Презентация "Алгебраический метод отбора корней. Решение двойного неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра"


Подписи к слайдам:
Отбор корней с помощью двойного неравенства в тригонометрических уравнениях

Алгебраический метод отбора корней. Решение двойного неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра

ученица 10 класса, СОШ №31

При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений могут применяться разные способы. Один их них- алгебраический способ:

  • Решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней.
  • Алгебраический способ отбора корней наиболее удобен в тех случаях, когда последовательный перебор значений параметров приводит к вычислительным трудностям, промежуток для отбора корней большой и при решении задач с дополнительными условиями.

Пример 1

Введя новую переменную а=tg3x, получим квадратное уравнение

Заметив формулу квадрата разности, преобразуем квадратное уравнение к виду

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку

Далее, нам нужно найти такие значения х, которые содержатся в интервале ,т.е. удовлетворяют двойному неравенству

Поскольку

получаем неравенство

Если полученные шесть значений параметра подставить в формулу, мы получим интересующие нас корни

Пример 2

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку

Отбирать корни по тригонометрическому кругу неудобно, т.к. промежуток составляет полтора круга

Подставляем значения x в промежуток

Для самостоятельного решения

1.Сколько корней имеет уравнение:

2.Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2;1,4]

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Нет корней

или

Для самостоятельного решения