Презентация "Выпуклость графика функции. Точки перегиба" 11 класс


Подписи к слайдам:
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

  • Морозова
  • Наталия Александровна,
  • учитель математики
  • ГБОУ средней школы № 164 Красногвардейского района
  • Санкт-Петербурга
  • Санкт-Петербург, 2010 год

Цель и задачи урока

  • Цель: знакомство с второй производной функции и её применением.
  • Задачи:
  • Нахождение производной второго порядка, определение точек перегиба и выпуклостей графика функции при его построении.
  • Воспитание умения работать в группах.
  • Применение полученных знаний для решения жизненных задач.

Ролевая игра «Один день из жизни делового человека»

  • Импульс
  • Энергия
  • Позитив
  • Шанс

  • Утро начинается
  • с зарядки
  • f(x)
  • f '(x)

Блиц- опрос

  • 1. При каких значениях х функция возрастает?
  • 2. Каков знак производной функции на этих интервалах?
  • 3. При каких значениях х функция убывает?
  • 4. Каков знак производной функции на этом интервале?
  • 5. Назовите точки экстремума.
  • 6. Что происходит с производной функции в точках минимума и максимума?
  • 7. Чему равно значение производной функции в точках экстремума?
  • 8. Как проходит график касательной в точках экстремума?
  • 9. Каков геометрический смысл производной функции?

Производная второго порядка

  • f (x) – функция дифференцируема на (a;b)
  • f ‘ (x) – производная функции f(x) на (a;b)
  • f ‘‘ (x) – вторая производная функции f(x) на (a;b)
  • f ‘‘ (x) = (f ‘ (x)) ‘
  • f(x) = x3
  • f ‘(x) = 3x2
  • f “(x) = 6x

Точки перегиба

  • Если f ‘‘(x) > 0, то график функции выпуклый вниз.
  • Если f ‘‘(x) < 0, то график функции выпуклый вверх.
  • х0 – точка перегиба дифференцируемой функции f (x), если в этой точке функция меняет направление выпуклости.
  • f(x) = x3
  • х0 = 0 (точка перегиба)
  • х0

Выпуклость графика функции

  • Выпуклость вниз
  • Выпуклость вверх
  • f ‘‘(x) > 0
  • f ‘‘(x) < 0

Исследование функции y=-3x5+5x3+2

  • 0
  • x
  • x<-1
  • -1
  • 0
  • 1
  • x>1
  • f”(x)
  • -
  • 0
  • +
  • +
  • +
  • 0
  • +
  • +
  • +
  • 0
  • -
  • f”(x)
  • +
  • +
  • +
  • 0
  • -
  • 0
  • +
  • 0
  • -
  • -
  • -
  • f(x)
  • 0
  • ≈0,8
  • 2
  • ≈3,2
  • 4
  • min
  • пере-гиб
  • пере-гиб
  • пере-гиб
  • max
  • f ’(x ) = -15 x4+ 15 x2
  • x=0, x=-1, x=1 точки, в которых первая производная равна 0
  • x=-1, x=1 точки экстремума
  • f ’’(x ) = -60 x3+ 30 x
  • точки перегиба графика функции x= 0, x= ,x= -

  • Найти область определения функции
  • Найти первую производную функции
  • Приравнять первую производную к нулю,
  • Найти стационарные точки,
  • Определить знаки первой производной
  • Определить промежутки возрастания и убывания функции
  • Найти вторую производную функции
  • Приравнять вторую производную к нулю
  • Определить точки перегиба функции
  • Определить знаки второй производной на интервалах
  • Определить промежутки выпуклости графика функции
  • Найти значения функции в стационарных точках и точках перегиба
  • Данные внести в сводную таблицу
  • Найти корни функции и, если необходимо, дополнительные точки
  • Построить график функции
  • Алгоритм построения
  • графика функции:

Составляющие успеха

  • Компетентность
  • Пунктуальность
  • Мобильность
  • Практичность
  • Творческий подход
  • Конструктивность
  • Креативность
  • Оптимизм
  • Коммуникабельность

Проектная деятельность

  • f(x) = x4- 4х2

Проектная деятельность

  • f(x) = -x3- 3х2+3

Проектная деятельность

  • f(x) = х4- 3х3+4

Проектная деятельность

  • f(x) = x5- 4х3

Завершение работы - максимум успеха

  • Максимум
  • Импульс
  • Позитив
  • Энергия
  • Шанс
  • Благодарю за урок! Желаю удачи!