Конспект урока "Решение линейных неравенств" 8 класс


Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 3 г.Облучье»
Предмет - математика
Тема. «Решение линейных неравенств»,
8 класс
Выполнил
учитель математики
высшей квалификационной
категории
Кузнецова Ольга Сергеевна
2013 г.
2
Тема урока. Решение линейных неравенств.
Тип урока. Урок совершенствования знаний, умений, навыков.
Цели урока: 1) Продолжить работу по формированию навыков решения
линейных неравенств.
2) С помощью проведения входного контроля выявить пробелы в знаниях
учащихся по решению линейных уравнений.
3) Добиться того, чтобы каждый учащийся поставил перед собой конкретную
цель по овладению материалом.
4) Расширить знания учащихся, имеющих повышенный интерес к предмету
вводом в модуль понятия равносильности неравенств.
5) Способствовать развитию познавательного интереса учащихся, их
творческого потенциала.
6) Воспитывать самостоятельность, стремление преодолевать трудности.
7) Прививать интерес к предмету.
Материалы к уроку: 1) Модули первого и второго уровней по теме «Решение
линейных неравенств»;
2) Маршрутные листы.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учащиеся сами определяют уровень модуля, по которому будут работать. Им
вручаются модули, маршрутные листы.
II. Работа по модулям:
I уровень II уровень
1. Мотивационная беседа. Постановка интегрирующей цели.
2. Входной контроль с последующей самопроверкой, по завершению которой
учащиеся формируют конкретные цели по изучению материала.
3. Коррекция знаний.
3
4. Отработка УН посредством
работы с УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4.
5. Выходной контроль.
6. Выходная рефлексия.
4. Самостоятельное изучение и
закрепление учащимися понятия
равносильности неравенств.
Выполнение заданий повышенного
уровня.
5. Формирование у учащихся
знаний по решению более сложных
двойных неравенств.
6. Решение тренировочных
упражнений по закреплению
сложных двойных неравенств.
7. Выходной контроль.
8. Выходная рефлексия.
4
В течение всего урока учитель проводит индивидуальные консультации.
Модуль «Решение линейных неравенств» I уровень
УЭ
Учебный элемент с указанием заданий
Руководство по
усвоению учебного
материала
УЭ-
0
Интегрирующая цель:
в процессе работы над учебными элементами
вы:
приведете в систему знания по данной
теме;
научитесь самостоятельно находить и
анализировать ошибки в своей работе;
освоение данного модуля будет
способствовать развитию вашего
логического мышления.
* Внимательно
прочитайте
текстуальное
изложение цели
урока.
УЭ-
1
Входной контроль.
Цель: с помощью выполнения заданий
самостоятельной работы, определить уровень
ваших знаний по теме.
Решите уравнение:
I вариант
а) х + 4 > 3 –
б) 2 (0,4 + х) – 2,8
2,3 + 3х
в)
2
3 х
+
> 7
II вариант
а) 5у + 10
8
б) 0,7 (х + 5) + 1
1,7
Работайте
индивидуально.
Выполняйте
задания в
тетради с
копиркой.
По завершению
работы один
лист сдайте
5
в)
-
3
2 х
5
Сравните ответы с контрольным образцом
учителя. Правильное решенное задание
оценивается в 2 балла. Посчитайте, сколько
баллов вы набрали. Если сумма баллов не менее
четырех, переходите к УЭ-4, если меньше,
начинайте работать с УЭ-2.
учителю, другой
оставь для
самопроверки.
УЭ-
2
Цель: повторить алгоритм решения линейных
неравенств и правила решения неравенств.
2.1. Вы неудачно справились с входным
заданием? Не огорчайтесь. Давайте повторим то,
что вы должны хорошо знать.
Определение: Неравенство, обе части которого
являются многочленами I степени относительно
одного и того же неизвестного, называется
линейным неравенством от одного неизвестного.
Неравенства ax > b, ax < b, ax
b, ax
b
линейные неравенства.
Решить неравенство значит найти все его
решения или убедиться, что их нет.
Алгоритм решения линейных неравенств:
1) Раскрыть скобки, если они есть.
2) Слагаемые с х перенести в левую часть
неравенства, свободные числа в правую
часть (не забудьте, что при переносе знак
слагаемых меняется на
противоположный).
3) В каждой части неравенства приведите
подобные слагаемые.
Примите
участие в
обсуждении.
Обсудите с
соседом
данный
алгоритм. В
чем была
ошибка при
выполнении 1
задания?
6
4) Разделите обе части полученного
неравенства на коэффициент перед
неизвестным.
5) Внимание! Если коэффициент
положительный, то знак неравенства
оставить без изменения. Если же
коэффициент отрицательный, то знак
неравенства изменить на
противоположный.
6) Записать множество решений неравенства
в виде числового промежутка.
2.2. Разбери решение неравенства.
Образец. 8х – 4 > 20х + 6
Перенесем члены, содержащие неизвестное в
левую часть неравенства, не содержащий
неизвестное – в правую часть.
20х > 6 + 4
Приведем подобные слагаемые.
- 12х > 10
Разделим обе части неравенства на 12.
Что будет со знаком неравенства?
х < -
12
10
Сократим дробь, получим
x < -
Изобразим ответ на числовой оси
-
Запишем ответ в виде числового множества.
Вы не забыли знак
слагаемого, которое
переносили поменять
на
противоположный?
Обсудите с
соседом, почему знак
неравенства
изменился?
Проговорите
правила.
7
Ответ: х
(-
; -
).
2.3. Вы вспомнили алгоритм решения линейных
неравенств. Чувствуете, что самостоятельно
хотите решить задания по данной теме?
Приступайте, задания перед вами.
Решить неравенства:
I вариант II вариант
а) 5х + 40 > 0 а) 1 + 3х
9
б) 21 –
6 б) 17 –
10
в) 5 – 6х > 2 (4 – х) в) 6 (1 – х) > х – 1
Проверьте правильность выполнения работы по
контрольному образцу. Если все решено
правильно, переходите к следующему элементу.
Решайте
самостоятельно
.
УЭ-
3
3.0. Цель: Рассмотреть решение неравенств с
десятичными дробными коэффициентами.
3.1. Разберите решение неравенства:
3,2 х – 2 > 2х + 0,4
Посмотрите внимательно на коэффициенты
данного неравенства. Как сделать их целыми?
Умножить обе части неравенства на 10, получим
32х – 20 > 20х + 4
Далее работайте по алгоритму решения
линейных неравенств.
32х – 20х > 4 + 20
12х > 24 / : 12
x > 2
2
Ответ: х
(2; +
).
Работайте в
паре
8
Вы уяснили, как решаются такие неравенства?
3.2. Решите самостоятельно:
I вариант
а) 5,5 + 4х
1 + х
б) 2 (0,4 + х) – 2,8
2,3 + 3х
II вариант
а) 0,2х + 0,3
- 0,7
б) 0,3 (х – 2) + 0,4 (3 х)
0,5 (2х – 6)
Сравните ответы с контрольным образцом. Если
все верно, переходите к следующему УЭ.
УЭ-
4
4.0. Цель: Закрепить навыки в решении
неравенств типа:
2
3
2(
х
+
4
1(
х
> 7
(4
4.1. Решение:
Для того, чтобы избавиться от знаменателей,
домножим каждый член неравенства на Н.О.З.,
для этого расставим дополнительные множители
2 · (3 х) + х > 7 · 4
6 2х + х > 28
Приведем подобные слагаемые
6 х > 28
Перенесем слагаемые с неизвестным в левую
часть, а свободные слагаемые в правую часть
неравенства. Не забудьте! При переносе члена
неравенства из одной части в другую, знак
меняется на противоположный.
- х > 28 – 6
- х > 22
Работайте
самостоятельно
.
Запишите
решение в
тетрадь.
9
Разделим обе части неравенства на (-1)
коэффициент перед неизвестным. Получим
x < - 22
Продумайте, почему знак неравенства
поменялся на противоположный.
Изобразим множество всех х, меньших – 22 на
числовой прямой.
- 22
Запишем ответ в виде числового множества
Ответ: х
(-
; -22).
4.2. Вы усвоили решение данного неравенства?
Чувствуете, что можете решить самостоятельно
неравенство такого типа? Приступайте, задание
перед вами.
Решить неравенство:
I вариант II вариант
>
4
1а
2
3в
<
5
1в
Сверьте ответы с образцом. Разберитесь, в чем
ошибки. Если самостоятельно не можете найти
их, обратитесь за консультацией к учителю.
Работайте
индивидуально.
УЭ-
5
Цель: Вам предлагается самостоятельно
выполнить задания выходного контроля,
решения которых покажет, на сколько вы
владеете материалом данной темы.
Выходной контроль:
Решить неравенства
I вариант
а) 6 (х – 5) > 2 (х – 3)
10
б) 3,2х – 2 > 2х + 0,4
в)
3
6х
< - 1
II вариант
а) 7 (у + 1) < 9 (у 3)
б) 5,5 + 4х
1 + х
в)
5
1х
4
УЭ-
6
Резюме:
Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы
учебной цели. Для этого вернитесь к началу
модуля и прочитайте, какие цели ставились
перед вами.
УЭ-
7
Выходная рефлексия:
Цель: Подвести итог работы группы, класса по
изучению данной темы.
Ответьте на вопросы:
1. Вы достигли цели, которую ставили перед
собой в начале работы с модулем?
2. Чему вы научились на уроке?
3. Какие трудности вы испытывали?
4. Оцените свое участие в работе по модулю.
Маршрутный лист
Фамилия, имя
ВК
УЭ-1
УЭ-2
УЭ-3
УЭ-4
УЭ-5
Итого:
Примите
участие в
обсуждении.
Поставьте в
маршрутном
листе оценку за
работу по
модулю.
11
Модуль «Решение линейных неравенств» II уровень
УЭ
Учебный элемент с указанием заданий
Руководство по усвоению
учебного материала
УЭ-
0
Интегрирующая цель:
в процессе работы над учебными
элементами вы:
изучите материал темы на более
высоком уровне;
узнаете, какие неравенства
называются равносильными;
научитесь решать двойные
неравенства.
Внимательно
прочитайте цель
урока.
УЭ-
1
Входной контроль
1.0. Цель: с помощью выполненных
заданий данного УЭ, вы должны
определить уровень ваших знаний по
данной теме.
1.1.
I вариант
Решите неравенства:
а) 3,5 (х + 1)
-
2
1х
б) 0,5 (х + 3) – 0,8 < 0,4 (х + 2) – 0,3
в) – 7
2
52 х
< 3
II вариант
Решите неравенства:
а)
2
2х
-
3
2х
2 +
б) 1,5 (х – 2) 2,1 < 1,3 (х – 1)
Работайте на листах с
копиркой.
По завершению
работы один лист
сдайте учителю,
другой оставьте для
самоконтроля.
Сверьте свои ответы
с образцом и
поставьте перед
собой конкретную
цель: чему вам нужно
научиться.
Цель поставлена?
Приступайте к работе
по модулю.
12
в) – 1
3
72 х
6.
УЭ-
2
2.0. Цель: закрепить алгоритм решения
линейных неравенств.
2.1. Работайте с учебником алгебры – 8
класс под редакцией Ш.А.Алимова § 6 и
§ 7.
2.2. Обсудите с соседом следующие
вопросы:
1) Что значит решить неравенство?
2) Что называется решением
неравенства?
3) Сформулируйте алгоритм решения
неравенства.
2.3. Продолжите предложения:
1) при делении и умножении обеих
частей неравенства на положительное
число …
2) При делении и умножении
неравенства на отрицательное число …
3) При переносе слагаемого из одной
части неравенства в другую…
2.4. * Посмотрите внимательно на 1-е
неравенство входного контроля.
Избавьтесь от знаменателей, для этого
домножьте всё неравенство на Н.О.З.
Далее по алгоритму решения
неравенства. Не забудьте, если перед
скобкой стоит знак «-», то при раскрытии
скобки, знаки всех слагаемых меняют на
Работайте с УЭ в паре
с соседом.
Проговорите правила
друг другу.
Найдите ошибки в
выполненном
заданиях 1и 2
входного контроля.
13
противоположные.
* а) Посмотрите на 2-е неравенство.
б) Раскройте скобки. Вам нравятся
дробные коэффициенты?
в) Домножьте все неравенство на 10.
Далее по алгоритму.
УЭ-
3
3.0. Цель: познакомиться с понятием
равносильных неравенств.
3.1. Определение. Два неравенства с
неизвестным называются
равносильными, если любое решение
каждого из неравенств является
решением другого неравенства.
Замечание: Любые два неравенства, не
имеющие решения, так же называются
равносильными.
3.2. Запомните: к равносильным
неравенствам приводят следующие
преобразования:
1. Тождественные преобразования в
одной части неравенства: раскрытия
скобок, приведение подобных
слагаемых, почленное деление на число,
сложение дробей.
2. Перенос слагаемых из одной части
неравенства в другую (с
противоположными знаками).
3. Умножение (деление) обеих частей
неравенства на положительное число с
сохранением знака неравенства.
Работайте с
теоретическим
блоком
самостоятельно.
Важные понятия
записывайте в
тетрадь!
14
Умножение (деление) обеих частей
неравенства на отрицательное число с
изменением знака неравенства на
противоположный.
3.3. На рисунке представлен лабиринт.
Вход указан сверху стрелкой. Переходя
от одного неравенства к другому,
равносильному ему неравенству,
выйдите из лабиринта.
3х + 7 > 5 (х – 2) =
| |
3х + 7 > 5х + 10 =
| |
3х – 5х > 10 – 7
| |
3х + 7 > 5х – 10 =
| |
3х – 5х > - 10 7 =
| |
- 2х > - 17
| |
3х – 5х > - 10 + 7 =
| |
=
| |
2х < 17
| |
- 2х > - 3 =
х < 8,5 =
х <
2
17
(-
; 1,5)
(-
; 8,5)
(
2
17
; +
)
3.4. Ответьте на вопросы:
1) Какие неравенства называются
равносильными?
2) Будут ли равносильными неравенства,
не имеющие решения?
3) Какие алгебраические преобразования
приводят к равносильности неравенства?
Работайте в паре.
Примите участие в
обсуждении.
УЭ-
4
4.0. Цель: научить решать двойные
неравенства.
4.1. Решите неравенство:
15
- 3
3
63 х
< 2
Умножим каждую часть неравенства на
Н.О.З.
- 9
3х – 6 < 6
Слагаемые с неизвестным оставим в
средней части неравенства, а число -6 с
противоположным знаком перенесем в
левую и правую части неравенства.
Получим
- 9 + 6
6 + 6
- 3
12
Разделим каждую часть неравенства на
коэффициент перед неизвестным (3)
- 1
х
4
Мы решили двойное неравенство.
Запишем ответ в виде числового
множества:
Ответ: х
[- 1; 4]
4.2. Составьте алгоритм решения
двойного неравенства, каждая часть
которого является многочленом I
степени. Решите данное неравенство,
переходя к системе двух неравенств.
Работайте в тетради
самостоятельно.
Проговорите правило
деления неравенства
на положительное и
отрицательное число.
Работайте в группе.
Сверьте алгоритм с
образцом.
УЭ-
5
Практическая часть
5.0. Цель: закрепить решение двойных
неравенств.
5.1. Выполните задание:
1. Зная, что – 3 < х < 5, оцените значение
выражения
Работайте в парах, на
листах с копиркой.
16
а) 3х; б) х + 6; в) – 10х; г) х + 23; д) –
100х + 2.
2. Составьте двойное неравенство,
решением которого является множество
а) (0; 100);
б) (-1; 1);
в) [- 8,5; 2);
3. Укажите целые решения двойных
неравенств
<
4
31 х
1,15
4. Найдите все решения неравенства
7,3
0,1х + 0,6
8,6,
принадлежащие промежутку
а) (0; +
) в) [60; 69]
б) (-
; 0) г) [80; 100].
Один лист сдайте
учителю, второй
оставьте для
самопроверки.
Выполните
самопроверку (по
образцу)
Если нужно,
обратитесь за
консультацией к
учителю.
УЭ-
6
Резюме:
Самостоятельно сделайте вывод,
достигли ли вы учебной цели. Для этого
вернитесь к началу модуля и прочитайте,
какие цели ставились перед вами.
УЭ-
6
6.0. Цель: посредством проведенного
выходного контроля определить уровень
ваших знаний по теме.
6.1. Выходной контроль
I вариант
1. Решить неравенства:
1) 1,5 + 0,49 1,2
(0,7а + 0,3) – 1,5
Решайте
индивидуально на
листках.
Сдайте работы на
17
2)
6
72 х
+
3
27 х
3 -
2
1 х
3) 3
3
23 х
1
4) Придумайте неравенство,
равносильное данному
- 8
2
62 х
10.
II вариант
1. Решить неравенства:
1) 0,8 (х – 1) + х
0,6 (х + 5) – 1,8
2)
10
134 х
-
4
25 х
20
76 х
- 1
3) 2
2
85 х
< 2
4) Придумайте неравенство,
равносильное данному
- 4
2
10х
6.
проверку.
УЭ-
7
Выходная рефлексия
Цель: проанализировать работу свою и
группы.
ПРОАНАЛИЗИРУЙ!
1. Усвоил ли ты материал данного
модуля?
2. Испытывал ли ты какие-нибудь
трудности при работе с модулем?
3. Что послужило причиной этого?
4. Как работала группа?
5. Оцени свое участие в работе
Прими участие в
обсуждении.
18
группы.
6. Заполни маршрутный лист
Маршрутный лист
Фамилия, имя
ВК
УЭ-1
УЭ-2
УЭ-3
УЭ-4
УЭ-5
УЭ-6
Итого:
19
Приложение
Приведу пример использования модульной технологии в алгебре по
теме «Неравенства» в 8 классе.
По традиционной программе обучения на данную тему отводится 18
часов. Основная цель сформировать у учащихся умение решать
неравенства I степени с одним неизвестным, системы линейных неравенств.
Урок «Решение линейных неравенств» рассчитан на учащихся всех
видов познавательной активизации (слабой, умеренно и сильно выраженной).
В урок входя 2 модуля (I и II уровней).
I уровень самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны
овладеть все учащиеся.
II уровень включает все, что достигнуто на I уровне, но в более
сложном виде, а так же дает возможность расширить знания по данной теме.
Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых
учебных элементов. Каждый учебный элемент содержит указания учителя о
том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий,
или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужное пояснение. Вся работа
над данным модулем сопровождается маршрутным листом учащихся. Лист
приведен ниже.
Маршрутный лист
Фамилия, имя
ВК
УЭ-1
УЭ-2
УЭ-3
УЭ-4
УЭ-5
Итого:
Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы,
которые включены в учебные элементы, и проверяет их по эталонам
20
решений. Эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о
завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с
эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в
инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в
корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого
варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку. На протяжении
всего урока учитель проводит индивидуальные консультации.
Подготовка к восприятию дополнительного материала о
равносильности неравенств проводилась на предыдущих уроках. Учащиеся
исследовали решение неравенства
3
)2(2 х
+ 5 > -
4
)4(3 х
разными
способами:
- умножением обеих частей неравенства на Н.О.З.;
- приведением неравенства к виду, при котором левая часть есть
дробь, а правая – нуль;
- приведением неравенства к виду, при котором левая и правая части
являются многочленами.
Убедившись, что во всех случаях решением неравенства является
один и тот же числовой промежуток (-
; - 16), сделали вывод, что
преобразования, которые применяли во всех трех случаях, привели к одному
ответу.
При работе с модулем учащиеся познакомились с определением
равносильных неравенств, проанализировали, какие преобразования
приводят к равносильным неравенствам, учились доказывать равносильность
неравенств.
В целях повышения интереса к предмету, положительной мотивации
по изучению темы, в задание УЭ-3 включен лабиринт, который нужно
преодолеть. Это задание позволяет отработать понятие равносильности
неравенств.
21
Модуль II уровня включает еще один важный вопрос на более
высоком уровне рассматривается решение двойных неравенств.
В результате самостоятельной работы учащиеся составляют алгоритм
решения двойных неравенств, решая творческие задания закрепляют этот
алгоритм. Проводится выходной контроль, выходная рефлексия.
Таким образом, в результате овладения содержанием модуля
учащиеся:
I уровня: владеют знаниями по решению линейных неравенств на
обязательном уровне.
II уровня научились решать более сложные неравенства, двойные
неравенства, знают, в результате каких преобразований получаются
неравенства, равносильные данным, умеют доказывать равносильность
неравенств.