Презентация "Решение показательных уравнений" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Решение показательных уравнений

  • 16.11.12

  • Цели урока:
  • - повторить и закрепить основные способы решения показательных уравнений;
  • - развивать вычислительные навыки;
  • - развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

  • Представь в виде степени:
  • а) 25=5 ⃰ г) 64=4 ⃰ ж) 81=9 ⃰
  • б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰
  • в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰
  • Прежде чем перейдем к примерам посложнее, вспомним:

  • Представь в виде степени:

  • Также нам могут понадобиться следующие формулы:
  • ;

  • Метод приведения степеней к одному основанию
  • Вынесение общего множителя за скобки
  • Метод замены переменной
  • Метод почленного деления
  • Метод группировки
  • Графический метод
  • При решении показательных уравнений используют следующие методы

Приведение степеней к одному основанию

  • Сведение к виду
  • Решить уравнение

Вынесение общего множителя за скобки

  • Решить уравнение

Метод замены переменной (Уравнения приводимые к квадратным)

  • Решить уравнение
  • Пусть тогда уравнение примет вид:

Метод почленного деления

  • Решить уравнение
  • Разделим обе части на ;
  • Получим равносильное ему уравнение:

Метод группировки* (Метод разложения на множители)

  • Решить уравнение

Графический метод*

  • Решить уравнение
  • X=2

  • Практические советы:
  • 1. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!
  • 2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.
  • 3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.
  • 4. Для успешного решения показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".

  • Подведение итогов
  • Домашнее задание

  • Спасибо за урок!