Презентация "Решение логарифмических уравнений" 11 класс скачать бесплатно

Презентация "Решение логарифмических уравнений" 11 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Разноуровневый урок повторения в 11 классе

  • Решение логарифмических уравнений
  • Надежда Владимировна Капустина
  • учитель высшей категории
  • МОУСОШ № 3
  • станицы Динской, Динского района ,
  • Краснодарского края.

Обобщить теоретические знания по теме «Решение логарифмических уравнений»,

  • Обобщить теоретические знания по теме «Решение логарифмических уравнений»,
  • рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности,
  • организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
  • Цель

Определение логарифма

  • Логарифмом числа b по снованию a называется показатель степени x, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
  • X = logab

Свойства логарифмов

  • Основное
  • логарифмическое
  • тождество:
  • Логарифм
  • произведения,
  • частного и степени:
  • 1. logaxy = loga|x| + loga|y|, xy> 0
  • 2. loga = loga|x| - loga|y| , xy>0
  • 3. logaxk= k logax, x>0

Применение определения логарифма

  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • log7 2 + log7 3;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • Вычислить:

Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений.

  • Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают.
  • Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например , и ) или если оба уравнения не
  • имеют корней (например ,
  • и ).

Определение 2. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения то второе уравнения называют следствием первого.

  • Например, уравнение является
  • следствием уравнения в то же время
  • уравнение не является следствием
  • уравнения .
  • ,
  • ,

Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называют множество тех значений переменной , при которых одновременно имеют смысл выражения и .

  • Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Ответ: Простейшее логарифмическое уравнение − это уравнение вида , где , . Оно имеет единственное решение при любом b.

  • Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением?

равносильно каждой из следующих систем

  • и

  • Решение

  • равносильно каждой из следующих систем
  • и

  • Решение

Разноуровневая самостоятельная работа

  • Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки №1 с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).

  • Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).
  • Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по карточкам №2.

На доске учащиеся решали две задачи (карточка №2), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

  • На доске учащиеся решали две задачи (карточка №2), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

  • Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки №3( базовый уровень) в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (3 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

  • В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.

Спасибо за внимание!

Дополнительный материал

  • Карточка № 1
  • Вариант 1
  • 1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 1 Вариант 2

  • Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 1 Вариант 3

  • 1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 1 (задания выполняются на доске)

  • 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 2 (задания выполняются на доске)

  • 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 2 Вариант 3 (задания выполняются на доске)

  • 1. Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму)
  • 2. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 1

  • Найдите значение выражения
  • при .
  • Ответ:
  • ,
  • 3
  • 1
  • 1)
  • 2. Вычислите:
  • Ответ:
  • 5
  • 1
  • – 1
  • 1)
  • 2)
  • 2)
  • 3)
  • 3)
  • 4)
  • 4)

  • 3. Укажите множество значений функции
  • Ответ:
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 4. Решите уравнение
  • 5. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 2

  • 1. Упростите выражение
  • Ответ:
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 2. Вычислите:
  • Ответ:
  • 0
  • – 4
  • 12
  • 11
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)

  • 3. Укажите множество значений функции
  • Ответ:
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • 4. Решите уравнение
  • 5. Решите уравнение

Карточка № 3 Вариант 3

  • 1)
  • 250
  • 2)
  • 70
  • 3)
  • 10
  • 4)
  • 430
  • 1. Вычислите
  • Ответ:
  • 2. Вычислите:
  • Ответ:
  • 1)
  • 50
  • 2)
  • 25
  • 3)
  • 5
  • 4)
  • 70

  • 3. Укажите множество значений функции
  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)
  • Ответ:
  • 4. Решите уравнение
  • 5. Решите уравнение