Конспект урока "Решение нестандартных уравнений"


1
Тема курса
Элективный курс по алгебре и началам анализа
Тема урока
Решение нестандартных уравнений
Тип урока
Урок закрепления и усвоения знаний
Цели
1)
Общеобразовательные
1)Обобщить и систематизировать два нестандартных метода решения
уравнений: метод монотонности функции и метод сравнения значений
выражения.
2) Формирование умения выбрать нужный, рациональный способ
решения уравнений.
3)Создавать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля)
усвоения знаний и умений.
2)
Развивающие
доказательность;
способность оценивать, анализировать;
умение обобщать;
умение систематизировать;
формирование навыков познавательной активности.
Развитие личностных сторон ученика:
познавательной;
коммуникативной;
эмоциональной;
Развитие речи.
.
3)
Воспитательные
1)Воспитывать активность, самостоятельность и упорство в
достижении цели.
2) Воспитание добросовестного отношения к труду.
3) Содействовать воспитанию интереса к математике.
Оборудование
Карточки для индивидуальной и самостоятельной работы
Основные
знания, умения
Ученик должен знать следующие понятия: определение монотонной
функции, свойства монотонной функции, теорему о множестве
значений выражения, соотношения между средним арифметическим и
средним геометрическим.
Ученик должен уметь:
1) Находить промежутки монотонности элементарных функций;
2) Находить промежутки монотонности более сложных функций;
3) Применять соотношения между средним арифметическим и
средним геометрическим;
4) Использовать формулы сокращенного умножения;
Методы
1.
По источникам знаний:
Словесные, наглядные, практические.
2.
По степени взаимодействия учителя и учащегося:
Беседа, индивидуальная и самостоятельная работа.
3.
В зависимости от конкретных дидактических задач:
Подготовка к восприятию, обобщение и закрепление материала.
4.
По характеру познавательной деятельности учащихся и учителя в
учебном процессе:
2
Объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый.
5.
По принципу расчленения или соединения знаний:
Сравнительный, обобщающий.
Методические
рекомендации
Форма
организации
Урок - практикум
План урока:
1.
Организационный этап(2 минуты)
2.
Этап всесторонней проверки знаний(устная работа – 6минут)
3.
Индивидуальная работа(4 минуты)
4.
Устная работа(2 минуты)
5.
Индивидуальная работа(10 минут)
6.
Домашнее задание(2 минуты)
7.
Самостоятельная работа(10 минут)
8.
Подведение итогов урока(2минуты)
9.
Рефлексия(2 минуты)
Ход урока
1. Организационный момент.
На прошлом уроке мы познакомились с двумя нестандартными методами решения
уравнений: метод монотонности функции и метод сравнения множеств значений. Дома вы
должны были решить предложенные уравнения этими двумя методами.
Нестандартные методы решения уравнения.
Метод монотонности функции.
хххх 22451
25
5
.3411
3
3
ххх
Ответ: х=2. Ответ: х=2.
.182
3
хх
.482
35
хх
Ответ: х=-2. Ответ: х=3.
.3
19999919
ххх
Ответ: х=1. Ответ: х=2.
.1243
95
хх
.32 х
х
Ответ: х=1. Ответ: х=1.
.3
3
15
2
2
х
х
.5353
3
223
22
хххх
Ответ: х=1. Ответ:
.2,1
21
хх
.145log
5
x
x
.3log
2
xx
Ответ: х=1. Ответ: х=2.
3
.4log
3
xx
.246log
2
x
x
Ответ: х=3. Ответ: х=1.
.6543
хххх
.192753
1412
хх
Ответ: х=3. Ответ: х=0,5.
.log1log
32
xx
.22154154
x
xx
Ответ: х=9. Ответ: х=2.
Метод сравнения множеств значений.
.21
1
36
2
2
хх
х
х
.
22
31
2
х
х
х
х
Ответ: х=1. Ответ: х=1.
.11676log
22
4
xxxx
.18898log
22
5
xxxx
Ответ: х=3. Ответ: х=6.
.2232log
22
4
xxxx
.11656log
22
2
xxxx
Ответ: х=1. Ответ: х=3.
.7
2
sin43cos2
x
x
.8
2
sin43cos2
x
x
Ответ: нет корней. Ответ: нет корней.
.4cos4cos3 xx
.13sinsin xx
Ответ:
.,2 Znnx
Ответ:
.,
2
Znnx
.1sincos
78
xx
.2
2
5
sin6cos
x
x
Ответ:
.,,
2
, Zknkxnx
Ответ:
.,4 Zkkx
.21sin22
2
22 xx
x
.1sin
22
xx
Ответ: х=1. Ответ: нет корней
.
4
5
sin
2
xxx
.
2
sin222
11
22
y
хх
Ответ: х=0,5. Ответ:
.,41,1,41,1
2211
Znnyxnyх
.sin2cossin
455
xxx
.01222445
24
xxx
xx
Ответ:
.,14
2
Znnx
Ответ: нет корней.
4
.
4
sin4cos5log
2
2
xx
.log1log
2
sin
2
2
2
xx
x
Ответ:
.,
4
Znnx
Ответ: х=1.
.4132
2422
хххххх
.1211744
22
хххх
Ответ: нет корней. Ответ: нет корней.
.2sin453
214
x
х
.12
81
2
х
х
Ответ: х=0,25. Ответ: нет корней.
.cos233 x
xx
.5,112
cossin xx
Ответ: х=0. Ответ: нет корней.
.2sin184log
2
2
xxx
.cos19624 x
xxx
Ответ: х=2. Ответ: х=0.
.
2
cossinlog
2
xxx
022log1
2
2
2
xxx
Ответ:
.
2
x
Ответ: нет корней.
На уроке мы разберём решение уравнений, которые у вас вызвали затруднения. А
начинаем урок, как всегда с устной работы.
2. Устная работа.
1. Какие утверждения используются при решении уравнений методом монотонности
функции?
1)Монотонная функция принимает каждое значение только дин раз.
2)Сумма двух монотонных функций есть функция монотонная.
3)Если функция
xf
возрастает на множестве X, функция
xg
убывает на множестве
X, то уравнение
xgxf
имеет на множестве X не более одного корня.
2. Назовите промежутки элементарных функций.
x
y
xy
xy
xy
2
4
32
3
xy
xy
xy
2
2
1
log
3. Устно решить уравнение.
1.
xx 182
3
2.
332
3
xx
Ответ: х=-2. Ответ: х=-3.
5
3.
.62.432 хх
хх
Ответ: х=1. Ответ: х=2.
5.
.372log.6145log
25
xx
xx
Ответ: х=1. Ответ: х=3.
3. Индивидуальная работа.
Какой пример вызвал затруднение? Решение показательного уравнения.
Решить уравнение
.6543
хххх
Решение. Разделим обе части уравнения на
х
6
. Получаем уравнение
.
6
5
1
3
2
2
1
,1
6
5
6
4
6
3
хххххх
В левой части уравнения стоит функция убывающая, как сумма двух убывающих
функций, в правой части уравнения стоит функция возрастающая, следовательно
данное уравнение имеет не более одного корня, который найдём методом подбора.
Ответ: х=3.
4. Устная работа.
Сформулируйте теорему, которая используется при решении уравнений методом
сравнения значений выражения.
Если
axf
на множестве X, если
axg
на множестве X, то уравнение
xgxf
равносильно системе уравнений
.
,
axg
axf
Разберём уравнения, которые у вас вызвали затруднения.
5..Индивидуальная работа.
Решить уравнение
.21
1
36
2
2
xx
x
x
Решение. 1.Оценим левую часть уравнения
.2
1
2
2
х
х
2. Оценим правую часть уравнения
.2212111121221
2
3
2
3363636
хххххххх
6
3. Составляем систему уравнений
.221
,2
1
36
2
2
хх
х
х
Решим второе уравнение системы и
выполним проверку.
.1,1,01,01,012,012
33
2
32636
хххххххх
4. Проверка
.22,2
1
1
1
2
Ответ: х=1.
Решить уравнение
.18898log
22
5
xxxx
Решение. 1.Оценим правую часть уравнения
.2242168188
2
222
ххххх
2. Оценим выражение, стоящее под знаком логарифма.
.252542549161689898
22
222
ххххчххх
3. Оценим правую часть уравнения
.298log
2
5
xx
4. Составляем систему уравнений и решаем второе уравнение системы, выполняем
проверку.
.4,04,0168,0218188
.2188
,298log
2
22
2
2
5
xxxxxx
xx
xx
Проверка.
.22,225log,29448log
5
2
5
Ответ: х=4.
5. Самостоятельная работа по вариантам.
Вариант 1. 1. Решить уравнение
.4log
3
xx
Ответ: х=3.
2. Решить уравнение
.
22
31
2
x
x
x
x
Ответ: х=1.
Вариант 2. 1. Решить уравнение
.3log
2
xx
Ответ: х=2.
2. Решить уравнение
.cos233 x
xx
Ответ: х=0.
6. Домашнее задание.
Продолжить решение предложенных уравнений.
7. Подведение итогов урока и выставление оценок.