Презентация "Производная. Решение прикладных задач" 10 класс скачать бесплатно

Презентация "Производная. Решение прикладных задач" 10 класс


Подписи к слайдам:
Производная

Производная

  • Решение прикладных задач

  • Фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир

Участок земли Пахома

  • Участок земли Пахома

  • Цели урока:
  • углубление понимания сущности производной путем применения её для получения новых знаний;
  • установление межпредметных связей

  • Девиз урока
  • В математике следует помнить не формулы,
  • а процессы мышления
  • В.П. Ермаков

  • Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
  • Какие точки называются критическими?
  • Этапы работы с моделью.

№ 953 а

  • Периметр прямоугольника равен 56 см. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

I этап. Составление математической модели.

  • Оптимизируемая величина (О.В.) – площадь, S.
  • Площадь зависит от длины и ширины. Объявим независимой переменной (Н.П.) – длину прямоугольника и обозначим её за х, (28-х) – ширина прямоугольника, тогда
  • 0 < x < 28 - реальные границы изменений независимой переменной.
  • Записываем функцию: S(x) = x(28-x)
  • Математическая модель составлена.

II этап. Работа с составленной моделью

  • На этом этапе для функции S(x) хЄ(0;28) надо найти Sнаиб
  • Воспользуемся алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения:

Заданному интервалу точка принадлежит.

  • Заданному интервалу точка принадлежит.
  • Свое наибольшее значение функция
  • S(x) = x(28-x) достигает при х=14 и
  • Sнаиб = 196

III этап. Ответ на вопрос задачи

  • Мы выяснили, что длина участка,
  • имеющего наибольшую площадь
  • равна 14, ширина равна 14.

А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок.

  • А теперь вернемся к задаче, с которой мы начали урок.
  • Значит какую фигуру Пахом должен был обойти?
  • Р = 40км , а = 10км,
  • Значит
  • Sнаиб = 100кв.км.

Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?

  • Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которой должна быть сделана из стекла, а остальные из обычного материала. Высота комнаты должна быть 4м., а площадь 80 кв.м. Известно, что 1 кв.м. стеклянной стены стоит 75 рублей, а из обычного материала 50 рублей. Какими должны быть размеры комнаты, чтобы общая стоимость всех стен была наименьшей?

I этап. Моделирование.

  • S (ABCD) = ab = 80
  • S(A.B.C.D.) = ah = 4a
  • Найдем стоимость стены AA.BB.:
  • P(AA.BB.) = 75*4a = 300a
  • S(AA.DD.) = bh = 4b, тогда Р(AA.DD.) = 200b
  • S(BB.CC.) = bh = 4b, тогда Р(BB.CC.) = 200b
  • S(CC.DD.) = ah = 4a, тогда Р(CC.DD.) = 50*4а = 200а

Общая стоимость всех стен

  • Общая стоимость всех стен
  • Р1= 300а + 400b + 200а = 500а + 400b, aЄ(0;80/b]
  • Математическая задача:
  • исследовать функцию на наименьшее значение на заданном промежутке.

II этап. Работа с математической моделью.

III этап. Ответ на вопрос задачи

  • Ширина стеклянной стены должна быть равна 8м, а обычной 10м.
  • При таких размерах общая стоимость всех стен окажется наименьшей и равной 8000 рублей

Домашнее задание

  • 952а, 953б, 954а