Обобщающий урок "Решение показательных и логарифмических уравнений"


Обобщающий урок по теме:»Решение показательных и
логарифмических уравнений».
Цель урока:1) проверка усвоения тем на обязательном уровне
2)продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Сегодня на уроке перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности
решения показательных и логарифмических уравнений.
2 Устный опрос.
а). Что такое уравнение? (Равенство двух алгебраических выражений).
б). Что называется корнем уравнения? (Такое значение переменной, при котором
уравнение обращается в верное числовое равенство).
в). Слайд: Какие из чисел 5; 0 и -3 являются корнями уравнения:
1) 5
=3
2). 1-х=х+1 3). Ln
2
-15)=lnх ?
г). Какие уравнения называются равносильными? (…если они имеют одни и те же
корни или не имеют корней вообще)
д). Слайд: Равносильны ли уравнения?
1).2
х
=256 и 3х
2
-24х=0 2). √х
2
+1=1 и х +1=1 и х
2
3). 2
х
=256 и log
2
х=3 4).lgх
2
=5 и 2lgх=5
5).lgх
2
=5 и 2lg│х│=5
е). Что значит решить уравнение? (…значит найти все его корни или доказать, что
корней нет).
ж) Слайд: Решить уравнение: 1) √х-2=9 2) х
2
=5 3) lnx=ln3 4) 2
х
=7 5)3
х-1
=9
6) log(x-1)
2
=1.
3. Проверка домашнего задания.
(Каждой из двух групп предварительно было дано задание подготовить презентацию
по показательным и логарифмическим уравнениям, где бы было приведено
определение показательных и логарифмических уравнений, основные методы
решений и их теоретическое обоснование.)
Первая группа представляет свою работу. После презентации решаем у доски
уравнения. Первая группа с комментариями, вторая-самостоятельно.
Первая группа: Вторая группа:
1) 3
-21
=27 1) 2
3
=1/66
2) 2
3х+2
-2
-2
=30 2) 3
-1
27=9
-1
3) 9
х
-43
х
+3=0 3) 34
х
-56
х
+29
х
=0
4) 2
х
(3/2)
х
=1/9 4) 4(1/16)
х
-17(1/4)
х
+4=0
Вторая группа представляет свою презентацию о логарифмических уравнениях.
После этого так же два человека у доски решают уравнения.
Первая группа Вторая группа
1)Log
2
(3x-6)=log
2
(2x-3) 1) log
3
(x+2)+log
3
(x-2)=log
3
(2x-1)
2) log
3
(x-2)+log
3
(x+6)=2 2) log
2
x-2log
x
2=-1
3) log
2
4
x-log
4
x-2=0 3) log
7
(x
2
-12x+36)=0
4) log
1/7
2
-5)=-1 4) lg(x
2
-6x+9)-2lg(x-7)=lg9.
4.Самостоятельная работа по группам.
Первая группа
1)Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:25
3-х
=1/5.
1) (0;1) 2) (1;2) 3) (2;3) 4) (3;4)
2)Найдите произведение корней уравнения: 3
х2-4
=243
1) 9 2) -1 3) 1 4) -9
3) Найдите сумму корней уравнения: lg(4x-3)=2lgx
1) -2 2) 4 3) -4 4) 2
4) Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log
3
(1-x)=4
1) (62;64) 2) (-81;-79) 3) (79;81) 4) (-12;-10)
Вторая группа
1)Найдите сумму корней уравнения: log
3
x
2
=log
3
(9x-20)
1) -13 2) -5 3) 5 4) 9
2) Найдите наименьший корень уравнения: 39
х
-56
х
+24
х
=0
1) -1 2) 0 3) 1 4) 2
3)Найдите произведение корней уравнения: 1-lg(x
2
+1)=0
1) -99 2) -9 3) 33 4) -33
Самостоятельная работа выполняется в тетрадях. Учителю сдается листок с указанием
варианта ответа.
5.Подведение итога урока.
Итак, мы повторили основные методы решения показательных и логарифмических
уравнений.
6.Задание на дом: Каждая группа готовит по 10 уравнений того вида, методы
решения которых изучили к этому уроку.