Презентация "Исследование функции с помощью производной" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Презентация на тему:

  • «Исследование функции с помощью производной».

Исследование функции на экстремумы.

  • Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции или экстремумами.
  • Например: f(x)=2x²-5; f’(x)=4x;
  • f’(x)=0; 4x=0; x=4 – точка экстремума.

Алгоритм исследования функции на экстремумы с помощью производной.

  • 1) Найти область определения функции.
  • 2) Найти производную.
  • 3) Найти критические точки.
  • 4) Отметить критические точки на оси Ох.
  • 5) Найти промежутки знакопостоянства.

Найти точки максимума и минимума.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

  • Наибольшее или наименьшее значение функция может принимать на концах отрезка и в точках максимума и минимума.

Алгоритм исследования на наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

  • 1. Найти область определения функции.
  • 2. Найти производную функции.
  • 3. Найти критические точки.
  • 4. Найти значения функции во всех критических точках, лежащих на заданном отрезке и на концах
  • отрезка.
  • 5. Выбрать из полученных значений наибольшее или наименьшее.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= -x³+12х-14 на [-2;3].

  • f(x)= -x³+12х-14 на [-2;3].
  • D(f)=R
  • f’(x)=-3x²+12; D(f’)=R.
  • Найдем критические точки
  • f’(x)=0
  • -3x²+12=0 x²=4; x=2; x=-2
  • Оба числа принадлежат отрезку [-2;3].
  • Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка:
  • f(-2)=-20; f(2)=2; f(3)=-5.
  • Значит наибольшее значение на отрезке [-2;3] f(x)=2, а наименьшее f(x)=-20.