Презентация "Подготовка к ГИА и ЕГЭ. Обучающая презентация по решению задач на теорию вероятности" скачать бесплатно

Презентация "Подготовка к ГИА и ЕГЭ. Обучающая презентация по решению задач на теорию вероятности"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Обучающая презентация по решению задач на теорию вероятности
  • Подготовка к ГИА и ЕГЭ
  • Учитель математики МАОУ «Лицей № 62»
  • Воеводина Ольга Анатольевна

  • Общая схема решения задач
  • Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события (исходы). Убедиться, что они равновозможны.
  • Найти общее число элементарных событий N.
  • Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число N(А).
  • 4. Найти вероятность события А по формуле P(A)=

  • Справочные материалы
  • Элементарные события (элементарные исходы) это простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт.
  • Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1.
  • Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
  • Объединение событий
  • - событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А и В.

  • Справочные материалы
  • Пересечение событий
  • - это событие,
  • состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.
  • Несовместные события события, которые не наступают в одном опыте.
  • Противоположные события – те, которые состоят из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в А и обозначаются
  • Независимые события. События А и В называются независимыми, если

  • Вася, Петя, Коля, Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
  • Решение.
  • 1. Случайный эксперимент – бросание жребия.
  • 2. Элементарное событие в этом эксперименте - участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася), (Петя), (Коля), (Леша).
  • Общее число элементарных событий N=4.
  • Жребий подразумевает, что элементарные события равновозможны.
  • 3. Событию А={жребий выиграл Петя} благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N(A)=1.
  • 4. Тогда Р(А)=1/4=0,25
  • Ответ: 0,25.

  • Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4?
  • Решение.
  • Случайный эксперимент – бросание кубика.
  • 2. Элементарное событие – число на выпавшей грани.
  • Граней всего 6, то есть N=6.
  • Событию А ={выпало больше чем 4} благоприятствуют два элементарных события: 5 и 6.
  • Поэтому N(A)=2.
  • Все элементарные события равновозможны,
  • поэтому Р(А)=2/6=1/3.
  • Ответ: 1/3.

  • В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
  • Решение.
  • Орел обозначим буквой О, решку –
  • буквой Р.
  • Элементарные исходы – тройки,
  • составленные из букв О и Р.
  • Выпишем их все:
  • ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
  • 3. Всего исходов 8. Значит N=8.
  • 4. Событию А={орел выпал ровно два раза}, благоприятствуют элементарные события ООР, ОРО, РОО, поэтому N(A)=3.
  • 5. Тогда Р(А)=3/8=0,375
  • Ответ. 0,375

  • В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  • Решение.
  • Орел обозначим буквой О, решку – буквой Р.
  • 2. Выпишем элементарные исходы: ОО, ОР, РО, РР.
  • Значит N=4.
  • 3. Событию А={выпал ровно один орел}
  • Благоприятствуют элементарные события ОР и РО.
  • Поэтому N(A)=2.
  • 4. Тогда Р(А)=2/4=0,5.
  • Ответ. 0,5

  • В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции, 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  • Решение.
  • Элементарный исход – спортсмен, который выступает последним. Последним может оказаться любой. Всего спортсменов 25, то есть N=25.
  • Событию А={последний из Швеции} благоприятствуют только девять исходов, поэтому N(A)=9, тогда Р(А)=9/25=0,36.
  • Ответ. 0,36.

  • Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
  • Решение.
  • Результат каждого следующего выстрела не зависит от
  • предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
  • 2. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит вероятность промаха равна 1-0,8=0,2.
  • 3. По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что последовательность А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность Р(А)=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,2048≈0,02
  • Ответ. 0,02

  • Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
  • Решение.
  • Событие А ={выбранная ручка пишет хорошо}
  • Тогда вероятность противоположного события:
  • 3. Используем формулу вероятности противоположного события:
  • Ответ. 0,9

  • На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему: «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  • Решение.
  • Определим события:
  • А={вопрос на тему «Вписанная окружность}
  • В={вопрос на тему «Параллелограмм»}
  • 2. События А и В несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно.

  • На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему: «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  • 3. Событие С={вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением:
  • 4. Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:
  • Р(С)=Р(А)+Р(В)=0,2+0,15=0,35
  • Ответ. 0,35

  • В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
  • Решение.
  • Определим события:
  • А={кофе закончится в первом автомате}
  • В={кофе закончится во втором автомате}
  • По условию задачи Р(А)=Р(В)=0,3 и
  • 2. По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события:

  • В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
  • {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}
  • =0,3+0,3-0,12=0,48
  • Следовательно, вероятность
  • противоположного события «кофе
  • останется в обоих автоматах» равна 1-0,48=0,52.
  • Ответ. 0,52
  • =Р(А)+Р(В) –
  • =

  • В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  • Решение.
  • Найдем вероятность противоположного
  • события:
  • ={оба автомата неисправны }
  • 2. Для этого используем формулу умножения вероятностей независимых событий:
  • Значит вероятность события
  • А={хотя бы один автомат исправен} равна:
  • Р(А)=1 – 0,0025=0,9975.
  • Ответ. 0,9975

  • В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
  • Решение.
  • Элементарный исход – карточка, выбранная капитаном российской команды, значит N=16.
  • 2. Событию А={команда России во второй группе} благоприятствуют четыре карточки с номером «2», то есть N(А)=4.
  • 3. Тогда Р(А)=4/16=0,25.
  • Ответ. 0,25

  • Три друга А., Б., и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б.
  • Решение.
  • Перечислим число элементарных событий: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.
  • N=6. Элементарные события равновозможны.
  • Событию А={А. сидит рядом с Б.} благоприятствуют четыре события, поэтому N(А)=4.
  • 3. Тогда Р(А)=4/6=2/3.
  • Ответ. 2/3

  • На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной?
  • Решение.
  • 1. Общее число элементарных событий равно 10.
  • 2. Все события равновозможны,
  • Событию А={цифра окажется четной} благоприятствуют цифры 0, 2, 4, 6, 8, поэтому N(А)=5.
  • 3. Тогда Р(А)=5/10=0,5.
  • Ответ. 0,5

  • Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
  • Решение.
  • Элементарное событие в этом эксперименте – учащийся выбрал две вершины.
  • Перечислим их: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
  • Общее число элементарных событий равно 6, то есть N=6.
  • Ответ. 6
  • А
  • В
  • С
  • D

  • Литература
  • И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко
  • ЕГЭ 2012. Математика
  • Задача В 10. Теория вероятностей