Конспект урока "Решение уравнений (квадратных и биквадратных)" 8 класс
1
Урок разработан учителем математики и информатики
МБОУ "Средняя общеобразовательная школа города Пионерский"
Багровой Ольгой Алексеевной
8 класс
Тема. "Решение уравнений (квадратных и биквадратных)"
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Образовательные:
– повторить понятие "квадратное уравнение", "корень уравнения";
– расширить кругозор по теме "Квадратные уравнения" (рассмотреть способ решения
квадратного уравнения, если и , познакомиться с историей
квадратных уравнений);
– проверить навыки решения неполных и полных квадратных уравнений;
– закрепить навыки решения биквадратных уравнений;
– выявить пробелы в знаниях у учащихся по теме "Квадратные уравнения".
Развивающие:
– развивать навыки решения квадратных уравнений, логическое мышление учащихся и
речь, способность делать выводы через выполнение упражнений по теме "Квадратные
уравнения";
– развивать у учащихся память и внимание при работе на уроке.
Воспитательные:
– воспитывать уважение к предмету, друг к другу, умение работать в парах, аккуратность,
упорство в достижении цели.
Задачи урока: закрепить навыки решения полных и неполных квадратных уравнений,
биквадратных уравнений; познакомиться с еще одним способом решения квадратных
уравнений и с историей возникновения квадратных уравнений.
Ход урока
1. Организационный момент (1 мин)
а) приветствие учащихся
б) мотивация к уроку
(Сбор тетрадей, раздача тетрадей с домашними работами и комментарии к домашней
работе – до урока).
Учитель. Здравствуйте. Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова датского математика и
историка математики профессора Копенгагенского университета Георга Цейтена
(умершего в 1920 году): "Правильному применению методов можно научиться только
применяя их на разнообразных примерах".
Учитель. Сегодня на уроке мы закрепим навыки решения полных и неполных квадратных
уравнений, биквадратных уравнений; познакомиться с некоторыми свойствами
коэффициентов квадратного уравнения и с историей возникновения квадратных
уравнений. Будьте внимательны на уроке, и у вас всё получится!
2. Устные вычисления (5 мин)
(Проектор включен. Используется презентация.)
1) Укажите уравнения, которые не являются квадратными:
;
;
;
;
.
(Ответ: в) – линейное; д) – биквадратное, сводится к квадратному заменой x
2
=t)
2
2) Определите количество корней уравнения?
;
; (Какой знак у дискриминанта?)
;
; (Что можно сказать о дискриминанте?)
. (Что можно сказать о дискриминанте?)
3) Решите уравнения
;
;
;
;
;
;
;
.
(Учитель выключает проектор)
3. Работа над темой урока
Учитель. Открывайте тетради и записывайте тему урока: "Решение уравнений".
Учитель записывает тему урока на доске.
2) Найдите наибольший корень уравнения (№25.11(а))
Кто из учащихся делает быстрее - добавляем под буквой б.
1) Решите уравнение
№25.13(а, б)
а)
б)
Один человек у доски решает под буквой а. На местах – кто быстрее решит под буквой
а, тот решает под буквой б.
К какому множеству чисел относятся корни данного уравнения? (К множеству
иррациональных чисел, к множеству действительных чисел)
3) Решите уравнения:
а)
Один человек решает у доски, затем учитель вводит правила.
Правила.
1) если , то
2) если , то
Учащиеся записывают правила в тетради.
б)
(решаем устно)
Физминутка
(Примеры заранее записаны на доске).
Если ответ "Да", то учащиеся встают и стоят до тех пор, пока ответ не будет "Нет",
т.е. "Да" - стою, "Нет" - сижу.
1) Является ли уравнение
приведённым? да
2) Является ли уравнение
квадратным? нет
3) Является ли уравнение
неполным? нет
4) Является ли число 0 корнем уравнения
? да
5) Является ли уравнение
биквадратным? да
6) Правда ли, что число 0 является корнем любого квадратного уравнения? нет
Учитель. Больше спасибо, а теперь обратим своё внимание на доску и вспомним
алгоритм решения биквадратного уравнения на конкретном примере.
3
(пример заранее записан на обратной стороне доски)
Пусть
, тогда получим
Общий алгоритм решения квадратного
уравнения
Частный случай квадратного уравнения
;
;
Имеем:
Ответ:
.
4) На местах решают карточки – биквадратные уравнения
На каждую парту – одно уравнение решают в группах, но решение должно быть
записано у каждого.
1)
Ответ:
2)
Ответ:
3)
Ответ:
4)
Ответ:
Учитель отмечает первые 3 группы. Решение уравнений должно присутствовать в
каждой тетради.
Учитель включает проектор.
Учащиеся сверяют ответы с экраном. Учащимся открываются 4 буквы: у, п, х, т.
Учитель. Интересно, что бы это значило?
Учащиеся высказывают предположения.
Учитель. А давайте выполним ещё одно задание. Может оно нам поможет.
4. Математическое лото
Играют парами (двое учеников, сидящих за одной партой). Решают устно.
На каждую парту раскладываются конверты с карточками до начала урока.
В конвертах одна карточка с заданиями:
Найдите максимальный
корень уравнения
Определите произведение
корней уравнения
Определите сумму корней
уравнения
Решите уравнение
Найдите частное корней
уравнения
Решите уравнение
и 10 карточек с предполагаемыми ответами, из которых 6 верных, а четыре неверных.
4
Учащиеся выполняют вычисления в тетрадях, находят карточку с ответом и
накладывают тыльной стороной вверх, т.е. буквой вверх. Если учащиеся выполнили
задание верно, то у них получится:
2-р
-9-а
-6-б
0-м
-1-а
5-г
Кто выполнил раньше всех, поднимает руку.
На слайде появляются буквы: у, п, х, т, р, а, б, м, а, г.
Одну букву (а) добавляет учитель за хорошую работу на уроке. Из букв составляется
слово: Брахмагупта.
5. Историческая справка
Ученик.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана
потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с
земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой
математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры
вавилоняне. Но они не рассматривали отрицательные числа и в их клинописных текстах
отсутствовали общие методы решения квадратных уравнений.
Индийский учёный Брахмагупта (VII в.) изложил общее правило решения квадратных
уравнений, которое по существу совпадает с нашим.
В Европе итальянский математик Леонард Фибоначчи впервые изложил в "Книге
Абака", написанной в 1202 году, формы решения квадратных уравнений. Он первый в
Европе подошёл к введению отрицательных чисел. Эта книга способствовала
распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и
других странах Европы.
А вот общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому
каноническому виду
при всевозможных комбинациях знаков и
коэффициентов b, c, было сформулировано в Европе в 1544 г. немецким математиком
Михаэлем Штифелем.
6. Итог урока и рефлексия
Учитель. Что нового вы узнали за урок? (Познакомились с еще одним способом решения
квадратных уравнений).
А что, если существуют и другие способы их решения? Находить красивые
закономерности, делать обобщения, открывать всё новое и новое – задача математиков. А
ведь математиками не рождаются, ими становятся. Может среди вас есть будущие
математики.
А мы с вами в ближайшее время познакомимся с выдающимся французским
математиком Франсуа Виетом, который нашёл способ быстро решать некоторые
приведённые квадратные уравнения.
Какое у вас сложилось впечатление от урока? У вас на столах цветные листочки
(жёлтые и зелёные), если урок понравился, то возьмите зелёный листок, если не
определились – жёлтый.
Учащиеся выходят к доске и крепят листочки на лист с изображением дерева. Зелёные
листочки - крона, жёлтые – в воздухе (между кроной и землёй).
Далее учитель благодарит за урок и выставляет отметки.
7. Домашнее задание (карточки с уравнениями)
1)
2)
3)
5
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Список литературы:
1) Алгебра. 8 класс. В 2 ч. – под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008.
2) Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 1998.
3) Г.Г. Цейтен. История математики в древности и в средние века. – М.: ГТТИ, 1932
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Изображение точек на координатной плоскости" 6 класс
- Конспект урока "Изображение точек по заданным координатам" 6 класс
- Интегрированный урок "Экологические проблемы на уроке математики" 6 класс
- Конспект урока "Вероятность случайного события" 9 класс
- Конспект занятия "Иррациональные уравнения, метод введения новых переменных" 10 класс
- Интегрированный урок "Линейная функция и её применение. Расчет пути и времени движения" 7 класс
