Найдите у – х, где (х;у) – решение системы.

С

1

Решите уравнение:

22

44 ххх 

С

2

Решите неравенство:

xх 431024 

Контрольная работа по теме: Обобщение понятия степени. 11класс.

2 Вариант.

А

1

Вычислите:

2

1

5

532125 

1) 9

5

; 2) 10

10

-

5

; 3) 11 ; 4. 9.

А

2

Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):

 

2

4

5,0

х

1)

8

3

х

; 2)

8

1

х

; 3) х

0

; 4) х

1

.

А

3

Упростите выражение:

4

5

4

3

х

хх 

1)

2

1

х

; 2) х

3

; 3)

16

15

х

; 4)

16

35

х

.

А

4

Упростите выражение:

3

1

3

1

3

1

3

2

х

хх





1) – 1; 2) 2х

– 1

;

3). 2; 4).

х

1

.

А

5

Решите уравнение:

33

2

 ххх

1) 3; 2) 1; 3; 3) – 3; 4) нет корней.

А

6

Упростите выражение:

 

6

1254 

1) – 2; 2) 12 – 4

5

; 3) 4

5

- 12; 4)

3

1254 

.

В

1

Вычислите: 9

1,5

-

5,4

3

4

)2,1(

6

5

8

1































В

2

Найдите значение выражения при а = 16, в = 9

2

1

2

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

4

1

44

:

ваа

ва

в

ва

а



















В

3

Решите систему уравнений:













10

40

ух

.

Найдите у – х, если (х;у) – решение системы.

С

1

Решите уравнение:

хххх 

22

2168

С

2

Решите неравенство:

хх  53

5

Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.

1 вариант

А

1

. Упростите выражение:

3

4

аа

1) 1; 2) а; 3) а

2/3

; 4) а

3/2

.

А

2

. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения: 6

3х+1

=1/36

1) (-2,25; -1,5); 2) (-1,5; -0,75); 3) (-0,75; 0); 4) корней нет.

А

3

. Вычислите: (10

-10

·100

6

)

-1

1) 0,0001; 2) -100; 3) 0,01; 4) -10000.

А

4.

Решите неравенство: 8

3х/5

≥0,5

1) (-∞; -5/3]; 2) [-5/3; +∞); 3)[-5/9; +∞); 4) (-∞; -5/9].

А

5.

Найдите область определения функции: у =

2

3

2

25















х

1) (-∞; 0,2); 2) (-∞; -0,6); 3) (-∞; 5]; 4)[0,2; +∞);

А

6.

График какой из перечисленных функций изображён на рисунке

1) у = (0,5)

х

; 2) у = 2

х

; 3) у = log

2

х; 4) у = log

0,5

х.

В

1.

Найдите произведение корней уравнения

 

072644

3

19

2





х

В

2

. Решите систему уравнений













255

12

ух

Найдите значение х

0

+2у

0

, где (х

0 ;

у

0

) - решение системы.

В

3

. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8

х-6

- 64) < 0 .

В

4

. Найдите наименьшее значение функции

19

4

1

















 х

у

С

1.

Решите уравнение: 5 · 25

х

– (5х - 31) · 5

х

+ 6 – х = 0.

С

2

. Решите неравенство:

232

283

2

хх





Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.

2 вариант

А

1

. Вычислите: (4/25)

-3/2

+0,25

1) 15,875; 2) 0,186; 3) 0,01; 4) 7,75.

А

2

. Упростите выражение

3

9

5

1

5

2

5

1







х

1)

32

5

1

х

; 2) -3; 3) 9; 4) 3.

А

3 .

Решите неравенство:

3

5

2

5

1

25 



х

1)

);

12

5

;(

2)

);;

12

5

( 

3)

);;

4

15

( 

4)

).

4

15

;(

А

4

. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8

х – 1

= 4

1) ( 0,5 ; 1,25); 2) (1,25 ; 1,5 ); 3) (1,5 ; 1,75); 4) (1,75 ; 2,5).

А

5.

Найдите область определения функции: у =

15

58



х

1)

];

8

5

;( 

2)

);;

8

5

[ 

3)

);;

8

5

[ 

4)

).;

8

5

( 

А

6.

На одном из рисунков изображён график функции

х

у















3

1

. Укажите этот рисунок.

1) 2) 3) 4)

В

1.

Найдите наименьший корень уравнения 2

2х+1

- 7 · 10

х

+ 5

2х+1

=0

В

2

.Решите систему уравнений































8

1

2

1

1282

12ух

ух

.

Найдите значение 2х

0

-у

0

, где (х

0 ;

у

0

)-решение системы.

В

3

. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8

х-6

- 64) < 0 .

В

4

. Найдите наименьшее значение функции

11

5

1

















 х

у

С

1.

Решите уравнение:

15112

25545

22





хххх

С

2

. Решите неравенство:

1

3

1

3

1

5

96624





х

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

1 Вариант.

А

1

. Найдите значение выражения

.5,46

9log

5,4



1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54.

А

2

. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

   

.3ln3ln4ln  xx

1) (-3; 1); 2) (-



; -3); 3) (4; +



); 4) ( 2; 4 ).

А

3

. Найдите область определения функции

 

.22log

2

xxy 

1)

 

 ;20; 

; 2)

 

2;0

; 3)

 

0;2

; 4)

 

.;22;  

A

4

. Найдите значение выражения log

3

(9b), если log

3

b = 5.

1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.

А

5

. Решите неравенство log

2

( 1 – 0,3

х

)



4.

1)













50;

3

10

; 2)





;50

; 3)





50;

; 4)

.

3

10

;















В

1

. Укажите наименьшее целое число из области определения функции

 

.3228lg  xy

В

2

. Найдите произведение корней уравнения

   

011111211

2

5

2

5

loglog2



xx

.

В

3

. Найдите значение выражения

   

.1004,025,0

8lg

2lg2lg



В

4

. Пусть

 

00

; ух

- решение системы уравнений

 

.

32

02log

2

1













yx

Найдите сумму

.

00

yx 

С

1

. Решите уравнение

.3

1

2log4

32

3

3log3

66



































xx

С

2

. Решите неравенство

 

.0

104

52

log 





x

С

3

. Найдите значение

a

, при которых область определения функции

 

5,0

5,4

log21

45,0

















axaxay

ax

x

содержит ровно три целых числа.

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

2 Вариант.

А

1

. Найдите значение выражения

.35,1

6log

5,1



1) 1; 2) -9; 3) 3; 4) -1,5.

А

2

. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

 

5log5log

254

x

.

1) ( -4; -2); 2) ( 6; 8); 3) ( 3; 6); 4) ( -8; -6).

А

3

. Найдите область определения функции y = log

0,1

(0,01 –

2

х

).

1)

   

;;1,01,0; 

2)



 



 ;1,01,0;

; 3)

 

;1,0;1,0

4)

 

.1,0;1,0

А

4

. Вычислите

16

log

2

b

, если

3log

2

b

.

1) 1; 2) -7; 3) -1; 4) 7.

А

5

. Решите неравенство

 

.14,08,0log

25,1

x

1)





;5,0;5,0

2)





;5,0;

3)

 

;;5,0 

4)





.2;2

В

1

. Найдите наименьшее значение функции

.

81

1

log

2

3

1













 xy

В

2

. Найдите наибольшее целое решение неравенства

.03log2log

5,0

22

5,0

 xx

В

3

. Найдите значение выражения

.

2log

5log

2lg

40log

80

22



В

4

. Пусть

 

00

; yx

- решение системы уравнений

 

.

53

02log

2

1













yx

Найдите сумму

.

00

ух 

С

1

. Решите уравнение

.12

3

13

2log3

72

13

1log2

22



































xx

С

2

. Решите неравенство

.06log

2

56





x

xx

С

3

. Найдите все положительные, не равные 1, значения

a

, при которых область

определения функции

 

5,0

5,4

log5,0log5,04

axaaay

ax

x

xa





не содержит

двузначных натуральных чисел.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант I

Часть 1

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами

задания А

1

– А

10

поставьте знак «



» в клеточку, номер которой соответствует номеру

выбранного вами ответа.

А

1

Упростите выражение

2

3

63

4

492710000 nnan 

, если

.0,0  an

1)

2

317 ann 

; 2)

3

33 ann 

; 3)

2

33 ann 

; 4)

2

33 ann 

.

А

2

Найдите значение выражения

 

,

8

3

2

96

b

ba

если

.10,5  ba

1) 6,25; 2) 625; 3) 25; 4) 12,5.

А

3

Вычислите

 

3

6

3

.23 

1) 12; 2)

3

94

; 3)

3

323

; 4) -12.

А

4

Упростите выражение







4sin5cos

2

cos4cos5sin 















1)



sin9sin 

; 2)



sin2

; 3) 0; 4)



sin9cos 

.

А

5

Укажите первообразную функции

xy 2sin2

1)

1cos4  xF

; 2)

22cos  xF

;

3)

xF cos2

; 4)

22sin2  xF

.

А

6

Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

2

23 xxy 

в его точке с абсциссой

1

0

x

.

1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -2.

А

7

На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезках

 

bа;

. Укажите

график четной функции.

А

8

Укажите множество решений неравенства

0

2







xx

x

1)





2;0

2

1

; 















; 2)



















 ;20;

2

1

;

3)





2;0

2

1

; 















; 4)

 















 ;20;

2

1

.

А

9

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

55  хх

1)

 

4;2

; 2)

 

7;5

; 3)

 

5;6 

; 4)

 

0;4

.

А

10

Найдите площадь фигуры, ограниченной

линиями

2

2 хху 

и у = 0 1)

3

2

1

; 2)

3

1

; 3)

3

2

6

;

4) 1.

Часть 2

Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо

вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В

1

-В

5

), начиная с первой

клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной

клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не

нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого

числа.

В

1

При каком значении а функция

5

2

115  хаху

имеет максимум в точке х

0

= 1,5?

В

2

На рисунке изображён график производной

функции

)(xfу





заданной на отрезке

 

2;8

.

Исследуйте функцию

)(xfy 

на монотонность

и в ответе укажите длину промежутка возрастания.

В

3

Решите систему уравнений. Найдите х

0

+ у

0

, если (х

0

; у

0

) – решение системы.















.2115

35

уух

ху

В

4

Решите уравнение

.025315295 

ххх

В

5

Найдите число корней уравнения

tgxxxx  2sin2cos4cos

на промежутке

 

0;2





.

Часть 3

Для записи ответов к заданиям этой части (С

1

-С

3

) используйте бланк ответов №2.

Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

С

1

Решите уравнение

2352  хх

.

С

2

Решите уравнение

.6245124

42



 ххх

С

3

Найдите все значения р, при которых уравнение

xpx 2cos3sin4

3



не имеет

корней.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант II

Часть 1

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами

задания А

1

– А

10

поставьте знак «



» в клеточку, номер которой соответствует номеру

выбранного вами ответа.

А

1

Упростите выражение

.

35







1) 8; 2) 5; 3)

35 

; 4)

35 

.

А

2

Выражение

8

5

6

: mm

представьте в виде степени с основанием

m

1)

40

23

m

; 2)

25

48

m

; 3)

5

2



m

; 4)

5

14

m

.

А

3

Вычислите

.2560081,0

4



1) 0,0012; 2) 0,12; 3) 0,012; 4) 1,2.

А

4

Найдите множество значений функции

225,0 

x

y

1)

 

 ;2

; 2)

 

;0

; 3)

 

 ;

; 4)

 

;2

.

А

5

Найдите все решения уравнения

tgx

x

xtg 

2

cos

1

.

1)

n



2

,

Zn

; 2)

n



,

Zn

;

3)

n



2

4



,

Zn

; 4)

n



 )1(

,

Zn

.

А

6

Для функции

xxxf 

2

)(

укажите первообразную, график которой проходит через

точку М (-3; 0).

1)

5,13

23

)(

23



xx

xF

; 2)

5,13

23

)(

23



xx

xF

;

3)

5,4

23

)(

23



xx

xF

; 4)

36)(

23

 xxxF

.

А

7

Найдите производную функции

xxxg )(

.

1)

xxg 21)( 



; 2)

x

xg

1

1)( 



;

3)

x

xg

2

1

)( 



; 4)

x

xg

2

1

1)( 



.

А

8

Определите число целых неотрицательных решений неравенства

  

0

8

10205







x

xx

1) 10; 2) 12; 3) 8; 4) 11.

А

9

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

55  хх

1)

 

1;4

; 2)

 

4;2

; 3)

 

7;3

; 4)

 

2;6 

.

А

10

Функция задана графиком. Укажите область

определения функции.

1)

 

3;4

; 2)

 

2;0

;

3)

 

2;1

; 4)

 

2;4

.

Часть 2

Ответом к каждому заданию этой части будет

некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания

(В

1

-В

5

), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа

пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы

измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить

до ближайшего целого числа.

В

1

Пусть (х

0

; у

0

) – решение системы.















.12

3

xy

yx

Найдите х

0

-у

0

.

В

2

На рисунке изображён график производной

функции

)(xfу





заданной на отрезке

 

bа;

.

Исследуйте функцию

)(xfy 

на монотонность

и в ответе укажите число промежутков возрастания.

В

3

Вычислите:

 

278132627001,0

2

3

4

5

0

3

1

2

3

1





.

В

4

Найдите число корней уравнения

020cos10cos10sin5  xxxxtg

на промежутке

 



2;0

.

В

5

При каком значении n функция

9

2

185 nxxу 

имеет максимум в точке х

0

= -3

?

Часть 3

Для записи ответов к заданиям этой части (С

1

-С

3

) используйте бланк ответов №2.

Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

С

1

Решите уравнение

22

3612 xxx 

.

С

2

Решите уравнение

5,015,05,05,0525,0

11



 xxx

.

С

3

Найдите все значения р, при которых уравнение

)1(7sin4

2

xctgpx 

имеет хотя бы один корень.

Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант I.

А

1

. Найдите производную функции

3

3,02 хеу

х



1)

3

1,02 хеу

х





;

2)

2

9,02 хеу

х





;

3)

21

9,02 ххеу

х







;

4)

ххеу

х

32

1







.

А

2

. На каком из рисунков изображен график производной функции

x

ey





1) 2) 3) 4)

А

3

. Найдите значение производной функции

xху ln

5



в точке

3

0

ex 

.

1) 15; 2) 15

12

e

; 3) 5

3

e

; 4) 16

12

e

.

А

4

. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции

x

exxf  2)(

в его точке с абсциссой

0

x

.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.

А

5

. Касательной к графику функции

x

exf

4

)(





в точке

0

х

является:

1)

ху  4

; 2)

4 ху

; 3)

4 ху

; 4)

ху 

.

В

1

. Найдите значение С первообразной F функции

х

хxf

1

2)( 

на промежутке (0;



), если F(1) = 3.

В

2

. Найдите произведение критических точек функции

x

exxf

2

)( 

.

В

3

. Найдите промежутки монотонности функции

x

xxf

1

ln)( 

.

В ответе укажите длину промежутка убывания.

С

1

. Найдите наименьшее значение функции

49lnln2 xxху 

на отрезке

 

7;1

.

С

2

. Найдите общий вид первообразной для функции

)1,05)(1,05()(

xxxx

xf





и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

отрицательна.

Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант II.

А

1

. Найдите производную функции

2

3,0 хеу

х



1)

хеу

х

6,0



; 2)

31

1,0 ххеу

х







;

3)

3

1,0 хеу

х





; 4)

хеу

х

9,0



.

А

2

. На каком из рисунков изображен график производной функции

xу ln2

1) 2) 3) 4)

А

3

. Найдите значение производной функции

)sin1( xеу

х



в точке

0

х

.

1) 1; 2) 2; 3) 2

х

е

; 4) 0.

А

4

. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции

xхxf ln57)( 

в его точке с абсциссой

1

0

x

.

1) 1,4; 2) 2; 3) 7; 4) 12.

А

5

. Касательной к графику функции

2

)(

x

exf 

в точке

0

х

является:

1)

2 ху

; 2)

ху 

; 3)

ху 

; 4)

ху  2

.

В

1

. Найдите значение С первообразной F функции

2

)( xexf

x



,

если F(0) = 2.

В

2

. Найдите сумму критических точек функции

x

e

x

xf

2

)( 

В

3

. Найдите промежутки монотонности функции

х

хеxf 2)( 

.

В ответ выпишите количество промежутков монотонности.

С

1

. Найдите наименьшее значение функции

9ln

6

1

ln

3

1

xxxy 

на отрезке

 

3;1

.

С

2

. Найдите общий вид первообразной для функции

)35,0)(35,0()(

xxxx

xf





и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

положительна.

Контрольная работа "Тригонометрические функции" 10 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы