Конспект уррока "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов" 7 класс


Урок математики в 7 классе.
"Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов".
Опубликовано 04.12.2014
Автор: Крюкова Светлана Евгеньевна.
Цели урока:
- систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные
способы разложения многочлена на множители и их комбинации.
- способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать и делать
выводы.
- побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании
своих высказываний.
- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.
Задачи:
в направлении личностного развития:
- развитие инициативы, активности при решении математических задач;
- воспитание способности принимать самостоятельные решения.
в метапредметном направлении:
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры;
- использование ИКТ технологии;
в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования;
- формирование у учащихся умение искать способы разложения многочлена на множители и
находить их для многочлена, раскладывающегося на множители.
Оборудование:
Проектор.
Интерактивная доска.
Магнитная доска.
Карточки для групповой работы.
Раздаточный материал для сбора задания на магнитной доске.
Индивидуальные оценочные листы.
Сигнальные карточки для рефлексии.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, садитесь. Очередной наш урок математики я хочу начать со слов
древнего мыслителя и философа Китая Конфуция: «Три пути ведут к знанию: путь
размышления это путь самый благородный, путь подражания это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький». Я всем желаю, на сегодняшним уроке каждому
выбрать свой путь.
Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в
индивидуальные оценочные листы (приложение 1).
2. Этап I. Актуализация опорных знаний.
Работа в парах.
Задание 1. (оценка – 2 балла)
Соединить линиями соответствующие части определения.
Задание 2. (оценка – 2 балла)
Завершить утверждение.
Представление многочлена в виде произведения одночлена на многочлен называется …..
Задание 3. (оценка – 4 балла, по одному баллу за каждое верно выбранное и верно не
выбранное выражение).
Отметить знаком «+» верные выражения:
а) a
2
+ b
2
2ab = (a b)
2
б) m
2
+ 2mn n
2
= (m - n)
2
в) 2pt p
2
t
2
= (p t)
2
г) 2cd + c
2
+ d
2
= (c + d)
2
Разложение
многочлена на
множители – это
представление многочлена в виде
суммы двух или нескольких
многочленов
представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
одночленов
представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких
многочленов
Задание 4. (оценка – 2 балла)
Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители
способом группировки.
Происходит быстрая проверка заданий 1, 2, 3, 4 с ответами на интерактивной доске.
Учитывая коэффициент участия в работе, ученики в парах распределяют между собой
заработанное количество баллов, выставляют их в оценочные листы.
Задание 5. (оценка – 8 баллов)
У магнитной доски работают 2 ученика.
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.
Результаты ученики собирают в таблицу (в низу).
1). b (a + 5) c (a + 5)
2). a
4
b
8
3). 2bx 3ay 6by + ax
4). 27b
3
+ a
6
5). 15a
3
b + 3a
2
d
3
6). a
2
+ ab 5a ab
7). x
2
+ 6x + 9
8). 3a
2
+ 3ab 7a 7b
9). 20 x
3
e
2
+ 4x
2
y
10). 49m
4
25n
2
11). 2an 5bn 10 bn + am
12). 2y (x 5) + x (x 5)
Метод разложения на множители
Формулы сокращенного
умножения
Вынесение общего
множителя за скобки
Способ группировки
вынести в каждой группе общий
множитель виде многочлена) за
скобки
сгруппировать его члены так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели
общий множитель
вынести в каждой группе общий
множитель в виде одночлена за скобки
Остальные учащиеся выполняют задания теста на карточках. После выполнения работы
пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку, сличают работу соседа с тем,
что собрали два ученика на магнитной доске, оценивают работу товарища. Оценка 8 баллов
за каждое верное соединение.
Вариант 1.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами на множители
Вариант 2.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами на множители
9x
2
+ 5x + 4
Вынесение общего множителя
за скобки
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
15a
3
b + 3a
2
b
3
2bx 3ay 6by + ax
x
2
+ 6x + 9
4a
4
+ 25b
2
49m
4
25n
2
b(a + 5) c(a + 5)
a
2
+ ab 5a ab
Способ группировки
4a
2
5a + 9
Вынесение общего множителя
за скобки
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
20x
3
y
2
+ 4x
2
y
2an 5bn 10bn + am
a
4
b
5
9x
2
+ y
4
27b
3
+ a
6
2y (x 5) + x (x 5)
3a
2
+ 3ab 7a 7b
Способ группировки
Учащиеся дают характеристику каждому перечисленному приему. Проверка выполнения
задания с помощью интерактивной доски.
Задание 6. (оценка 8 баллов, по одному баллу за каждый верно выполненный пример).
Математическая эстафета.
Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по
2 задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие
листок выполняют первые 2 задания (разрешается совместная работа), и передают листок
впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Работа считается
оконченной, когда учитель получает три листа с выполненными 8 заданиями. Побеждает тот
ряд, в котором раньше решат 8 примеров. Проверка итогов работы осуществляется с
помощью интерактивной доски. В этой работе оценивается коэффициент участия в решении.
Разложить на множители:
1 ряд 2 ряд 3 ряд
1). 3a + 12b 1). 16a
2
+ 8ab +b
2
1). 10a + 15c
2). 2a + 2b + a
2
+ ab 2). 3m 3n + mn n
2
2). 4a
2
9b
2
3). 9a
2
16b
2
3). 5a 25b 3). 6xy ab 2bx 3ay
4). 7a
2
b 14ab
2
+ 7ab 4). 4a
2
- 3 ab + a aq + 3bq -q 4). 4a
2
+ 28ab + 49b
2
5). m
2
+ mn m - mq nq +q 5). 9a
2
30 ab + 25b
2
5).
b(a + c) + 2a + 2c
6). 4a
2
4ab + b
2
6). 2(a
2
+ 3bc) + a(3b + 4c) 6). 5a
3
c 20 acb 10 ac
7). 2(3a
2
+ bc) + a(4b + 3c) 7). 144a
2
25b
2
7). x
2
3x 5x +15
8). 25a
2
+ 70ab + 49b
2
8).
9a
3
b 18ab
2
9ab 8). 9a
2
6ac + c
2
3. Этап II. Сообщение темы урока и постановка целей.
Мы использовали три способа разложения многочлена на множители. Какие? (ответ на
интерактивной доске). Иногда при разложении многочлена на множители необходимо
использовать не один, а несколько способов, применяя их последовательно. Исходя из этого,
сформулируем тему нашего урока и поставим цели:
- повторить способы разложения многочлена на множители
- научиться применять несколько способов разложения многочлена на множители
- закрепление полученных знаний.
Задание 1 ( оценка - 4 балла, по одному баллу за каждый правильно, самостоятельно
решенный пример).
Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом.
Пример 1. 36a
6
b
3
96 a
4
b
4
+ 64a
2
b
5
- комбинировать два приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 2. a
2
+ 2ab
+b
2
c
2
- комбинировать два приема:
- группировки;
- использование формул сокращенного умножения.
Пример 3. y
3
3y
2
+ 6y - 8
- комбинировать три приема:
- группировки;
- использование формул сокращенного умножения;
- вынесение общего множителя за скобки.
Пример 4. n
3
+ 3n
2
+ 2n
- комбинировать три приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- предварительное преобразование;
- группировки.
На интерактивной доске:
У доски одни и те же примеры выполняют несколько учащихся с последующей проверкой
правильности выполнения учащимися класса.
3. Этап III. Проверка усвоения нового материала.
Самостоятельная работа.
Вариант 1. Вариант 2.
Разложить многочлен на множители, используя различные способы.
1). 5a
3
125ab
2
1). 63ab
3
7a2b
2). a
2
2ab + b
2
ac + bc 2). m
2
+ 6mn + 9n
2
m 3n
3). (c a)(c + a) b(b-2a) 3). (b c)(b + c) a(a + 2c)
4). x
2
3x + 2 4). x
2
+ 4x + 3
Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью интерактивной доски. Баллы за
работу равны числу, верно выполненных заданий.
Подведение итогов урока:
- учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу за
весь урок;
- учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, отмечает все приемы
разложения на множители;
- учитель ориентирует учеников в домашнем задании.
Домашнее задание: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.
Предварительное преобразование
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые
слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого
слагаемого.