Презентация "Логарифмы и их свойства" скачать бесплатно

Презентация "Логарифмы и их свойства"


Подписи к слайдам:
Логарифмы и их свойства

Логарифмы и их свойства

Определение логарифма числа

  • Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
  • Формулу aˡ ͦ ᵍ ᵇ = b где a≠1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством.

Основные свойства логарифмов

  • При любом a>0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства:
  • logₐ 1=0
  • logₐ a=1
  • logₐ x*y=logₐ x + logₐ y
  • logₐ x/y= logₐ x - logₐ y
  • logₐ xᵖ=p*logₐ x
  • для любого действительного p.

Десятичные логарифмы

  • log10 a=lg a
  • lg 10=1
  • lg 100=lg 10²=2

Вычислить:

  • log7 49; log3 1/81; log1/2 8; log4 1;
  • log 10000; lg 0,001;
  • log6 3 + log6 2;
  • log5 100 – log5 4;
  • lg0,18 – lg 180;

Виды простейших уравнений и методы их решений

  • Уравнение
  • Решение
  • а)logₐ x=b, a>0, a≠1
  • x = aᵇ
  • б)logₐ f(x)=b, a>0, a≠1
  • f(x) = aᵇ
  • в)logₐ f(x)=logₐ g(x),
  • a>0, a≠1
  • 1 способ:
  • {
  • f(x)>0
  • f(x)=g(x)
  • 2 способ:
  • {
  • g(x)>0
  • f(x)=g(x)
  • г)logₓ f(x)=b
  • {
  • g(x)>0
  • g(x)≠1
  • f(x)=g(x)ᵇ

Методы решения логарифмических уравнений

  • Преобразование уравнений по формулам
  • Приведение к одному основанию
  • Замена переменной
  • Логарифмирование уравнений

Задание 1

  • Уравнения
  • Варианты ответов
  • 1)log2 x =2
  • а)16 б)4 в)8 г)2
  • 2)log3 x =-2
  • a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9
  • 3)logx 25=2
  • а)25 б)5 в)-5 г)1/5
  • Какое из данных чисел является корнем уравнения
  • Правильный ответ
  • 4
  • 1/9
  • 5

Задание 2

  • Уравнение
  • 1)log4 x = 2
  • 2)logx 16 = 2
  • 3)log2 (x+1) = log2 11
  • 4)log3 (x-4) = log3 9
  • Решить уравнения
  • Ответы
  • 16
  • 4
  • 10
  • 13

Задание 3

  • Укажите способ, которым следует решать уравнение.
  • 2√lg x + 5= lg x
  • log3²x -7log3x + 5 = 0
  • lg(x-1) + lg(x+1)=lg(2x-3)
  • xˡᵍ ͯ = 1000
  • log2 (x+2) + log2 (x-1) = 5