Презентация "Язык уравнений" 7 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Язык уравнений
  • МОУ «Гимназия №10» г. Тверь
  • Учитель математики Горшкова И.А.

«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по − моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)

Упростите выражения:

  • Упростите выражения:
  • I вариант
  • II вариант

  • a) 8m-n;
  • б) 4n;
  • в) 2x + y + 6;
  • г) x + 2y + 4;
  • д) – 30x;
  • е) 2x – 27y.
  • a) – 3m + 4n;
  • б) – 2m + 4n;
  • в) 2x + 5y + 7;
  • г) 3x – 2y + 4;
  • д) 4x + 15y;
  • е) – 28y.
  • I вариант
  • II вариант
  • Проверь себя!

  • Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их:
  • 3х-1
  • 3а+1
  • z+4
  • b-9
  • х+1
  • 7z+9
  • b-9
  • 3а-1

  • а) 3х-1=х+1
  • 2х=2
  • х=1
  • Ответ: 1
  • б) 3а+1=3а-1
  • 0а=-2
  • Ответ:
  • Решений нет
  • Проверь себя!

  • в) z+4=7z+9
  • -6z=5
  • z=
  • Ответ:
  • г) в-9=в-9
  • 0b=0
  • Ответ:
  • b-любое число
  • Проверь себя!

  • д)
  • 12y+15=4y+4
  • 12y-4y=4-15
  • 8y=-11
  • y=
  • Ответ:
  • е)
  • (c-1)∙3+12=2(1-2c)
  • 3c-3+12=2-4c
  • 7c=-7
  • c =-1
  • Ответ: -1
  • Проверь себя!

Что значит решить уравнение?

  • Что значит решить уравнение?
  • Что называют корнем уравнения?
  • Какое равенство называют уравнением?
  • Сколько корней в уравнении?
  • Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
  • Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
  • Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

  • Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20.
  • Какой вывод можно сделать?
  • Задание 2. Решить уравнение: х + 8 = - 15.
  • Решите данное уравнение другим
  • способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0.
  • Задание 3. Решить уравнения:
  • а) 6х = 6х + 9; г) |2x+5|=1;
  • б) 3х - 18 = 2(1,5х – 9); д) |1-7x|=-9.
  • в)(9-0,1х)(5+3х)=0.
  • x + 8 – 8 = – 15 – 8
  • x = – 23
  • Попробуй сделать сам!

Линейные уравнения.

  • «Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов)
  • Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а≠0.
  • Если а≠0, то , в уравнении один корень.
  • Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней.
  • Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число.

  • Модулем числа а называют расстояние
  • (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
  • Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное.
  • Модуль положительного числа равен самому числу;
  • Модуль нуля равен нулю.

Алгоритм решения уравнений:

  • сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные слагаемые);
  • затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные;
  • приведи подобные члены;
  • найди корни уравнения или докажи, что их нет.

1. Решить уравнения:

  • 1. Решить уравнения:
  • а) 8х + 5,9 = 7х + 20; б) 6х - 8 = -5х - 1,6;
  • 8x - 7x = 20 - 5,9
  • x = 14,1
  • Ответ: x = 14,1
  • 6x + 5x = 8 - 1,6
  • 11x = 6,4
  • Ответ: x =
  • x = 6,4 : 11
  • x =
  • Попробуй сделать сам!

  • 7x + 27 = 6x + 45
  • 7x - 6x = 45 - 27
  • x = 18
  • Ответ: x = 18
  • 8y - 6y + 24 = 3y - 36
  • 8y - 6y -3y = - 36 - 24
  • -y = - 60
  • y = 60
  • Ответ: y = 60
  • 3(x- 3) = 6(7 - x)
  • 3x + 6x = 42 + 9
  • 3x - 9 = 42 -6x
  • 9x = 51
  • x = ;
  • Ответ: x =
  • 2. Найти корни уравнений:
  • Попробуй сделать сам!

Уравнения с параметром.

  • Задание 1. Найдите значение коэффициента а,
  • при котором уравнение ах=-5:
  • 1)Имеет один корень. Найдите этот корень.
  • 2)Имеет один корень, равный 0.
  • 3)Не имеет корней.
  • 4)Имеет в качестве корня любое число.
  • а∙х= -5
  • а≠0,
  • Таких значений нет
  • а=0
  • Таких значений нет

Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа.

  • Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа.
  • а∙х= в
  • а≠0,
  • а=0; в=0
  • 0∙х=0;
  • х – любое число.
  • а=0; в 0
  • 0∙х = в;
  • Корней нет

Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.

  • Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.

  • Проверь себя!

  • Проверь себя!

  • Проверь себя!

  • Проверь себя!

  • Проверь себя!

  • Попробуй сделать сам № 123 (1); 125(1,3)

  • Спасибо за урок!