Презентация "Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи ,приводящие к определению производной. Определение производной" скачать


Презентация "Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи ,приводящие к определению производной. Определение производной"

Подписи к слайдам:
  • Приращение аргумента.
  • Приращение функции.
  • Задачи ,приводящие к определению производной.
  • Определение производной.
  • 17.11.17
  • <number>
Приращение функции и приращение аргумента
  • =x0+∆x
  • y=f(x)
  • x0
  • f(x)=f(x0+∆x)
  • f(x0)
  • ∆x
  • ∆f
  • приращение аргумента:
  • x
  • y
  • ∆х = х - х0 (1)
  • Приращение функции :
  • ∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2)
  • ∆f = f(x)-f(x0) (3)
  • x
  • В окрестности точки х0 возьмём точку х
  • Пусть х0- фиксированная точка, f(х0)- значение функци в точке х0
  • Расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0:
  • Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0+∆х
  • Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+∆x)
  • Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +∆x)-f(x0),КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆f
  • Дана функция f(x)
Решить в классе
  • стр.154-156 разобрать примеры7-9 ,
  • 26.20(а,б)-26.24(а,б).
  • 17.11.17
  • <number>
Задача 1 (о скорости движения). Стр.157
  • По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения и направление, движется некоторое тело.
  • Закон движения задан формулой s=s (t), где t — время, s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета.
  • Найти скорость движения тела в момент времени t.
  • Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М
  • пройдя путь от начала движения ОМ = s{t). Дадим аргументу t
  • приращение ∆t и рассмотрим момент времени t+∆t Координата
  • материальной точки стала другой, тело в этот момент будет
  • находиться в точке P : OP=s(t+∆t) Значит, за ∆t секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем:
  • MP=OP-OM=s(t+∆t)-s(t)=∆s Полученную разность мы назвали приращением функции
  • Путь ∆s тело прошло за ∆t секунд.
  • Нетрудно найти среднюю скорость движения тела за промежуток времени [t;t+∆t] :
  • =
  • А что такое скорость v (t) в момент времени t (ее называют иногда
  • мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения
  • за промежуток времени [t;t+∆t] при условии , что ∆t выбирается все меньше и
  • меньше; точнее: иными словами, при условии, что ∆t→0.Это значит , что
  • Подводя итог решению задачи 1, получаем:
  • x0
  • f(x0)
  • M0
  • X
  • y
  • 0
  • Касательная к графику функции
  • y = f(x)
  • x
  • y
  • x0
  • М0(х0 ,у0)
  • α
  • А
  • β
  • В
  • x
  • М(х ,у)
  • С
  • ∆х=х-х0
  • ∆f(x) = f(x) - f(x0)
Определение производной стр.159-160
  • Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:
  • Зафиксировать значение х, найти f(x).
  • Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в новую точку х + ∆х, найти f(x + ∆х).
  • Найти приращение функции: ∆f = f(x + ∆х) – f(x).
  • Составить отношение .
  • Вычислить lim .
  • Этот предел и есть f ′(x).
  • Алгоритм нахождения производной
  • ∆f
  • ∆х
  • ∆f
  • ∆х
  • ∆x→0
А л г о р и т м
  • 1) ∆x = x – x0
  • 2) ∆f = f(x+x0) – f(x0)
  • 3)
  • 4)
Основные формулы
  • Средняя скорость
  • =
  • Мгновенная скорость
  • или
  • Скорость изменения функции
  • Значение производной в точке
  • =
Решить в классе
  • 27.1(а,б)-27.5(а,б).
  • 17.11.17
  • <number>
Домашнее задание.
  • п.26(3часть) , 27,
  • 26.20(в)-26.24(в), 27.1(в)-27.5(в).
  • 17.11.17
  • <number>
  • Литература:
  • 1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2013.
  • 2. А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2013.
  • 3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. -.Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина,2012.
  • 17.11.17
  • <number>