Презентация "Показательная функция. Решение показательных уравнений" 11 класс скачать бесплатно

Презентация "Показательная функция. Решение показательных уравнений" 11 класс


Подписи к слайдам:
Графики

Показательная функция.

  • «Решение показательных уравнений»
  • ЦОР к уроку подготовлен учителем математики
  • МОУ «Черемшанский лицей» Ермолаевой М.В.

  • Функцию вида
  • называют показательной функцией

Основные свойства

  • а>1
  • 0<а<1
  • D(f)=(-∞; +∞)
  • D(f)=(-∞; +∞)
  • Е(f)=(0; +∞)
  • Е(f)=(0; +∞)
  • Возрастает
  • Убывает
  • Непрерывна
  • Непрерывна
  • Ограничена снизу
  • Ограничена снизу
  • Выпукла вниз
  • Выпукла вниз
  • Дифференцируема
  • Дифференцируема
  • а>1
  • 0<а<1

Какие из перечисленных ниже функций являются показательными

  • 1) y = 2x;
  • 2) y = x2 ;
  • 3) y =(-3)x;
  • 4) y =(2 )x;
  • 5) y = x;
  • 6) y =(x - 2)3;
  • 7) y =  x;
  • 8) y = 3-x.

Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

  • 1)y = 5x;
  • 2) y = (0,5)x;
  • 3) y =( 2 )x;
  • 4) y = 10x;
  • 5) y =  x;
  • 6) y= (⅔)x;
  • 7) y =(14 cos( /3))-x.

На каком из рисунков изображен график функции:

  • 1) у= , 2) у=3х,
  • А
  • Б
  • В
  • Г
  • Д
  • Е
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • х
  • у
  • х
  • у
  • х
  • у
  • х
  • у
  • х
  • у
  • х
  • у
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0

На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой.

  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)

Назовите функцию, возрастающую (убывающую) на множестве действительных чисел. Соотнесите график с соответствующей формулой.

  • а)
  • б)

Укажите множество значений функции.

  • а) (5;

Проверь себя

Проверим правильность построения графиков

  • 0
  • 1
  • х
  • у
  • -1
  • у = 0,5х-1
  • 0
  • х
  • у
  • 1
  • 4
  • у = 3х-4

Показательные уравнения

  • Уравнения вида a f (x) = a g (x) (где а >0,
  • а ≠ 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными.
  • Простейшие показательные уравнения:
  • a = b (a = 1).
  • Уравнения вида
  • a = a .
  • Функционально – графический
  • Уравнения приводимые к квадратным.
  • Способы решения показательных уравнений
  • f (x)
  • f (x)
  • f (x)
  • g(x)

1. Простейшие показательные уравнения

Решите уравнения ( устно):

  • 5 х =25
  • х=2
  • 7 х-2 =49
  • х=4
  • 4 х =1
  • х = 0
  • 5,7 х-3 = 1
  • х = 3
  • 2 2 х =64
  • х = 5
  • 3 9 х =81
  • х = 1,5
  • 5 х =7 х
  • х = 0
  • 3,4 х+2 =4,3 х+2
  • х = -2

2. Метод приведения к одному основанию

  • 20,5x = 30,5x
  • 30,5x > 0
  • (2/3) 0,5x = 1
  • 0,5х = 0
  • х = 0
  • Ответ: 0
  • 4х+1 + 4х = 320
  • 4х . 4 + 4х = 320
  • 4х(4 + 1) = 320
  • 4х = 64
  • 4х = 43
  • х = 3
  • Ответ: 3.
  • a f (x) = a g (x)

2. Метод приведения к одному основанию

Уравнения приводимые к квадратным

  • 9 – 263 – 27 = 0,
  • (3х) – 26 3 – 27 = 0,
  • Пусть 3 = t, t> 0, тогда:
  • t – 26 t– 27 = 0,
  • а + с = b
  • t1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t> 0.
  • t2= 27 Переходим к переменной х:
  • 3 = 27,
  • 3 = 3 ,
  • х = 3.
  • Ответ: 3
  • х
  • х
  • х
  • 2
  • х
  • 2
  • х
  • х
  • 3

4sinx+21+sinx-8=0

  • 22sinx+2∙2sinx-8=0, 2sinx =t, t>0.
  • t²+2t-8=0, t1=-4, t2=2.
  • t1=-4 не удовлетворяет условию t>0.
  • Вернемся к переменной х, получаем 2sinx =2, sinx=1, х= .
  • Ответ: .

3. Способ подстановки

4. Метод почленного деления

5. Способ группировки

(3х²-81)∙√1-х=0

  • Решение:
  • Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
  • 3х²-81=0, 3х²=34, х²=4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.
  • √1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3х²-81имеет смысл при любом х.
  • Ответ: -2; 1.

Решение уравнения

  • У = 3
  • X
  • Y
  • 1

Методы решения показательных уравнений

  • 1. Простейшие показательные уравнения.
  • 2. Метод приведения к одному основанию.
  • 3. Способ подстановки.
  • 4. Метод почленного деления.
  • 5. Способ группировки.

Цели урока:

  • углубление понимания сущности различных методов решения показательных уравнений для получения новых знаний;
  • установление внутрипредметных связей;
  • воспитание у учащихся культуры мышления;
  • формирование умений осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль
  • формирование умений анализировать, устанавливать связи и отношения;
  • формирование умений строить логическую цепочку рассуждений;
  • формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;
  • формирование навыков коллективной и индивидуальной работы;