Конспект урока "Решение иррациональных уравнений методом замены переменных"


Решение иррациональных уравнений методом замены переменных
Цель урока:
Познакомить учащихся с решением иррациональных уравнений методом замены
переменных
Выработать навыки в решении уравнений
Урок включает четыре основных этапа:
Этап 1. Устная работа.
Этап 2. Объяснение новой темы.
Этап 3. Закрепление.
Этап 4. Самостоятельная работа (обучающего характера с последующей проверкой).
Этап 1. Устная работа.
На экран проектируются уравнения, учащимся предлагается обговорить ход их решения.
Первые шесть уравнений ученики умеют решать, а седьмое создаст проблемную ситуацию
(скорее всего ученики предложат, в седьмом уравнении, возвести обе части в третью степень,
это появится на экране, но сразу видно, что это сложно)
1) = 3
2) =1
3)
4)
3
3
2
833 xx
5) = х-8
6)
7) - =1
Этап 2. Объяснение новой темы.
Новая тема: «Метод замены переменных» разбирается на примере решения уравнения
- =1
Решение: пусть u= тогда =х+28
V= тогда -9
Получаем систему уравнений: решив систему, получаем =3 =-4.
Итак, имеем два уравнения: =3 и =-4
х=36 х=-55
Ответ: 36; -55
Таким образом, мы рассмотрели решение иррациональных уравнений методом замены
переменных. Каков же план решения уравнений этим способом? (Ученики участвуют в
формулировке.)
Чтобы решить иррациональное уравнение методом замены переменных нужно:
Вводим две неизвестные величины (и,v)
Составляем 1 уравнение в систему
Возводим уравнения в степень (избавляемся от корня)
Составляем 2 уравнение в систему (избавляемся от x)
Решаем систему, находим и или v
Решаем простейшее уравнение, записываем ответ
Этап 3 Закрепление
Далее ученикам предлагается решить следующие уравнения:
№1 + = 7
Решение: пусть u= , =3х+1
v= , =3х-6
Получаем систему уравнений:
итак, u=4
=4
3х=1=16
х=5
Проверка: х=5 корень
Ответ х=5
+ =6
Решение: пусть u= , =15+х
v= , =3+х
Получаем систему уравнений: u=4, следовательно, =4
х=1 корень
Ответ: х=1
№3 - =2
№4 - =2
Этап 4. Самостоятельная работа с последующей проверкой на уроке.
Ученикам предлагается решить уравнения, а затем на экране появится их решение
1 вариант 2 вариант
Решить уравнения:
№1
14х
+
2х
=2 №1
1х
+
3х
=2
3
22 х
+
3
3 х
=1
Подведение итогов.