Презентация "Решение прототипов В 8" скачать бесплатно

Презентация "Решение прототипов В 8"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Решение прототипов В 8
  • Презентацию подготовила
  • учитель математики МАОУ Лицей № 62
  • города Саратова
  • Воеводина Ольга Анатольевна

  • Задание B8 (№ 40131)
  • На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
  • Решение
  • Так как касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то k=0, на рисунке дан график производной функции, значит
  • x= -3
  • Ответ: - 3
  • .
  • - 3

  • Задание B8 (№ 119971)
  • На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
  • Решение.
  • Так как по условию производная функции равна 0, то тангенс угла наклона тоже равен 0, значит касательная к графику функции параллельна оси Ох.
  • .
  • .
  • .
  • .
  • Ответ: 4

  • Задание B8 (№ 27485)
  • Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
  • Решение.
  • 1).Так как прямая параллельна касательной, то их угловые коэффициенты равны, то есть k=7.
  • 2). По геометрическому смыслу производной
  • где - абсцисса точки касания.
  • 3). Ищем производную функции:
  • 4). Решаем уравнение: 2 +6=7, =0,5.
  • Ответ: 0,5

  • Задание B8 (№ 27487)
  • На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  • Решение.
  • Если производная функции положительна внутри данного промежутка, то сама функция f(x) возрастает на этом промежутке.
  • f(x) возрастает на: [- 3; 0], [4,5; 7], следовательно
  • на промежутках (-3;0), (4,5; 7).
  • Целые точки, входящие в промежутки: -2; -1; 5; 6.
  • Таким образом, их количество равно 4. Ответ: 4

  • Задание B8 (№ 27488)
  • На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
  • Решение.
  • Если производная функции отрицательна внутри какого-то промежутка, то на этом промежутке функция убывает.
  • f)x) убывает на: [-4,2;1,5],
  • [2,5;4,2], следовательно
  • производная функции отрицательна на: (-4,2; 1,5),
  • (2,5; 4,2).
  • Целые точки, входящие в промежутки: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 3; 4.
  • Количество целых точек равно 7. Ответ: 7

  • Задание B8 (№ 27489)
  • На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
  • Решение.
  • Так как касательная параллельна прямой y=6 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 0, тангенс угла наклона равен 0.
  • Таких точек будет 4.
  • Ответ: 4
  • .
  • .
  • .
  • .
  • Прямая y=6 параллельна оси абсцисс.

  • Задание B8 (№ 27490)
  • На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
  • Решение.
  • Точки экстремума – это точки максимума и минимума.
  • Выпишем их и найдем их сумму.
  • 1+2+4+7+9+10+11=44
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • 1
  • 2
  • .
  • 4
  • 7
  • 9
  • 10
  • 11
  • Ответ: 44

  • Задание B8 (№ 27491)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.
  • Решение.
  • На отрезке [-3;2] график производной лежит ниже оси Ох, значит функция f(x) на данном отрезке убывает, поэтому свое наибольшее значение на этом отрезке она будет принимать в точке
  • x= - 3.
  • Ответ: - 3
  • - 3
  • 2

  • Задание B8 (№ 27492)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4) . В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение.
  • Решение.
  • На отрезке [-7;-3] график производной лежит выше оси Ох, значит на данном отрезке функция f(x) возрастает, поэтому свое наименьшее значение она достигает в точке x= -7.
  • -7
  • -3
  • +
  • .
  • .
  • Ответ: - 7

  • Задание B8 (№ 27494)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9].
  • -6
  • .
  • 9
  • .
  • .
  • +
  • 7
  • -
  • На отрезке [-6;7] график производной лежит выше оси Ох, значит на промежутке (-6;7) производная положительна, а на отрезке [7;9] график производной – ниже оси Ох, значит производная отрицательна. Производная меняет знак с «+» на «-», значит х=7 единственная точка максимума на данном отрезке.
  • Ответ: 1

  • Задание B8 (№ 27496)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-11;11) . Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].
  • -10
  • 10
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • -
  • -
  • -
  • +
  • +
  • +
  • Решение.
  • Если производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума, а если с «+» на «-», то это точка максимума. Таким образом, на данном отрезке 4 точки экстремума.
  • Ответ: 4

  • Задание B8 (№ 27497)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  • +
  • +
  • .
  • .
  • Если график производной выше оси Ох на данном промежутке, то функция возрастает. Промежутки возрастания функции f(x): (-7; -5,5], [-2,5;4).
  • Сумма целых точек, входящих в эти промежутки равна:
  • -6+(-2)+(-1)+0+1+2+3= - 3
  • Ответ: -3

  • Задание B8 (№ 27500)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  • .
  • .
  • .
  • _
  • _
  • Если производная функции отрицательна на данном промежутке, то функция f(x) на этом промежутке убывает.
  • Длина наибольшего промежутка убывания равна 6.
  • .
  • Ответ: 6
  • 6

  • Задание B8 (№ 27501)
  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y= - 2x-11 или совпадает с ней.
  • .
  • .
  • .
  • .
  • .
  • Угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой, то есть k= -2, значит
  • *
  • Количество точек равно 5.
  • Ответ: 5
  • -2

  • Задание B8 (№ 27503)
  • На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке
  • Решение.
  • А
  • .
  • .
  • В
  • А(1;2), В(-2; -4)
  • k=2
  • По геометрическому смыслу
  • производной:
  • Ответ: 2

  • Задание B8 (№ 119975)
  • Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с.
  • Решение.
  • Так как t=9, то
  • Ответ: 60

  • Задание B8 (№ 119978)
  • Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
  • Решение:
  • Ответ: 8

  • Задание B8 (№ 119972)
  • Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.
  • Решение:
  • Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:
  • Ответ: 0,125.

  • Задание B8 (№ 119974)
  • Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции
  • Найдите c.
  • Решение:
  • Так как точка касания принадлежит графику функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению:
  • Ответ: 7

  • Задание B8 (№ 119973)
  • Прямая y= - 5x+8 является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
  • Решение:
  • Подставим координаты точки касания в функцию и найдем b.

  • Так как по условию >0, то b= - 33.
  • Ответ: - 33

  • Задание B8 (№ 27504)
  • На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
  • Задание B8 (№ 27504)
  • На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке .
  • Решение:
  • А(-6;2), В(2;4)
  • Ответ: 0,25
  • .
  • .
  • А
  • В

  • Задание B8 (№ 40129)
  • На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите .
  • Решение.
  • Так как прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке с абсциссой 8, и учитывая, что
  • Найдем из прямоугольного треугольника .
  • 8
  • 10
  • Ответ: 1,25