Презентация "Линейная функция и ее применение в физике"

«Линейная функция и ее применение в физике»

• Расулова Валентина Федоровна
• МБОУ «СОШ №61» г. Астрахани, учитель математики

• Учитель математики

«Математика – это царица наук, но она должна служить другим наукам»

• «И физика без математики – это только природоведение…»

• Цели:
• 1. Систематизировать знания по теме «Линейная функция».
• 2. Формирование графического представления о механическом движении.
• 3. Решение задач аналитическим и графическим способами.

• Историческая справка.

• Ещё Вавилонские учёные в 4 веке до н.э. установили зависимость
• между площадью круга его радиусом: S=3r²

Рене Декарт в 1637 году рассматривал функцию как изменение ординаты точки в зависимости от изменения её абсциссы, которая принимала только положительные значения. Вильгельм Лейбниц в 1673 году впервые употребил название «функция» ( от латинского functio- совершение, выполнение). Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по определённому закону. И.Ньютон называл переменную величину, которая меняется с течением времени, флюэнтой ( от fluere-текущая). Л.Эйлер в 1748 году вводит обозначение функции f:x и даёт ей такое определение: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств.»

• Актуализация опорных знаний.
• Вспомним функции, уже известные нам, одновременно повторим их важнейшие свойства, а также повторим понятия механического и равномерного движения.

• 1.Линейная функция задается формулой....
• y= kx+ m
• где k, m- числа (коэффициенты).
• 2.Графиком линейной функции y=kx+m является.....
• прямая.

• блиц-опрос

3.У функции y=kx+m число k называется…

• 3.У функции y=kx+m число k называется…
• угловым коэффициентом прямой.
• 4.Если k>0 ,то прямая образует с положительным направлением оси х…
• острый угол.
• 5.Если k<0 ,то прямая образует с положительным направлением оси х…
• тупой угол.

6. Когда m=0 функция принимает вид

• 6. Когда m=0 функция принимает вид
• у =kх и называют её…
• прямой пропорциональностью
• k называют…
• коэффициентом пропорциональности.
• 7.Графиком линейной функции
• у = кх является…
• прямая, проходящая через начало координат.

Взаимное расположение графиков линейных функций

• 8. Прямые у=2х+5 и у=2х-5…
• параллельны.
• 9. Прямые у=3,4х-7 и у=-3,4х+1…
• пересекаются.
• 10.Прямые у=х+4 и у=х+4…
• совпадают.

Что такое механическое движение?

• Изменение положения тела относительно других тел с течением времени.

• Движение, при котором тело в любые равные промежутки времени проходит равные пути, называется…
• Равномерным

• Пассажирский поезд за каждые 30 мин проходит расстояние 60 км, за 15 мин -30 км, за 1мин -2км. Является ли это движение равномерным?
• Равномерное

• Задание 1. График какой функции отличается от других? Чем?

• у

• у

• у

• у

• х

• х

• х

• х

• 0

• 0

• 0

• 0

• 1.

• 2.

• 3.

• 4.

• Задание 2.
• Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка ?

• у у=2х+3

• у у=1/2х

• у = -х-2

• у = -х

• 0

• 0

• 0

• 0

• у

• у

• х

• х

• х

• х

• 3.

• 2.

• 1.

• 4.

• Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.
• Например:
• Стоимость у и число х батонов хлеба по цене 10 руб. за батон связаны зависимостью у=10х, это прямая пропорциональность, где K=10.

Народная мудрость

• Пословицы иллюстрирующие характерные свойства функций.
• «Чем дальше в лес, тем больше дров»
• «Как аукнется, так и откликнется»
• «Что посеешь, то пожнёшь»
• «Тише едешь, дальше будешь»

• L=vt – это тоже прямая пропорциональность, где коэффициент пропорциональности
• v=L/t

• Задание
• В уравнении L=3t (м) что означает цифра 3 ? Постройте график этого уравнения. Найдите по графику путь, пройденный за 4 секунды?

• Графики зависимости пути от времени для двух тел А и Б, движущихся прямолинейно и равномерно.

• Графики зависимости пути от времени для двух тел А и Б, движущихся прямолинейно и равномерно.

Игра «Молчанка»

• (-1;-2)-3ч, (5;1) -2ч, (4;-1)-4ч,
• (0,5;1)-1ч, (1;3)-4ч, (-2;5)-2ч,
• (-7;-2)-3ч, (-5, 1)-3ч, (5;-3)-2ч,
• (-2;-2)-3ч, (2;-2)-4ч, (-1;3)-2ч,
• (6;2)-2ч, (-4;-2)-3ч, (-8; 0)- 4 ч,
• (1;4)-1ч, (0;-7)-4 ч , (-10;5)-2ч .

Определите скорости тел по графикам пути.

• VV

• V = 18 км/ч

• V = 36 км/ч

Трактор за 5 минут проехал 600м. Какой путь он пройдет за 0,5ч,  двигаясь с той же скоростью?

• Решение задачи графическим и аналитическим (с помощью формул) способами

Решение

• Аналитический способ

• Дано:
• t 1= 5 мин
• L1 = 600 м
• t 2= 0,5 ч
• Найти:
• L2 = ?

• Графический способ

• Решение:
• 1.
• 2.
• 3. L = v t
• 4. L = 120 м/мин·30мин = 3600 м
• Ответ: 3600 м.

• v

• Домашнее задание:
• Придумать задачу из жизни, где применяется прямая пропорциональность и решить её двумя способами.
• 2. §10 вопросы и задания 2, 3, 6
• на стр.81