Конспект урока "Формула - Ньютона Лейбница"


Тема: Формула - Ньютона Лейбница.
Цель: Упражнять в вычислении площади криволинейной трапеции.
Проверить степень приобретения навыка. Рассмотреть решения
более сложных упражнений на нахождение площади криволинейной
трапеции.
Развивать математическую речь, умение осуществлять рефлексию.
Воспитывать ответственное отношение к учёбе.
Ход урока
1.Проверка домашнего задания.
Фронтально проверить решение домашнего задания. Ответить на вопросы
учащихся.
2.Актуализация знаний.(Устное тестирование)
1)Найдите cos
, если sin
=
5
3
и
90
180
1)
5
6
2)
5
4
3) -
5
4
4)1
2)Вычислите
3
1
27013,2
5
1
0
2
1)
25
24
2
2)
25
1
4
3) 23 4)1
3)Найдите область определения у =
1)
;3
2)
;3
3)
;03;
4)
3;1
4)Огород прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м.
Площадь огорода 56 га. Найдите длину огорода.
1) 7 2) 8 3) -7 4)-8
5)Вычислите lg 80 lg 8
1) 7 2) 1 3) 0 4)8
6)Найдите производную: f(x)=х
4
х
2
+ х -1,
h(x)= cos (5x 1),
t(x)= (x
3
+ 1)
2
7)Какие из предложенных являются криволинейными трапециями
8)Вопросы для фронтальной работы .
1. Запишите формулы Ньютона – Лейбница.
2.Что представляет геометрически
в
а
dxxf )(
?
3.Вычислите.
1)
5
2
xdx
1)0 2)1 3)10,5 4)10
2)
4
0
3
dxx
1)0 2)46 3)67 4)64
3)
1)1 2)0 3)-1 4)2
3.Решение упражнений
1).№
Решение.
1. Найдем пределы интегрирования
х
2
-4х + 5 = 5 ;
х
2
-4х = 0 ;
х = 0 или х = 4.
2.Искомая площадь может быть получена как разность площадей
прямоугольника АВСО и криволинейной трапеции АОСВD.
S
ADB
=S
ABCD
-S
AOCBD
;
S
ABCD
= АО ОС = 5 4 = 20;
3
1
92032
3
64
52
3
54
2
3
4
0
2
xx
x
dxxxS
AOCBD
;
S
ADB
=20 - 9
3
1
= 10
3
2
.
Ответ: 10
3
2
.
2)№
Решение:
8:
.8412
;4)8(4
1616
;122)84(
2
1
;)(
2
1
4
2
2
Ответ
S
x
dx
x
S
S
DEAEDCS
фиг
DCBE
DCAE
DCAE
3) Работа по группам.
Группа самых слабых работает с помощью учителя.
1г.Вычислите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 2
2г. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у=х
2
, у=4, х=-2, х=2.
Ответ:
3
1
5
.
3г.Вычислитеплощадь фигуры, ограниченной линиями у
2
+1, у=5.
Ответ:
3
2
4.Самостоятельная работа.
1 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=х
2
, у=0, х=2
1) 4 2)8 3)2
3
2
4)2
2 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=х
3
, у=0, х=2
1) 4 2)8 3)2
3
2
4)2
3 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной параболой
у=1-х
2
и осью ОХ.
1)
3
2
2)1 3)
3
4
4)
3
8
4 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=sin2x, у=0, х=0 и х=
2
1) 2 2)1 3)
2
1
4)
2
3
5 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=sin2x, у=0, х=0 и х=
4
1) 1 2)
2
1
3)2 4) 1,5
6 вариант
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=cos2x, у=0, х= -
4
и х=
4
1) 1 2)-1 3)2 4) 1,5
7 вариант (для сильных учащихся)
1.Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями:
у=
х
, у=х
3
,
1) -
12
5
2)0,6 3)
12
5
4)
2
1
5.Итоги урока
6.Домашнее задание:
п.
; № ;
По желанию.
Вычислите площадь фигуры , ограниченной параболой
у=6(х-х
2
) и осью ОХ.
Ответ: 1)
2
1
2)5 3)4 4) 1