Разработка урока "Первообразная. Интеграл. Применение интеграла" 11 класс


Разработка урока по математике
"Первообразная. Интеграл.
Применение интеграла".
11-й класс.
Разработала:
Хайфуллина Гузель Дамировна
учитель математики
МОБУ СОШ с. Чернолесовский
Уфимского района
Первая квалификационная
категория.
Уфа 2010.
"Первообразная. Интеграл. Применение интеграла".
11-й класс
Тип урока:
урок оценки и коррекции знаний; повторения, обобщения,
формирования знаний, умений, навыков.
Цели урока:
Обучающие:
повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения
первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных
трапеций.
Развивающие:
развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные
навыки, внимание, память.
Воспитательные:
воспитание математической культуры учащихся, повышение
интереса к изучаемому материалу.
Ход урока
I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний.
IV. Устная работа.
V. Тренировочные упражнения.
VI. Диагностика усвоения системы знаний с последующей
взаимопроверкой.
VII. Подведение итогов урока.
VIII. Домашнее задание.
I. Сообщение учащимся темы и цели урока.
II. Проверка домашнего задания.
По готовому домашнему заданию (заранее решённому учителем
на доске) выполнить самопроверку и поставить оценку в тетрадь.
III. Актуализация опорных знаний.
1. Докажите, что функция F(х) = 3х
4
есть первообразная для
функции f(х) = 12х
3
на R.
РЕШЕНИЕ:
По определению первообразной F`(х) = f (х). Значит, F`(х) = (3х
4
)` =
3•4•х
3
= 12х
3
f (х) для всех х R
2. Вычислите интеграл
РЕШЕНИЕ:
= 4(sin - sin ) = 4•
2
1
= 2.
3. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
линиями у = х + 3, у = 0, х = 1 и х = 3.
РЕШЕНИЕ:
Нарисуем линии, заданные уравнениями и заштрихуем
криволинейную трапецию, площадь которой будем находить.
S
АВСД
=
Ответ: 10.
4. (дополнительное задание для сильных учащихся).
Фигура, ограниченная линиями у = -2х + 8, х = -1, у = 0, делится
линией у = х
2
4х + 5 на две части.
Найдите площадь каждой части.
Решение:
Рассмотрим функцию у = х
2
4х +5.
у = х
2
4х +5 = (х
2
4х + 4) – 4 + 5 = (х – 2)
2
+ 1, т.е. графиком данной
функции является парабола с вершиной К(2; 1).
S
?АВС
= .
S
АВКМЕ
=
S
1
= S
АВКМЕ
+ S
?ЕМС,
S
1
=
S
2
= S
?АВС
S
1
, S
2
= = .
Ответ: и .
Повторение теоретического материала.
Учащиеся задают вопрос и называют ученика, который будет отвечать
на этот вопрос. Если ученик ответил правильно, то он должен задать
свой вопрос и т.д. Если ответ не будет получен, то отвечать придётся
тому ученику, который задавал вопрос. Учащиеся должны следить за
тем, чтобы один и тот же вопрос не повторялся два раза и
отвечающие тоже.
Перечень возможных вопросов:
Сформулируйте признак постоянства функции.
Сформулируйте основное свойство первообразной.
В чём заключается геометрический смысл основного свойства
первообразной?
Сколько правил нахождения первообразных ты знаешь?
Назови их.
Дайте определение криволинейной трапеции.
Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции.
Что называют интегралом?
Запишите на доске формулу Ньютона-Лейбница и дайте
объяснение каждой буквы.
Где можно использовать применения интеграла?
В чём заключается геометрический смысл интеграла?
IV. Устная работа.
1. Какие из функций , , , являются
первообразными для функции ?
2. Найдите общий вид первообразных для функций:
а) у =7,5; б) ; в) .
3. Скажите, как найти с помощью интеграла площадь фигуры Ф?
4. Представьте площадь заштрихованной фигуры как сумму или
разность площадей Криволинейных трапеций, ограниченных
графиками известных вам линий.
б) (S
BMC
= S
EBMCD
S
EBCD
)
в)
(S
BMC
=S
ABCD
S
ABMCD
)
г)
(S
BMCE
= S
ABMCED
S
ABED
)
д)