Презентация "Квадратичная функция и ее свойства" 9 класс


Подписи к слайдам:
Квадратичная функция и ее свойства.

Квадратичная функция и ее свойства.

  • Фильченко Ирина Александровна,
  • учитель математики
  • МОУ «Новопетровская основная общеобразовательная школа» Кулундинского района Алтайского края

Какая функция называется квадратичной?

  • Функция вида у = ах2+bх+с,
  • где а, b, c – заданные числа, а≠0,
  • х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
  • Примеры:
  • 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
  • 2) у=3х2-1 5) у=4х2
  • 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х
  • .

Тест.

  • Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».
  • D>0;a>0
  • D>0;a<0
  • D<0;a>0
  • D<0;a<0
  • D=0;a>0
  • D=0;a<0

Вершина параболы:

  • Задание.
  • Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
  • Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
  • Уравнение оси симметрии: х=m
  • Как найти координаты вершины параболы?

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

  • С Ох: у=0
  • ах2+bх+с=0
  • С Оу: х=0
  • у=с
  • Задание.
  • Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
  • 1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
  • (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест.

  • (-1;1)
  • (-∞;0) U
  • U(1;∞)
  • (-∞;∞)
  • (-1;0)
  • х≠-1
  • Нет значений х
  • у<0
  • у<0
  • у>0
  • у>0
  • у<0

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.

  • 1. Определить направление ветвей параболы.
  • 2. Найти координаты вершины параболы (m; n).
  • 3. Провести ось симметрии.
  • 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.
  • 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.

  • у= -х2-6х-8
  • Свойства функции:
  • у>0 на промежутке
  • у<0 на промежутке
  • Функция возрастает на промежутке
  • Функция убывает на промежутке
  • Наибольшее значение функции равно
  • (-4;-2)
  • (-∞;-4);(-2;∞)
  • (-∞;-3]
  • [-3;∞)
  • 1, при х=-3

Итог урока

  • Спасибо за урок