Презентация "ЕГЭ. Задачи на смеси и сплавы. В 13" 11 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

ЗАДАЧИ
НА СМЕСИ И СПЛАВЫ

В 13

МКОУ «Зыряновская СОШ»
Заринский район Алтайский край

Учитель математики
Степина Татьяна Сергеевна

золото

серебро

2

3

ЕГЭ

Способы решения задач
на смеси и сплавы

Арифметический

Применение уравнения

Применение систем уравнений

10%

никель

В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного
водного раствора некоторого вещества, добавили
7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?

Ответ: 5%

Решение

I способ

=

+

5 л.

7 л.

12 %

0 %

0,6л

0,6л.

12 л.

II способ

Ответ: 5%

III способ

Объем раствора увеличился в 2,4 раза
(было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4),
содержание вещества не изменилось, поэтому
процентная концентрация получившегося
раствора уменьшилась в 2,4 раза.
12:2,4=5(%)

Ответ: 5%

Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного
раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы
получить 20 процентный раствор кислоты?

Решение

Объем чистой кислоты в растворе не меняется,
процентное содержание кислоты в растворе
уменьшится в 3 раза (60:20=3)

Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)

6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить

Ответ: 4 л.

Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора
с 6 литрами 25 процентного водного раствора
этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?

Решение

Ответ: 4 л.

+

=

6л.

4л.

15%

25%

0,6л.

1,5л.

2,1л.

10л.

Влажность сухой цементной смеси на складе
составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей
влажность смеси повысилась на 2%. Найдите
массу привезенной смеси, если со склада было
отправлено 400 кг.

Решение

?

Было

Стало

400кг.

18%

20%

80%

328кг.

328кг.

72кг.

Вода

Цемент

Вода

Цемент

Решение

Сколько надо взять 5 процентного и
25 процентного раствора кислоты, чтобы
получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?

5%

10%

+

=

25%

х л

0,25 · (4 - х) л – кислоты во втором растворе

4 л

(4-х) л

0,4л

(1-0,2х)л

0,05х

0,25(4-х)л

0,05 х ( л )– кислоты в первом растворе

0,1 · 4 = 0,4 л – кислоты в полученном растворе

0,05+0,25(4-х)=(1- 0,2х) л – кислоты в полученном растворе

Получим уравнение 1 - 2х = 0,4

х = 3

3л – надо взять 5процентного раствора

4 – 3 = 1(л) – 25 процентного

Ответ: 1л; 3л.

Решение

В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной
кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90%
раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно
перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился
74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые
значения процентного содержания раствора серной кислоты
в 6л раствора в первом сосуде.

+

=

4л

3л

хл

90%

74%

70%

кислоты в I сосуде

2,8л

0,9хл

кислоты нужно перелить

кислоты в новом растворе

(2,8+0,9х)л

(4+х)л

0,74(4+х)л

кислоты в новом растворе

Получим уравнение

70%

2,8л

90%

1,8л

4л

2л

6л

Допустимые значения
процентного содержания

Из второго сосуда в первый
можно перелить максимальное количество раствора кислоты 2л

+

=

кислоты в 2 литрах

кислоты в 1 сосуде

4,6л

Ответ: 1л;

Ответ: 9 кг.

+

_

_

медь

медь

медь

10%

40%

30%

х кг.

(х+3) кг.

(х+(х+3)) кг.

0,4(х+3)кг

0,3(2х+3)кг

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди.
Масса второго сплава больше массы первого на 3кг.
Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий
30% меди. Найдите массу третьего сплава.
Ответ дайте в килограммах.

0,1х кг

Решение

Масса меди в первом сплаве 0,1х(кг)

Во втором – 0,4(х+3)(кг)

В третьем – 0,3(2х+3)(кг)

Получим уравнение

Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих
металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в
отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от
каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в
котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?

Решение

+

_

_

(8 – х)кг

8кг

х кг

Ответ:1 кг. и 7 кг.

золото

серебро

5

11

золото

серебро

2

3

золото

серебро

3

7

золото

серебро

2

3

золото

серебро

3

7

-от 2 сплава

-от 1 сплава

Получим уравнение

3/10 (8-х) кг

2/5 х кг

Масса золота в новом сплаве

Масса золота в первом куске

2,5 кг

Масса золота во втором куске

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй-
30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

+

_

_

200 кг

х кг

Масса никеля в первом сплаве 0,1х кг

Масса никеля во втором сплаве 0,3у кг.

Ответ: на 100 кг.

у кг

30%

никель

25%

никель

0,3у кг

Масса никеля в новом сплаве 200·0,25=50 (кг).

50кг

10%

никель

0,1х кг

50 кг - масса первого сплава.

150 кг - масса второго сплава.

150 – 50 = 100 (кг)

При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с
10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г
15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного
раствора было взято?

+

=

х г

15%

30%

10%

Решение

400г.

у г

кислоты в первом растворе

0,3х г

кислоты во втором растворе

кислоты в новом растворе

0,1у г

60 г

Ответ: 100 г.

100 г – 30% раствора было взято.

Решение

Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток
содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г
серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску,
сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось
81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого
от второго слитка.

200 г

серебро

олово

81%

х г

у г

+

_

_

400г

600г

серебро

олово

серебро

олово

450 г

150 г

серебро

олово

серебро

олово

360 г

40 г

Ответ:120 г.

серебра в новом сплаве

162 г

серебра в первом слитке

75%

серебра во втором слитке

90%

0,9х(г)

серебра в первом куске

0,9х(г) -

0,75у(г)

серебра во втором куске

0,75у(г)-

90%

75%

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60%
кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды,
получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды
добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы
70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного
раствора кислоты было первоначально?

Решение

60%

0%

20%

=

+

+

5 л

40%

х л

у л

(х+у+5) л

0,4х (л) - кислоты в первом растворе

0,4х л

0,6у (л) - кислоты во втором растворе

0,6у л

0,2(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

0,2(х+у+5) л

70%

80%

4 л

0,7(х+у+5) л

кислоты в 5 литрах

0,7(х+у+5) (л) - кислоты в новом растворе

Ответ: 2 л

Литература и интернет-ресурсы

Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый
Государственный экзамен 2008. Математика.
Учебно-тренировочные материалы для подготовки
учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе
Математики. М.: Педагогический университет
«Первое сентября», 2006.
3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2012
http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike

Алгебра - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]