Конспект урока "Способы решения уравнений высших степеней" 9 класс


Тема урока: «Способы решения уравнений высших степеней»
Класс: 9
Цели урока:
Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших
степеней; выработать умение использования рационального
способа решения уравнений.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической
культуры.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..
Ход урока:
Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней». Нашей задачей на данном
уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения
называются уравнениями высших степеней?
В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных
экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются
неотъемлемой частью ЕГЭ.
I. Актуализация.
1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , которые являются
корнями уравнений.
а) х
3
- х = 0, б) у
3
- = 0, в) х
4
+
2
= 0, г) 3у
4
+
3
= 0.
2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?
3. Проверить решение уравнения:
х
3
-
2
=4х-12=0,
х
2
-3)+4(х-3)=0,
-3)(х
2
+4)=0,
-3)(х+2)(х-2)=0
Ответ: х
1
=3; х
2
=2; х
3
=-2.
4. Восстановите решение уравнений:
а) х
4
2
= 0, б) х
3
2
х + 2 = 0,
х
2
(……..) = 0, …(х – 2)…(х – 2) = 0,
х
2
(……..)(х + 2) = 0, (х – 2)(……..) = 0,
Ответ: х
1
=0; х
2
=2; х
3
=…. х 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0
в) (х+1)
2
-2(х+1)=0, х = … х = - 1, х = …
Замена: у=……, Ответ: х
1
=…., х
2
= 1, х
3
=…
а
2
-=0,
а(……..)=0,
а
1
=…, а
2
=2,
х+1=…, х+1=2,
х
1
=-1 х
2
=…
Ответ: х
1
=-1; х
2
=…
II. Практическая работа.
1. Решите уравнение: х
5
+ х
4
+ 3х
3
+ 3х
2
+ 2х + 2 = 0
Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении
данного уравнения были использованы все известные способы: группировка,
разложение на множители, замена переменной)
2. Решите уравнения и заполните таблицу:
2
+4х)
2
+ 8(х
2
+ 4х) + 16 = 0
х
3
7х + 6 = 0
(х – 1)(х – 3)
3
= (х – 3)(х – 1)
3
х
9
8
+ 2х
5
4
+ 3х – 6 = 0
3. При каких значениях а уравнение х
4
+ ах
2
+ 9 = 0 не имеет корней?
III. Итог урока
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при
котором уравнение обращается в верное
числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет)
IV. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.
1) 25х
3
- 50х
2
х + 2 = 0;
2) х
3
- х
2
- 4(х-1)
2
= 0;
3)
2
х + 1)(х
2
х - 7) = 65;
4) (3х
2
+ х - 4)
2
+ (3х
2
+ х - 4) = 0;
5) х
5
- х
4
-
3
+ 2х
2
- 3х + 3 = 0;
6)
2
+ 2х)
2
- 2(х
2
+ 2х) – 3 = 0;
7) х
6
+ 3х
4
х
2
3 = 0;
8) (2х
2
+7х – 8)(2х
2
+ 7х – 3) 6 = 0.
V. Тест.
В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами).
Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.
Решите уравнения:
1) х
3
49х = 0
а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения
2) (х + 4)
2
3(х + 4) = 0
а) – 4; 1; б) – 4; - 1; в) – 1; 4; г) 1; 4
3) х
3
+ х
2
+ х + 1 = 0
а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1
4) х
4
+ 5х
2
6 = 0
а) – 1; 1; б) нет решений; в) – 6; 6; г) – 6; 1