Презентация "Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов" 9 класс


Подписи к слайдам:
Решение линейных уравнений

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов

  • Цель: Выработка знаний, умений и навыков учащихся в решении неравенств второй степени с одной переменной..

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

  • Неравенства вида (<, >)где х - переменная, а, в, с –некоторые числа и а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной (квадратными неравенствами).

Определение

  • Значение переменной при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.
  • Решить неравенство- значит найти все его решения или доказать, что их нет.

При решении неравенств с одной переменной используются следующие свойства:

  • При решении неравенств с одной переменной используются следующие свойства:
  • Если а>в , и в>с , то а>с .
  • Если а>в , то а+с > в+с.
  • Если а>в и с>0, то ас> вс.
  • Если а>в и с<0, то ас<вс.

Алгоритм решения неравенств

  • 1.Вводим соответствующую функцию
  • 2.Определяем направление ветвей параболы (при а >0 ветви вверх; при а< 0 - вниз).
  • 3. Решаем уравнение , т.е находим нули функции.
  • 4.Если уравнение имеет корни, то отмечаем их на координатной прямой и схематически рисуем параболу . Если не имеет корней, то рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей (а>0 в верхней полуплоскости , а<0 - в нижней ).
  • 5.Находим решение неравенства с учетом знака неравенства (у>0 -промежутки на оси ОХ для которых точки параболы выше оси ОХ, у<0- ниже оси ОХ).

Решение квадратных неравенств в зависимости от дискриминанта, разбивается на три случая:

Решите неравенства

Метод интервалов

  • При решении неравенств вида
  • где х - переменная,
  • а - не равные друг другу числа( нули функции) используют метод интервалов.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

  • Определим соответствующую функцию
  • Найдем нули функции при f(х)=0 и отметим на координатной прямой.
  • В каждом из промежутков на которые область определения разбивается нулями функции , знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак меняется. Определим знаки , используя свойство чередования знаков, двигаясь по координатной прямой справа налево .

Решите неравенства:

  • (х+8)(х-5)>0
  • (х-14)(х+10)(х+3)<0
  • 5(х-13)(3-х)>0
  • (6+х)(3х-1)≤0
  • х(х-5)(6-х)>0
  • -(х+2)(х-0,5)≥0

Самостоятельная работа

  • 1вариант
  • 2 вариант

Ответы

  • 1
  • 2

Итог консультации

  • Что называется неравенством второй степени с одной переменной (квадратным)?
  • Что значит решить неравенство?
  • Какими способами можно решить квадратное неравенство?
  • Домашнее задание
  • Рефлексия

  • Удачи на
  • ГИА.
  • МБОУ СОШ №17
  • с.Архипо-Осиповка
  • Крейчик С.Б.