Презентация "Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач" скачать


Презентация "Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач"

Подписи к слайдам:
Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач
  • МОУ № 12 г. о.Жуковский
  • Богданова С.В.
  • <number>
  • Эпиграф урока:
  • .
  • .
  • «Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи».
  • Дж. Сильвестр
  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
  • Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
  • выпадает двойка (событие).
  • Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
  • Пример: В мешке лежат три картофелины.
  • Опыт – изъятие овоща из мешка.
  • Достоверное событие – изъятие картофелины.
  • Невозможное событие – изъятие кабачка.
  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
  • Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
  • Выпадение орла и выпадение решки –
  • равновозможные события.
  • 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
  • Опыт – извлечение шара.
  • События – извлекли синий шар и извлекли
  • белый шар - неравновозможны.
  • Появление белого шара имеет больше шансов..
  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
  • Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
  • орел (событие А) или решка (событие В).
  • События А и В - несовместны.
  • 2) В результате двух выбрасываний выпадает
  • орел (событие А) или решка (событие В).
  • События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
  • не исключает выпадение решки во второй
  • <number>
  • Классическое определение вероятности
  • Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
  • Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
  • Элементарные события: выпадение орла
  • и выпадение решки образуют полную группу.
  • События образующие полную группу называют элементарными.
  • <number>
  • Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
  • P(A) = m/n
  • Классическое определение вероятности
  • <number>
  • Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
  • Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
  • составить используя цифры 7; 8; 9
  • (цифры могут повторяться)?
  • В данном случае легко перебрать все комбинации.
  • 77
  • 78
  • 79
  • 88
  • 87
  • 89
  • 99
  • 97
  • 98
  • 9 вариантов
  • <number>
  • Задача №2: Сколько пятизначных можно
  • составить используя цифры 7; 8; 9
  • (цифры могут повторяться)?
  • Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
  • Решим задачу иначе.
  • На первом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На втором месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На третьем месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На четвертом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • На пятом месте может стоять
  • любая из трех цифр – 3 варианта.
  • Комбинаторное правило умножения
  • <number>
  • Задачи открытого банка
  • <number>
  • В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
  • № 283479
№ 283479 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
  • 23.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: первой выступает
  • спортсменка из Канады
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • гимнасток
  • из Канады.
  • m=50-(24+13)=13
  • Соответствует количеству всех гимнасток.
  • n=50
  • <number>
  • В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
№ 283479 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  • 23.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: выбранный насос
  • не подтекает.
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • исправных
  • насосов
  • m=1400-14=1386
  • Соответствует количеству всех насосов.
  • n=1400
  • <number>
  • Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
№ 283639 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  • 23.11.17
  • <number>
  • Благоприятное событие А: купленная сумка
  • оказалась качественной.
  • К-во благоприятных
  • событий: m=?
  • К-во всех событий группы: n=?
  • Соответствует
  • количеству
  • качественных
  • сумок.
  • m=190
  • Соответствует количеству всех сумок.
  • n=190+8
  • В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
  • Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
  • Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
  • разных карманах.
  • В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
  • Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
  • Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в
  • одном кармане.
  • <number>
  • Вероятность и правило произведения.
  • Решение:
  • Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:
  • 1 карман 2 карман
  • 5 1 1 5 1 1
  • 1 1 5 1 1 5
  • 1 5 1 1 5 1
  • Р = ( 2/6 * 4/5 * 3/4 ) * 3 =3/5 = 0,6
  • «5» «1» «1»
  • В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
  • Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
  • Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в
  • разных карманах.
  • <number>
  • Вероятность и правило произведения.
  • Решение:
  • Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания:
  • 1 карман 2 карман
  • 5 5 1 1 1 1
  • 5 1 5 1 1 1 ИЛИ наоборот
  • 1 5 5 1 1 1
  • Р = ( 2/6 * 1/5 * 4/4 ) * 2 = 2/5 = 0,4
  • «5» «5» «1»
  • В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей.
  • Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
  • Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в
  • одном кармане.
  • <number>
  • <number>
  • № 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до
№ 283445 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
  • 23.11.17
  • <number>
  • Опыт: выпадают три игральне кости.
  • Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
  • К-во благоприятных
  • событий m=?
  • 331
  • 313
  • 133
  • 223
  • 232
  • 322
  • 511
  • 151
  • 115
  • 412
  • 421
  • 124
  • 142
  • 214
  • 241
  • К-во всех событий группы n=?
  • 1-я кость - 6 вариантов
  • 2-я кость - 6 вариантов
  • 3-я кость - 6 вариантов
  • 23.11.17
  • <number>
  • № 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  • Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
  • что все четыре раза выпадет решка?
  • К-во благоприятных
  • событий m=?
  • К-во всех событий группы n=?
  • m=1
  • Четыре раза выпала
  • решка.
  • 1-й раз - 2 варианта
  • 2-й раз - 2 варианта
  • 3-й раз - 2 варианта
  • 4-й раз - 2 варианта
  • <number>
  • № 283471 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Работа в группах
  • 1 группа
  • 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
  • 2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  • 2 группа
  • 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
  • 2.В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  • <number>
Ответы
  • 1 группа
  • 1. 0.11
  • 0.01
  • 2 группа
  • 1. 0.14
  • 2. 0.01
  • <number>
Домашнее задание
  • 1) Составить и решить по 3 задачи по данной теме.
  • 2) №№ 282854, 282856, 285926 из открытого банка задач mathege.
  • <number>