Презентация "Исследование функции с помощью графика ее производной" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • «Исследование функции с помощью графика ее производной»

  • 1) Признак возрастания функции
  • 2) Признак убывания функции
  • 3) Признак максимума функции
  • 4) Признак минимума функции

Графическая интерпретация.

  • График производной функции лежит выше оси Ох
  • Функция возрастает на заданном отрезке
  • График производной функции лежит ниже оси Ох
  • Функция убывает на заданном отрезке
  • Левее т.Хо график производной лежит над осью Ох, а правее под осью Ох
  • Функция имеет точку максимума Хо
  • Левее т.Хо графи производной лежит под осью Ох, а правее над осью Ох
  • Функция имеет точку минимума Хо

Пример

  • На рисунке изображен график производной y=f’(x) функции y=f(x), заданной на отрезке [a;b]. Исследуйте функция y=f(x) на монотонность.

Графическая интерпретация.

  • Возрастает на [-9;4] и [0;8].
  • убывает на [-4;0].
  • Xmax=-4; Xmin=0

Задание.

  • Функция y=f(x) определена на промежутке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной. Определите с помощью графика производной число точек максимума и промежутков убывания.