Конспект урока "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс

Урок "Решение систем линейных уравнений с двумя
переменными". 7-й класс
Цели:
Образовательная: закрепление, систематизация и обобщение знаний о методах
решения и исследования системы уравнений, формирование знаний и умений в решении
систем уравнений, используя возможности программы «живая геометрия».
Развивающая: формирование навыков самостоятельной деятельности, способствовать
формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного,
развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие
познавательной активности учащихся.
Воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету; воспитание активности,
организованности и взаимопомощи через работу в парах.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.
Тип урока: урок закрепления, обобщения и систематизации знаний
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места. На этом уроке мы должны закрепить
основные способы решения систем уравнений, проверить свое умение самостоятельно
применять полученные знания, способствовать развитию логического мышления и
грамотной математической речи.
Скажите, сможем ли мы достичь целей урока? (Ответы детей)
Я тоже надеюсь, что нам всем вместе удастся добиться успеха.
Итак, записываем в тетради число, классная работа, тема урока.
Рефлексия настроения (слайд 2)
1. На слайде появляются смайлики, определите какому смайлику соответствует ваше
настроение и на полях тетради нарисуйте данный смайлик.
2. Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо
поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны,
внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
II. Актуализация знаний.
Выполнение графического диктанта.
В качестве разминки я предлагаю вам выполнить графический диктант:
Я буду вам говорить утверждение и если вы соглашаетесь с утверждением, то ставите
знак ^, если нет (слайд 4).
Верно ли утверждение?
1. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах
2
+ вх = с ()
2. Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных
фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны
выполняться одновременно (+).
3. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (+)
4. Существуют только два способа решения систем: способ подстановки и способ
сложения (–)
5. Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что
их нет (+)
6. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, то получится
уравнение, равносильное данному уравнению ()
Взаимопроверка. Ребята поменяйтесь тетрадями и сравните полученную кривую с кривой,
изображенной на слайде, и оцените работу соседа. (Слайд 3)
А теперь давайте вспомним, что называется решением линейного уравнения, решением
системы линейных уравнений с двумя переменными. И давайте мы с вами проверим в
ходе выполнения устных заданий. (Слайд 5)
Вычислить устно:
1. Найдите пару чисел, которая является решением уравнения
01053 yх
а) (1; 7) б) (-5; 1) в) (-9; 7) г) (0; 2)
2. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений
1234 yx
3043 yx
а) (0; -4) б) (10; 0) в) (-6; -12) г) (3; 4)
III. Обобщение и систематизации знаний.
1. Решение систем уравнений различными способами. (Слайд 6)
Ну а теперь давайте вспомним способы решения систем линейных уравнений с двумя
переменными. Я вам раздам листы с заданиями на 4 варианта. Кто решит первый, выйдет на
доске запишет пару чисел, которая является решением системы. По полученному решению в
координатной плоскости найдем букву. Из букв составим слово, а ученик познакомит со
сведениями из истории математики.
(Приложение 1)
(1;0)
(4;1)
(5;5)
(2;1)
92
3
yx
yx
)5,1;2(
)2;3(
(Приложение 2)
(1;-2)
(2;3)
(4;1)
)2;1(
)1;1(
Историческая справка:
ЕГИПЕТ. (Слайд 8) Первые задачи на составление и решение систем уравнений с
несколькими переменными встречаются в египетских и вавилонских текстах второго
тысячелетия до нашей эры, а также в трудах древнегреческих и индийских ученых.
Решались они различными искусственными способами, единого алгоритма не было.
КИТАЙ. Алгоритм решения систем линейных уравнений был напечатан в Китае в
труде “Математика в девяти книгах” (206 г. до н.э.), где рассматривались системы и
давились правила их решения. При этом все изложение словесно. Коэффициенты
системы располагались на счетной доске в виде таблицы. При повторных действиях
было замечено, что следует поступать по одному и тому же правилу систематически.
Первым появился способ сложения, а затем-способ подстановки. В книге
“Всеобщая арифметика” (1707 г.) Ньютон излагает уже все способы решения систем,
изучаемые ныне в школе.
2. Физминутка
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
3. Как вам известно, что реальная ситуация может быть описана на
математическом языке в виде математической модели, представляющей собой систему
линейных уравнений с двумя переменными. И сейчас мы с вами проверим как вы
умеете это делать. Решим задачу:
4. Все мы знаем, что существует и другой способ решения систем линейных
уравнений с двумя переменными. Какой это способ? Давайте выполним следующее
задание.
5. Игровой момент. Задумайте два числа. Найдите их сумму и их разность. Результаты
сообщите мне, и я назову задуманные числа. Кто сможет это сделать?
Решение: Пусть задуманы числа х и у, тогда
Решая,
IV. Итоги урока.
Рефлексия Слайд (12)
Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили? (дети
отвечают) – Молодцы, ребята, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было
с вами работать.
Оценивание за урок
V. Домашнее задание: Придумайте такую практическую задачу, которую можно
решить с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными.