Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Преобразования логарифмических выражений" 11 класс

Открытый урок в 11 классе
на едином методическом дне
МБОУ СОШ № 56 г. Брянска
«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ
ВЫРАЖЕНИЙ»
Разработала:
учитель математики
высшей категории
МБОУ СОШ № 56 г.Брянска
Заварзина Эльмира Махмудовна
Тема урока :
«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»
Тип урока : Урок комплексного применения знаний и способов действий.
Цели урока :
• Образовательные : закрепление и обобщение учащимися изученного
материала; формирование у учащихся умений самостоятельно
применять знания в различных ситуациях; определение уровня
овладения знаниями по данной теме; способствовать формированию
умений применять приемы переноса и применения знаний в новых
нестандартных ситуациях.
• Развивающие : Развитие внимания, видов мышления, речи, памяти
учащихся.
• Воспитательные : содействовать воспитанию интереса к предмету,
познавательной активности учащихся, трудолюбия.
Формы организации деятельности учащихся : фронтальная работа,
самостоятельная работа, работа в парах, индивидуальная работа учащихся.
Дидактическое обеспечение урока : учебное пособие, карточка – тест, лист
заданий, карточка с домашней работой, плакаты, таблицы.
Ход урока :
1. Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся, начинает урок словами :
« Мы не раз начинали урок словами великих людей. Вот и сегодня мне
хотелось бы привести в качестве эпиграфа к нашему уроку слова Рене
Декарта : «Мало иметь хороший ум, главное – научиться хорошо его
применять».
Сегодня на уроке мы будем применять полученные ранее знания и завершим
урок проверочной работой».
2. Актуализация знаний учащихся.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Над какой темой мы работали ? Что
изучили
Мы изучили понятие логарифма,
знаем его определение, свойства,
умеем выполнять преобразования
логарифмических выражений,
находить их числовые значения.
На доске записаны равенства,
содержащие логарифмы. Есть ли
среди них неверные ? Исправьте
ошибки, если они есть.
В это время учитель с классом
работает в режиме устного
повторения материала :
1). Какое число имеет логарифм 2 по
основанию 5?
2). При каком основании логарифм 81
равен 4?
3). Найти логарифм числа одна
восьмая по основанию 2 .
Что использовали при ответе ?
Давайте повторим определение
логарифма.
4). Чему равно значение выражения :
10
5lg23
?
6log22
3
1
)
3
1
(
?
Что использовали ?
5). Что произойдет с числом, если его
логарифм удвоить ?
Два ученика у доски работают с
предложенными равенствами :
1). log
a
b + log
a
c = log
a
(bc), b > 0, c > 0.
2). log
a
2
b = 2log
a
b, a > 0, a
1,b > 0.
3). log
к
а
b =
log
a
b, b > 0, a > 0, a
k
1.
4).
c
b
a
a
log
log
= log
a
b – log
a
c, a > 0, a
1,
b > 0, c > 0, c
1.
Ответы учащихся :
1). 25.
2). 3.
3). – 3.
Использовали определение
логарифма.
Ученик проговаривает определение
логарифма.
4). 40; 4.
Использовали основное
логарифмическое тождество.
5). Число возводится в квадрат.
6). Что произойдет с числом, если его
логарифм уменьшить в 5 раз?
Что использовали ?
Проверим равенства, предложенные
учащимся для нахождения ошибок.
6). Число возводится в степень
5
1
.
Свойства логарифмов.
Учащиеся под руководством учителя
проверяют исправленные в
предложенных равенствах ошибки.
Сделаем выводы.
Повторяются основные положения,
необходимые при работе с
логарифмическими выражениями.
3. Этап проверки полученных ранее знаний и умений.
Проверим, насколько хорошо мы
научились применять эти свойства и
тождества. Выполним небольшую
тестовую работу, а затем проверим
ее.
Учащиеся по вариантам выполняют с
тестовую работу в течение 10 минут.
Тестовая проверочная работа
1 вариант.
2 вариант.
Результат вычисления равен :
Результат вычисления равен :
1). log
8
5
2log
32
25
1).
3
4
; 2).
3
5
; 3).
2
1
; 4).
3
1
; 5).
3
7
.
1). 7
log
25
49
log
16
5
1). 64; 2). 16; 3).128; 4). 256; 5). 32.
2). (
3
7
)
6 + 2log
27
49
1
1).
3
49
; 2).
2
49
; 3).
; 4).
49
1
; 5). 3.
2). (
5
)
4 + log
16
04,0
1). 25; 2).
3
25
; 3).
2
15
; 4). 10; 5).
2
25
.
3). log
3
1
1027
3
+ log
3
25
1
1). – 1; 2). – 2; 3). -
; 4).
; 5). 2.
3). log
4
1
1027
2
+ log
2
25
4
1). -
; 2).
2
1
; 3). -
2
3
; 4).
2
3
; 5). 2.
4). 3
log
35
3
+ 2
log
2
4
)31(
1).
3
; 2). 6 - 2
3
; 3). 4; 5). 8.
4). 2
log
4
16
)57(
+ 3
log
2
9
)57(
1).
7
; 2).2
7
- 10; 3). 5; 4). 10; 5). 16.
На закрытой доске по заготовленным ответам осуществляется проверка
работы. Учащиеся называют «ошибко-опасные» места в выполненной
работе, проводится анализ таких заданий.
Совместно с учителем учащиеся подводят итог данного этапа своей
деятельности : любая работа должна начинаться с анализа условия, а
заканчиваться анализом полученного ответа.
4. Этап комплексного применения знаний и способов действий
учащихся.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Попробуем усложнить нашу работу.
Самостоятельно найдите способ
решения для предложенных заданий,
а затем проверьте себя в парах.
Учащиеся выполняют
самостоятельно с последующей
проверкой в парах предложенные
задания :
1).
7log
1
5log
1
86
4925
(ответ : 10)
2). 7
4lg
2lglg
( ответ : lg2)
3). 5
25log
1
16
- log
3
log
2
3
3
2
+ 7
lg8
– 8
lg7
(ответ : 6).
Что объединяет все задания?
Формула перехода к новому
основанию.
Была ли в домашней работе подобная
ситуация?
Да, в примере 2
log
11
3
- 11
log
2
3
Кто справился с этим примером?
Ученик у доски выполняет решение.
Давайте попробуем составить
буквенное равенство, отражающее
зависимость в этих примерах.
Учащиеся работают в тетрадях по
теории, у доски – ученик.
log
c
b =
c
b
a
a
log
log
,
a
b
c
log
= a
c
b
a
a
log
log
= (a
b
a
log
)
c
a
log
= b
c
a
log
Мы получили новое тождество :
a
b
c
log
= b
c
a
log
, где а > 0, b > 0, a
1, b
1, c > 0, c
1.
Что мы использовали при выводе
этой формулы?
Формулу перехода к новому
основанию.
На листах заданий, лежащих у вас на
партах, каждое задание оценено
разным количеством баллов в
зависимости от сложности задания и
критерия оценивания. Выберите
любое из заданий по своему
усмотрению и решите его
Учащиеся работают с листом
заданий, выбирают задание, решают
его.
самостоятельно.
Лист заданий.
1). Определите, какое из чисел больше :
5
log
7
3
+
7
или 7
log
5
3
+ 7
19log
3
1
7
( 5 баллов)
2). Прологарифмируйте по основанию 10 :
х =
а
аа
1,010
1,010100
3
3
2
( 6 баллов)
3). Выразить log
6
9 через а, если а = log
6
2 ( 4 балла)
4). Упростить выражение и вычислить его значение при а = 2; а = -2 :
(2
a
4
2
log
- 3
32
27
)1(log a
- 2а) : ( 7
a
49
log4
- 5
a
5
log
2
1
- 1) ( 8 баллов)
После выполнения учащимися на местах заданий они проверяются у доски,
делают выводы.
Завершим сегодняшнюю работу на уроке контрольным срезом знаний :
1 вариант
2 вариант
Вычислить :
1). log
5
1
log
2
32
1). log
4
log
9
81
2). 3
3log
1
3
7
2). 9
5log
3
3). 3
)
8
sin
8
(coslog)
8
sin
8
(coslog
22
3). 81
2log25,02log
39
4).
25log
3log
3
85
2
)1681(log
5
2
4). log
16
2
1
25
5
log
3
5
: 9
2log
3
Найти х, если :
lgx =
12log6log
5,0log4log2
3,03,0
3,03,0
log
0,1
x = 4log
0,1
3 -
6log227log
3
2
1,01,0
Пусть log
12
27 =a, чему равен log
6
16?
Пусть log
6
16 = a, чему равен log
12
27?
5. Итоги урока.
6. Постановка домашнего задания.
В домашней работе вам предстоит работать с карточкой, содержащей два
уровня заданий : А и В. Вы сами выберете уровень заданий, который вам по
силам.
Карточка домашнего задания :
Уровень А.
1). Вычислить : 2
2log
6
3
6
2). Вычислить : (
5
)
5log
2
9
3). Вычислить : 25
75log2
5
+ 7
3log
7
4). Вычислить : 3
5log2
3
+ (
3
1
)
5log
3
5). Вычислить :
7log214log
7log2)7)(log14(log14log
22
2
222
2
2
6). Вычислить : (2
2log
1
2
3
+ 25
5log2
1
3
+ 1)
2
1
7). Найти х, если log
4
sinx = -
8). Найти х, если cos
2
x – 0,25∙3
xcoslog
3
= 0,125
Уровень В.
1). Вычислить : 36
5log
6
+ 10
2lg1
- 3
36log
9
2. Вычислить : (81
4log
2
1
4
1
9
+ 25
8log
125
)∙49
2log
7
3). Вычислить : 7
7log
2
2
∙ 4
6log
2
4
- 4∙6
6log
4
+(
3
5
)
27log
3
4). Вычислить :
409
381
3log
3
9log
1
6
5
∙((
7
)
7
25
log
2
- 125
6log
25
)
5). Вычислить :
a
aa
a
1
4)logloglog225(
2
4log
2
4log2
222
25log2
1
349
6). Упростить выражение :
b
a
ab
b
aba
a
log)1log(log
log1
3
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: