Презентация "Решение рациональных неравенств" 9 класс скачать бесплатно

Презентация "Решение рациональных неравенств" 9 класс


Подписи к слайдам:
Решение рациональных неравенств

Решение рациональных неравенств 9 класс

  • Подготовил:
  • учитель математики
  • МБОУ сош №1 х.Южного Курганинского района
  • Ткаченко С. Н.

Линейные неравенства

  • Неравенство вида ах+в≥0, где а, в - любые числа, а≠0, называется линейным.
  • Например: а) 0,5х≤0
  • б) -3х>0
  • в) 2,84х-5,68>0

Свойства неравенств:

  • 1.Из любой части неравенства можно переносить в другую любое слагаемое с противоположным знаком, не меняя при этом знак неравенства.
  • Например:
  • +6<+13
  • <-6+13

  • 2.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число не меняя при этом знак неравенства.
  • Например:
  • а) 3х>9
  • 3х:3>9:3
  • х>3
  • б) 0,5х<0,25
  • 2·0,5х<2·0,25
  • х<0,5

  • 3.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
  • Например:
  • а) -4х≤2
  • -4х:(-4)≥2:(-4)
  • х≥-0,5
  • б) -0,3х<-6
  • -0,3х:(-0,3)>-6:(-0,3)
  • х>20

Квадратные неравенства

  • Неравенство вида ах²+вх+с<0, где а,в,с-любые числа,а≠0, называется квадратным.
  • Например: а) 2х²≥0
  • б) -4х²+8<0
  • в) 2х-х²≤0
  • г) 14х+5>3х²

  • Чтобы решить квадратное неравенство методом парабол, надо:
  • 1. рассмотреть функцию у=ах²+вх+с, определить направление ветвей параболы;
  • 2. решить квадратное уравнение ах²+вх+с=0;
  • 3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью Ох;
  • 4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

  • a>0
  • a<0
  • +
  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • х
  • х

  • a>0
  • a<0
  • -
  • х
  • х
  • Нет решений

  • a>0
  • a<0
  • х
  • х
  • Нет корней
  • Нет решений

1.Решить неравенство: -х²+7х-12≥0

  • Рассмотрим функцию у=-х²+7х-12
  • Коэффициент а=-1,значит ветви параболы направлены вниз.
  • Решим уравнение -х²+7х-12=0
  • D=49-48=1
  • х₁=(-7+1):(-2); х₂=(-7-1):(-2)
  • х₁=3; х₂= 4
  • х
  • 3
  • 4
  • ответ: хЄ[3;4]

2.Решим неравенство х²-4>0

  • у=х²-4,
  • а=1- ветви параболы направлены вверх;
  • х²-4=0
  • х²=4
  • х=±2
  • Строим параболу (схематично)
  • х
  • -2
  • 2
  • Ответ: хЄ(-∞;-2)U(2;+∞)